弹性力学与材料力学之对比

程龙?殷礼君

弹性力学与材料力学相比，在研究对象、研究方法、研究内容、计算结果、应用范围和应力符号规定等方面有所区别。

1 研究对象

弹性力学与材料力学的研究对象有些差异。材料力学主要研究单根杆件的受力情况，而弹性力学的研究对象包括单根杆件、板、壳和实体。因此，弹性力学的研究范围更广一些。

2 研究方法

弹性力学与材料力学的在研究方法上有所区别。尽管二者的求解依据均是三大条件：平衡条件、几何条件、物理关系。但材料力学研究时用的假定为：均匀、连续、各向同性、理想弹性、小变形、平截面假定和纵向纤维互不挤压。此外，其研究时取的隔离体一般是构件的整体或某一局部。而弹性力学采用的假定为：均匀、连续、各向同性、理想弹性、小变形。且其研究时取得隔离体是构件无限小的微元体。可见，弹性力学所用的假定更少，所取隔离体也小。

3 研究内容

弹性力学与材料力学在研究内容上基本相同。二者研究的内容均为：变形体在弹性阶段的应力、应变和位移，并校核它们是否满足所需的强度、刚度和稳定性。

4 计算结果

在某些问题的计算结果上，弹性力学和材料力学有所差别。如深梁问题和平衡问题。深梁问题中，弹性力学不需进行“纵向纤维互不挤压”和“平截面”的假定，使得深梁横截面上的应力分布结果与材料力学不同。如下图。

平衡问题方面，材料力学常取整个杆件或杆件的一段分析，能保证杆件的整体平衡，但有时不能保证杆件内每一微小部分的平衡。如下图变截面杆件的局部受力平衡问题。

而弹性力学就是对微元体进行分析，考虑了微元体的平衡，因而所得结果能保证整体平衡和局部平衡。弹性力学所得上述构件的局部受力如下图。

5 应用范围

弹性力学与材料力学的应用范围有所差别。一般来说，材料力学在细长的梁计算中能得到较为准确的结果，应用得较多，而在深梁中计算结果误差大，不再适用。但弹性力学可以解决材料力学无法解决的很多问题（板、壳、实体和孔边应力集中问题），可以对杆件精确分析，精确求解深梁内力。因此，弹性力学的研究对象更广，方法更严密，结果更精確，应用范围更广。

6 应力符号的规定

弹性力学与材料力学中应力符号规定不尽相同。在材料力学中，一般来说，正应力以远离构件横截面方向为正方向，切应力以使研究对象发生顺时针转动的方向为正方向，与坐标系无关。而弹性力学中的应力正方向与坐标系有关。若某截面的外法线方向与坐标轴正方向一致，就称该截面为一个正面，该面上的应力以沿坐标轴正向为正方向。同理，负面上沿着坐标轴负向的应力为正反方向。如下图所示，各面上应力的正方向。

参考文献

[1] 樊友景.弹性力学[M].北京：化学工业出版社，2010.7

[2] 杜云海.材料力学（Ⅰ）[M].郑州：郑州大学出版社，2012.2