“直线与平面平行的判定”教学设计

董先红

【设计思想】

本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，课堂上一定要注意各项环节，确保课堂的气氛进度，保证学生上课的激情，有一个良好的学习效果.

【教学过程】

一、知识准备，新课引入

提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a？埭α.

提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径.

二、判定定理的探究过程

1. 直观感知. 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

生1：列举日光灯与天花板、竖立的电线杆与墙面.

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前做演示），然后教师用多媒体动画演示.

2. 动手实践. 教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行. 又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师（视为线）与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师（视为线）与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师（视为线）与前、后墙面平行（老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上做上述情形的演示）.

3. 探究思考：

（1）上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：① 平面外一条直线；② 平面内一条直线；③这两条直线平行.

（2）如果平面外的直线a与平面α内的一条直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

4. 归纳确认：（多媒体幻灯片演示）

直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行.

简单概括……

三、定理运用，问题探究

1. 想一想：

（1）判断下列命题的真假？说明理由：

① 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行.（ ）

② 过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行.（ ）

③ 一直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行.（ ）

（2）若直线a与平面α内无数条直线平行，则a与α的位置关系是 （ ）.

A. a∥α B. a？奂α C. a∥α或a？奂α D. a？埭α

2. 作一作：设a、b是二异面直线，则过a，b外一点P且与a、b都平行的平面存在吗？若存在，请画出平面；不存在，说明理由.

先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程.

3. 证一证：

例题：已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF∥平面BCD.

变式一：空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA中点，连接EF，FG，GH，HE，AC，BD，请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况. （共6组线面平行）

变式二：在变式一的图中如作PQ∥EF，使P点在线段AE上，Q点在线段FC上，连接PH，QG，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系. （在变式一的基础上增加了4组线面平行）并判断四边形EFGH，PQGH分别是怎样的四边形，说明理由.

4. 练一练：

练习1：见课本6页练习1，2.

练习2：将两个全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，设M，N分别为AC，BF中点，求证：MN∥平面BCE.

变式：若将练习2中M，N改为AC，BF分点且AM = FN，试问结论仍成立吗？试证之.

四、总结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1. 线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行.

2. 定理的符号表示：a？埭αb？奂αa∥b？圯a∥α.

简述：（内外）线线平行则线面平行.

3. 定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等.

【教学反思】

1. 本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言进行互译. 比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言进行表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三種语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达.

2. 本节课对定理的运用设计了想一想、作一作、证一证、练一练等环节，能从易到难、由浅入深地强化对定理的认识，特别是对“证一证”中采用一题多解、一题多变的变式教学，有利于培养学生思维的广阔性与深刻性.

3. 本节课的设计还注重了多媒体辅助教学的有效作用，在复习引入、定理的探求以及定理的运用等过程中，都有效地使用了多媒体，增强了教学的直观度，激发了学生学习的兴趣，并有效提高了教学的效果.