“比较两数多少的实际问题”教学刍议

傅建霞

“比较两数多少的实际问题”共有三种情况：一是求两数相差多少，二是求比一个数多几的数是多少，三是求比一个数少几的数是多少.尽管这组应用题的数量关系不复杂，就是大数和小数之间的关系，但实际教学时，低年级学生很难理解其中的数量关系.不是根据例题猜算法就是见多就加、见少就减，遇到逆向的比较两数多少的实际问题时更是错误百出.因此，只有帮助学生理清数量关系，摆脱直观图形的束缚，学会利用关系式解题，才能突破这组实际问题教学的难点.

一、认识多少时——渗透两种思想

受年龄和生活经验的影响，低年级学生在进行多少比较时，多数是凭直觉，而且只看到比较的量，注意不到被比的量，经常是知道“5多，3少”，却说成“5比3少”，致使学生很难理解题中的数量关系.为了帮助学生正确建立“多”和“少”的概念，可组织两项活动.

1. 操作活动，渗透“对应”思想

（1）出示数量接近的两堆学具，让学生判断哪一堆多，使他们明白堆在一起很难看出多和少.（2）将两堆学具分行摆放，不一一对应，尽可能使两行的长度差不多，再让学生判断哪种多，并说说是怎么知道的.（3）移一移，使其一一對应，再让学生说一说自己的看法.学生回答后教师小结：为了便于比较，人们一般采用一一对应的方法，哪种数量有多余，我们就说这种数量多，另一种数量少.（4）学生操作，用一一对应的方法比较多少，并说一说哪种多？为什么？通过这项活动，学生深刻体会到“一个数量多”是因为除了有对着的部分外还有剩余的部分，初步明白多和少是怎么一回事.

2. 表述活动，渗透“相对”思想

（1）先出示5个圆片，让学生说一说圆片的个数是多还是少？使他们明白一个数量不跟其他数量比较，不好判断多还是少.（2）在圆片的下方出示3个三角形，让学生说一说圆片的个数多还是少？学生回答后，教师板书“○多”.（3）在圆片的上方出示8个正方形，让学生说一说圆片的个数多还是少？学生回答后，教师板书“○少”.（4）反问：圆形的个数一直都是5个，为什么一会儿说圆形多，一会儿又说圆形少？从而让学生明白比的对象不同，结果也不同.这时候教师说明：为了不使别人产生误会，我们在说某个数量多或少时一定要说明是跟谁比的.第一次圆形比较的对象是三角形，我们就要说“○比△多”；第二次比较的对象是正方形，我们就要说“○比□少”.说的同时将两句话补充完整，并指导学生读一读，注意在○的后面稍微停顿，以突出“多（少）”仍然是指圆形的个数.（5）表述训练.出示几组两个或三个数量比较多少的直观图，让学生说一说谁比谁多，谁比谁少.教师注意强调：在说多或少字之前一定要加上被比的对象.通过这项活动，学生深刻体会到一个数量的多和少是相对于被比的对象来说的，从而真正理解多和少的意义，为正确分析实际问题的数量关系提供有力的保障.

二、解决问题时——搭好三个梯度

小学生以形象思维为主，解决实际问题时很难摆脱直观形象的束缚.为了帮助学生学会利用关系式解题，让思维更为抽象，可分三个梯度组织教学活动.

1. 借助直观说思路

如相差数的实际问题，先让学生看图说一说○比☆多几个？☆比○少几个？你是怎么知道的？这一阶段是具体思维阶段，学生通过看和数得到答案.

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

2. 利用数模找思路

教学例题时，引导学生利用半抽象的模型图推想.如：红花12朵，黄花7朵.红花比黄花多多少朵？学生先读题，说一说已知什么？教师板书.然后分析：哪种花多？哪种花少？根据学生的回答教师贴出长条图，并说明：老师把红花和黄花一个对一个地摆在纸条底下.

红花12朵

黄花7朵

接着提问：现在看不到红花和黄花，你们还能知道红花比黄花多几朵吗？由于有了前面的铺垫，大部分学生很快想到是5朵.进一步追问：你是怎么知道的？一部分学生给出的理由是：因为长的一条底下有12朵，前面跟黄花对着的是7朵，后面剩下的就是5朵.这说明他们借助长条图通过想象得出了答案，思维水平提高了一个层次.在此基础上再让学生分析解答两至三道求相差数的应用题.每一题都跟例题一样，先让学生说一说已知条件，比一比谁多谁少.教师根据学生的回答变换图中的文字和数据，后引导学生利用同一幅图推想答案，并说一说是怎么想的.通过几次重复，学生头脑中就形成一种条件反射：多的量在长的一条下面，少的量在短的一条下面.这样就使这一长条图成为学生头脑中这类应用题数量关系的模型，当离开直观图解题时，只要学生进行多少比较，头脑中就会自然浮现长条和短条，然后通过想象找到解题思路.

3. 根据关系式定思路

学生利用模型图正确解题后，再引导他们将解答过的实际问题进行比较，说一说它们的相同点：都是求一数比另一数多多少或少多少？都用减法算.教师再追问：为什么求一数比另一数多几或少几都用减法算呢？此时凭借数量关系的模式图和已有的解题经验，他们也能很快给出答案：“无论是求多几还是少几，都是要知道长的一条后面的那一部分，必须把前面对着的个数去掉，所以要用减法算”，这时顺势概括出“大数 - 小数 = 相差数”这一关系式.在这一过程中，学生不仅经历了关系式的形成过程，而且深刻理解了其中的道理，因此学生都能顺利解决此类问题，思维也顺利向抽象过渡.

三、巩固内化时——重视四种训练

1.基本训练

（1）分清“哪个多”“哪个少”的训练.

（2）变换说法的训练.

2. 变式训练

3.对比训练

4. 拓展训练