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刘彩霞

《包装中的学问》是人教版小学数学五年级下册第82—83页的内容。是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。《数学课程标准》中指出：“认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索与合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。”本节课以“动手实践、自主探索、合作交流”为主要学习方式，同时运用课件辅助教学。在教学中组织学生在“动手操作”——“猜想验证”——“实践运用”的活动中渗透把选择节约包装的不同策略与数学中的优化思想有机结合的数学思想。

片段一：归还过程，在问题中强化孩子们的主体意识。

课件出示问题：将两盒磁带包在一起①有几种包装方案？②哪种包装方案最节约包装纸？

师：明白要求了吗？同桌合作，开始！

预设学生情况：①2个大面重合。②2个中面重合。③2个小面重合

师：刚才同学们通过一一列举的方法得到了三种包装方案，现在请你们猜想一下：哪种方案最节约包装纸？

生：第一种（大面重合）最省包装纸。

师：要知道我们的猜想对不对，我们还应该怎么办？

生：验证

师：该怎样验证呢？

生：计算它们的表面积

师：要计算长方体的表面积，就必须要知道长方体的长、宽、高。请同学们根据提示（一盒磁带的长是10厘米，宽是7厘米，高是2厘米）选择你喜欢的方案计算它的表面积。

生1：方案1：（10×7+10×4+7×4）×2=276（平方厘米）

生2：方案2：（14×10+10×2+14×2）×2=376（平方厘米）

生3：方案3：（20×7+20×2+7×2）×2=398（平方厘米）

师：通过计算它们的表面积，我们发现方案（1）的表面积最小。有没有更快捷的方法来验证呢？请四人小组再讨论。

生汇报：计算它们的重合面面积。

方案1：10×7×2=140（平方厘米）

方案2：10×2×2=40（平方厘米）

方案3：7×2×2=28（平方厘米）

师：通过计算并比较，我们发现：

重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。（板书）

片段二：归还自信，让孩子们深刻体验轻计算、重探索。

课件出示“将三盒磁带包在一起，有几种包装方案？哪种包装方案最节约包装纸？（接口处不计）”

生汇报：有三种包装方案，分别是4个大面重合，4个中面重合，4个小面重合。

师：如果不计算你能知道哪种方案最节约包装纸吗？为什么？

生汇报：方案1（2个大面重合）最节约包装纸，因为重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。

片段三：归还思维，让小组合作更加有序、成功、有效。

师：我们刚才解决了三盒磁带的包装，四盒磁带的包装你们敢挑战吗？

生：敢（学生自信的仰起小脑袋）

师：好，请同学们仔细看小组合作要求：

（1）动手摆一摆，看看有几种不同的包装方法？

（2）每找到一种方案进行简单的文字介绍，尽量做到不重复、不遗漏。

（3）哪种方案最节省包装纸？

四人小组合作操作并用简单的文字记录。

师：哪个小组愿意上台给我们展示你们的成果？

师：刚才这个小组用一一列举的方法给我们找到了6种包装方案。（如下图）现在请你们猜想一下，哪种方案最节约包装纸？

6大面重合 6中面重合 6小面重合

4大面4中面重合 4大面4小面重合 4中面4小面重合

生1：方案1

生2：方案4

师：为什么你们不选其他四种呢？

生1：在前三种方案中，6个大面的面积大于6个中面的面积、6个小面的面积。重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。因此我选第1种。方案4和方案5中都有4个大面，4个中面的面积大于4个小面的面积。方案4和方案6中都有4个中面，4个大面的面积肯定大于4个小面的面积。因此在后三种方案中，方案4重合的面积最大，表面积越小，越节约包装纸。

师：这位同学真厉害，分析的非常到位。（瞬间想起热烈的掌声）

师：通过刚才的分析，我们发现，方案1和方案4有可能最节约包装纸。到底哪种最节约包装纸呢？我们能否用数学的方法验证一下吗？我们只需验证方案1和方案4就可以了。

生汇报：

方案1：10×7×6=420（平方厘米）

方案4：10×7×4+10×2×4=360（平方厘米）

在猜想、分析、验证中再次论证：重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。

《包装的学问》这节课，是学生在掌握了长方体、正方体的表面积计算，通过合并、分割正方体、长方体的基础上进行教学的。反思整个课堂，我努力创设情境，大胆放手让学生自主探究，积极组织引导学生在小组内讨论交流，取得了良好的教学效果，主要体现在以下几方面：

1.创设情境，激发欲望

课前，我创设了教学情境：以即将到来的父亲节，引发孩子们感恩父亲，给自己的父亲送礼物。为了增加礼物的神秘感，决定将礼物进行包装。然后从包装磁带开始入手，学生根据生活经体验，很快明白了：包装纸的大小与磁带的表面积有关。通过动手操作，激发了学生的学习兴趣，调动了学生的学习积极性，同时让学生感受数学就在身边。

2.层层递进，逐步深入

本课从包装2盒磁带开始引入，到包装3盒，最后包装4盒相同的磁带，难度逐步加大，问题越来越复杂，考虑的因素也越来越多，让学生在自己的亲身体验中得出结论。最节约包装纸的包装方法：重合的面越大，表面积越小，就越节约包装纸。各环节之间环环相扣、层层递进。学生的学习不止停留在浅层次，而是不断迎接着新的挑战。他们被数学自身的魅力所吸引，参与其中，乐在其中，知识技能、过程方法、情感态度价值观也得到了最大程度的提高。

3.自主探究，释放学生

为了保证探究的实效，我首先释放学生的手，让学生动手操作，摆一摆；然后释放学生的口，让学生讲解自己的包装方法与计算过程，最终达到释放学生的思想。充分开放课堂，让学生去猜想，并自己想办法验证猜想，主动去获取、发现、巩固、深化知识。特别是在最后一个环节——包装4盒磁带时，我把课堂的空间还给学生，让持不同包装方案的同学畅所欲言，各抒己见，取长补短，形成共識，课堂达到了另一高潮。学生在这一过程中巩固认知，发展思维，体验成功，培养了乐趣。