高等学校生物信息学专业《组合数学》的创新性教学方法浅谈

刘洪波 王芳 苏建忠 张岩

【摘要】组合数学可以培养学生的逻辑思维能力，用于解决医药学科的实际问题，但是也正是因为其高度的抽象性和严密的逻辑推理正远离学生的兴趣。本文从组合数学在高等学校课程开设的特点和现状出发进行探讨，加深学生理解组合数学在生物医学中的应用。通过改进教学内容和教学方法，充分利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣，加设组合数学实验课培养学生创新性思维，精挑细选课后练习，培养学生利用组合数学理论解决生物医学实际问题的能力。

【关键词】组合数学  教学方法  生物医学  生物信息学

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0132-02

伴随着信息时代的来临，特别是生物医学科学研究的迅猛发展，尤其是生物信息学这门科学的出现使得原来的生物医学研究向低通量的临床数据转向高通量分子生物学数据。组合数学作为一门应用性较强的数学分支，在生物医学中的应用广泛，面对多因素高通量的生物医学问题，增加高等学校，特别是生物信息学专业学生的组合数学知识，培养他们运用组合数学方法分析和解决生物医药科学问题的能力已经成为必要。如何在教学过程中提高学生学习组合数学的兴趣，建立组合数学的逻辑思维用于解决医学问题是我们教育工作者需要思考的问题。

一、高等学校组合数学的特点及教学现状

组合数学是一门研究离散对象的科学，在计算机科学、信息科学中具有重要的地位，是理科及工科院校的一门必修课，随着现代生物医学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显。组合数学对于生物医学专业基础课有着直接的衍射作用。目前，部分开设组合数学课程的生物高等学校的主要面向生物信息学、统计学等等专业开设，讲授学时30到60学时。在大部分生物高等学校并没有该类课程的设置，也是导致高等学校组合数学教师队伍的匮乏的主要原因。而且目前组合数学授课考核形式也比较单一。组合数学主要是以理论授课形式为主的教学方式，考试成绩是考核学生的唯一标准，忽视了学生在学习过程中的考核。信息时代学科的交叉发展体现在组合数学在各个学科中不可替代的作用，因此提高生物高等学校学生的组合数学学习兴趣，培养他们运用组合数学的能力是目前迫切需要解决的问题。

二、改进组合数学教学措施，提高学生兴趣

（一）更新教学内容，改进教学方法

目前的组合数学内容主要有： 鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、递推关系、生成函数等基本的组合数学知识及其在数学中的应用。为了让学生在有限的学时内学完必要的知识，更新和精选教学内容显得尤为必要，将以组合数学内容为主导的教学模式改进成以生物医学问题为导向的教学模式。由于面向医学专业的特殊性，从内容上应着重选择与医学知识联系紧密的内容，采取精讲和略讲相结合的方式。根据不同专业背景更新组合数学的教学内容往往能够起到事半功倍的效果。以下是我们在讲解排列与组合一章时的一个教学实例：“生物遗传信息是由DNA分子中4个碱基核苷酸就像电报密码似的以不同的排列顺序记录下来，它载着人类的全部基因或全部遗传信息，人的DNA约有30亿（3×109） 碱基对，按照排列的思想可知人类基因组可能的排列方式有N=4■=（4■）■≈（1.52）■种，然而人类仅从这无穷多的方式中选了一种作为全人类共同的遗传密码，可见我们的基因组是祖先们留给人类的最宝贵的财富！”。这样的实例教学不仅可以让学生熟悉课堂知识，还能让学生对所学的知识进行综合的运用，更重要的与生物医学问题的结合提高了学生的学习兴趣。通过兴趣小组讨论学习提高学生自主学习的主动性，变被动学习为主动学习，充分调动学生学习组合数学的兴趣，从而充分发挥学生学习的主观能动性。

（二）加强多媒体辅助教学，提高学生学习兴趣

组合数学传统的授课方式是在黑板上将定义、定理的内容进行逐步严密的推导证明，这在一定程度上让学生紧跟授课教师的思维和建立学生的逻辑思考能力。然而随着多媒体技术的不断进步，利用多媒体和板书相结合的策略成为下一阶段组合数学教学模式的主要教学手段。对于繁琐的定理公式例如容斥原理避免推导证明，结合多媒体的几何图形使学生更加直观的理解和应用。以我们在教授容斥原理时的一个实例，容斥原理的根本思想是将难的问题分解成若干简单问题，通过间接计数来解决直接计数不容易解决的问题，我们用多媒体幻灯片分别展示两集合和三集合的容斥原理（图1A和B），并按照容斥原理的逻辑顺序利用多媒体动画技术控制每一部分的出现顺序，不仅避免了大量繁重枯燥的板书推导，最重要的是图形式教学可以帮助学生对容斥原理建立更直观的理解。可见在组合数学的教学过程多媒体的充分利用可以起到事半功倍的效果。

图1 多媒体在组合数学教学中的应用——容斥原理实例

（三）增设组合数学实验课，培养学生创新性思维

组合数学除了基本理论课之外还应该开设适当的实验课，在实验课上让学生自己动手解决一些与生物医学有关的实际问题。通过让学生自己编程实现排列组合的算法，不仅可以增进学生对排列与组合的深入认识，也能够培养学生利用排列组合思想解决实际问题的能力。以下是我们的一个实验教学实例：“任选一种排列生成算法，编程实现自动生成n个（如n=6）不同元素中取r个元素的排列，并输出指定任意n和r的所有排列。”，不仅让学生掌握了课堂上讲解的排列原理，还锻炼了编程能力，初步体验了科研的乐趣，由消极的被动学习升级为积极的主动学习。可见通过组合数学实验课更能培养学生自己动手自己学习的能力，进一步激发学生的创新性思维。

（四）精挑细选课后练习，培养学生独立解决问题的能力

组合数学作为一门应用性较强的数学课，需要学生掌握其在生物医学领域的应用，这就必须加强组合数学课堂后练习。因此习题是组合数学课程重要的教学环节，也是理论教学必不可少的补充。然而习题课并不意味着单纯地大量做题，教师应根据课堂内容，精挑细选出质量比较高的少量题目，供学生课余时间认真研究，要在习题中体现组合数学的知识点，激发学生独立给出解决问题的新观点和新方法。设置习题时，应以问题为导向，即给定一个实际的有兴趣的问题，让学生利用所学的组合数学理论进行解决，进一步加强学生对知识细节的理解和掌握，并让学生举一反三熟练掌握所学内容，使学生的理解更加深刻。如我们在教学过程中的一个课后习题实例：“一位国际象棋大师有11周的时间备战一场锦标赛，他决定每天至少下一盘棋，但是为了使自己不过分疲劳他还决定在每周不能下棋超过12盘。证明存在连续若干天，期间这位大师恰好下了21盘棋。”，该实例引起了学生在课余时间学习组合数学的一个热潮。

总之，面对高等学校生物信息学学生的专业特点，传统的单一的纯理论的组合数学教学方法已经不再适用。应该考虑改进教学内容和方法，发挥学生学习的主观能动性，使学生在快乐进取的氛围里学习组合数学，具体的教学内容和教学方法的改进仍有待教学工作者进一步探讨和研究。

参考文献：

[1]卢开澄，卢华明.组合数学[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2]苏建忠，张岩，刘洪波，王芳，崔颖.组合数学在生物信息学教学中的应用[J]. 科技创新导报，2012，6，142-143.

作者简介：

劉洪波（1983-），男，汉族，山东德州人，博士，讲师，主要研究方向：生物信息学，计算表观遗传学。

王芳（1982-），女，汉族，吉林松原人，博士，副教授，主要研究方向：生物信息学，计算表观遗传学。

苏建忠（1982-），男，汉族，山东泰安人，博士，副教授，主要研究方向：生物信息学，计算表观遗传学。

张岩（1968-），女，汉族，黑龙江哈尔滨人，博士，教授，主要研究方向：生物信息学，计算表观遗传学。