一种基于遗传BP神经网络的分数阶PIaDβ参数整定方法

苏明涛　乔毅

摘 要：对于离散、非线性、大时滞等复杂系统BP神经网络具有优越的处理能力。而将遗传算法引入与之结合，能够有效的弥补神经网络的缺陷，从而能显著提高收敛速度并且减小系统误差。本文运用遗传算法来改进BP神经网络，实现改进的BP神经网络具有更好的收敛性，然后采用改进的BP神经网络对分数阶PID控制器参数进行整定，通过具体实例在Matlab平台下进行仿真，验证所提方法的有效性。仿真结果表明遗传算法能够有效的改善神经网络在收敛速度和预测精度上的不足，基于本文改进方法对一个复杂分数阶被控系统进行分数阶PID控制器设计，通过仿真曲线证实了所提方法设计的控制器能够取得良好的控制品质。

关键词：遗传算法 BP神经网络 分数阶控制

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）05（b）-0245-02

Podlubny教授在1999年提出了分数阶PID控制器（P），为分数阶控制理论奠定了基础。P是一种新型控制器，它比传统PID控制器多了两个可调参数α、β，使得控制更加灵活，但是参数整定的难度也有所增加。Podlubny已证明了对于分数阶被控对象，应用分数阶PID控制器能够获得整数阶PID不能比拟的控制性能，在分数阶PID控制下，分数阶控制系统调节时间短，超调小，控制精度更加精确。但是正是由于多了两个可调参数使得控制器设计及参数整定的难度大大提高了。文献[1，2]采用了相角裕度及幅值裕量的参数设计方法，结果表明，控制性能有了明显改善。文献[3]采用传统复平面上根轨迹的方法设计了分数阶PID控制器的参数。为了提高闭环系统的鲁棒性，在文献[4]中，陈阳泉等人设计了P控制器。由于分数阶PID控制器（P）多了两个参数使得设计过程中计算量非常大，因此部分研究人员将智能控制的一些基本思想用于分数阶PID控制器参数的整定，例如采用粒子群优化、遗传算法、神经网络、差分进化等方法来整定分数阶PID控制器参数，均取得了理想的控制效果。该文将遗传算法的BP神经网络优化算法用于P控制器参数求取中，结果表明所用方法是有效的。

1 遗传BP神经网络

反向传播神经网络（Back Propagation Network）简称BP网络，是科学家Rumelhart等人于1986年提出的一种学习算法[4]。BP学习算法是由信号的前向传递及误差的逆向传递两种过程所组成，属于多层前馈神经网络，该算法的学习过程是在输入层输入學习样本，传递到隐层（中间层）各个神经元，隐层对接受到的信息进行处理然后传给输出层，最后由输出层将结果传出。当输出的实际结果与期望结果不符合时，转入误差的逆向传递过程，通过输出层将误差分配到每层所有单元按照梯度下降的方法修改各层权值。信息的前向传递与误差的逆向传递过程循环进行使得权值朝着误差减小的方向变化，直到输出结果符合要求或达到设定的学习次数，学习过程停止.

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是模仿生物进化过程发展而来的全局搜索与优化算法[5]。GA算法具有并行、高效及全局搜索能力并且能在搜索过程中获取和积累搜索经验，最终求得最优解。GA算法的基本思路：根据待寻优问题的目标函数，构造一个适应度函数。然后生成初始种群，对种群进行评价、交叉、变异、选择等操作。通过数次进化，得到适应度最高的个体作为问题的最优解。

虽然BP网络具有很强的实用性，但也存在着一些不足，主要体现在收敛速度较慢、易陷入局部最小值、网络结构不易确定等。针对BP网络的这些缺陷，可采用遗传算法对其进行优化。遗传算法具有全局并行的搜索能力，而BP网络具有自学习能力。若将遗传算法与BP网络相结合，充分利用两者优点从而使新的算法发挥更好的寻优能力，引入GA算法就是用于优化初始权值和阀值。由于初始化参数对BP网络训练的影响很大，但是BP神经网络又无法准确的获取这些参数，所以通过遗传算法来准确获取最佳神经网络的权值和阀值。

2 分数阶P控制器

2.1 分数阶PID控制器描述

如图1所示，为分数阶PID控制系统的结构框图，它与传统的整数阶PID结构框图相类似。

分别采用该文方法与文献[6]、[7]方法得到系统的单位阶跃响应，如图3所示。从图3的阶跃响应对比可得，该文设计的分数阶内模T控制器无论是在上升时间、调节时间、超调量均优于其它两种方法。

4 结语

该文运用遗传BP神经网络对分数阶PID控制器参数进行整定，并对所得数据进行了系统仿真。从仿真曲线中可以看出，采用该方法得到的分数阶PID控制器具有优越的控制品质，其主要体现在上升时间短、超调小、稳态误差小。

参考文献

[1] 薛定宇，赵春娜.分数阶系统的分数阶PID控制器设计[J].控制理论与应用， 2007（5）：771-776

[2] Podlubny I. Fractional-order systems and fractional-order controllers[D]. UEF-03-94，The Academy of Sciences Institute of Experimental Physics，Slovak Acad.Sci.Kosice，1994.

[3] 汪纪锋，李元凯.分数阶系统稳定性分析与控制器设计：扩展频率域法[J].控制理论与应用，2006（25）：7-12.

[4] 武美先，张学良，温淑花等.BP神经网络及其改进[J].太原科技大学学报，2005（2）：120-125，130.

[5] 黄少荣.遗传算法及其应用〔J].电脑知识与技术，2008（7）：1874-1875.

[6] 肖培智，林青松，徐新元.基于模型降阶的分数阶系统动态性能研究[J].计算机仿真，2014（8）：273-277.