风浪流作用桥塔弹性模型试验研究

刘海源，耿宝磊，彭程

（交通运输部天津水运工程科学研究所港口水工建筑技术国家工程实验室工程泥沙交通行业重点实验室，天津300456）

风浪流作用桥塔弹性模型试验研究

刘海源，耿宝磊，彭程

（交通运输部天津水运工程科学研究所港口水工建筑技术国家工程实验室工程泥沙交通行业重点实验室，天津300456）

随着中国跨海大桥建设的日益发展，桥梁结构在面对台风、大浪、强流等气象和海洋环境作用下的结构受力、位移响应对于大桥的设计与安全十分重要。文章针对跨海大桥桥塔结构，进行了桥塔弹性物理模型试验，对桥塔结构受力和塔顶位移响应进行了测试。试验观测到了当波浪周期与桥塔结构自振周期相同或接近时所发生的共振现象。试验结果还表明，桥塔在风、浪、流共同作用下的结构受力及位移响应大于风、浪、流单独作用结果的线性叠加。

桥塔；弹性模型；风浪流；力；位移

随着中国桥梁建设的日益发展，一些连接海湾或海峡的跨海大桥已经开始建设或者处于建设规划当中，比如已经建成的杭州湾大桥、正在建设的港珠澳大桥以及规划建设的琼州海峡大桥等。这些跨海大桥与建设在大江大河的桥梁相比较，将面临深水、台风、大浪和强流等更为恶劣的水文气象条件和更为严峻的安全威胁，在进行跨海大桥设计时必须考虑这些因素的影响。在进行河流和陆地上的桥梁设计时，考虑的主要荷载是风和流；而在进行跨海桥梁的建设时，桥梁下部结构将受到波浪的冲击作用，并且由于存在波浪的周期与桥梁结构的固有周期接近的情况，可能发生共振现象，这对于桥梁结构的安全存在较大的威胁。目前，有关风、浪、流三者的耦合对于跨海桥梁的动力响应的研究成果国内外尚未见报道。通过风浪流作用下的桥梁结构弹性模型试验研究桥梁结构弹性响应与受力，为跨海桥梁的设计提供科学依据，对于跨海大桥的建设有着重要意义。

本文通过对某跨海大桥桥塔结构进行弹性模型试验，系统介绍了风浪流作用桥梁结构弹性模型试验技术，分析了桥塔结构在风浪流作用下的弹性响应特性和受力特性。

1 桥塔结构试验方案

对于跨海大桥而言，一般采用斜拉桥或者悬索桥，这些结构的桥梁一般是由桥塔、桥面、横梁、拉索等构成，各构件之间相互存在约束。但在实际施工过程中，桥塔有独立存在的情况，因此单独对桥塔进行研究也是符合实际的。本次研究针对某跨海大桥边塔设计方案进行风浪流作用下的结构弹性响应和受力模型试验。该边塔采用圆端形沉井基础索塔结构。方案桥塔上部结构立面见图1，各截面见图2；桥塔基础立面及截面见图3。该桥塔为A型桥塔，结构采用C50钢筋混凝土，弹性模量取3.45×1010Pa，泊松比取0.2，密度为2 600 kg/m3，桥塔结构总质量为4.14×108kg。

图1桥塔上部结构立面图（尺寸单位：cm，高程单位：m）Fig.1Sketch of horizontal view of tower

图2桥塔上部结构截面图（尺寸单位：cm）Fig.2Sketch of cross section view of tower

2 桥塔弹性模型设计

对于风浪流作用下的桥梁结构弹性模型试验，原型和模型之间需要保持几何相似、动力相似以及结构相似［1］。

几何相似即结构几何形状、变形、波高和波长等满足下式

风、浪、流等动力相似，即原型和模型之间Froude和Strouhal数相同

结构相似主要考虑原型和模型之间满足刚度相似

式中：L为特征长度；u为速度；g为重力加速度；T为时间；E为弹性模量；I为惯性矩；λ为比尺；下标p代表原型值；下标m代表模型值。

图3桥塔基础结构图（尺寸单位：cm，高程单位：m）Fig.3Sketch of vertical and cross section views of foundation

根据以上相似准则，模型不同物理量的比尺如表1所示。

按照比尺关系和相似准则进行模型设计，考虑试验结构方案、波浪、水流和风速等试验参数以及试验场地和设备要求确定模型几何比尺λ=150。模型分为提供几何外形、荷载及附加质量相似的气动/水动外覆层以及提供刚度的内芯组成，如图4所示。根据Froude准则所确定的刚度相似设计内芯尺寸，且根据几何相似设计外覆层尺寸；在以上设计的基础上按照质量相似除去内芯自身质量及外覆层质量后确定配重质量，并设计配重安装方式及加工。

本次试验研究中，内芯采用的材料为合金铝，其材料特性E=7.0×1010Pa，ρ=2 700 kg/m3。提供外形几何相似的外覆层则由有机玻璃外壳组成，结构外覆层沿高度分成若干节段以避免外覆层整体安装带来额外刚度，使桥塔的弹性不满足设计要求。内芯与外覆层通过卡具组装，配重则直接固定于卡具上，配重使用普通钢材。桥塔结构弹性模型相关设计的步骤如下。

（1）按照原型材料和几何信息，建立原型桥塔结构的有限元模型，计算结构的自振频率及振型。

（2）选择内芯材料，按照弯曲刚度的相似比确定模型各断面的纵向和横向的截面尺寸，并根据质量相似比确定各断面附加配重。

（3）根据初步设计的模型结构建立有限元模型，分析模型的自振频率及振型。按照频率的比尺比较模型频率与原型频率，若两者之间存在差别，则在模型结构配重以及总质量不变的情形下，根据二者的差距适当调整截面尺寸并重新建立模型结构的有限元模型，分析新有限元模型结构的频率，重复步骤直至误差控制在1%以内。

按照以上方法完成模型设计后，便可依据设计图纸进行桥塔弹性模型的制作加工与安装，在安装时，水下部分需要进行防水处理，本次试验采用锡纸胶布封贴水下节段空隙防水。

表1模型各物理量比尺Tab.1Model scales of physical variables

图4桥塔弹性模型内芯与装配完成后的模型Fig.4The inner core and bridge tower model

3 试验设备和测试方法

本次试验研究在试验港池中进行，港池长45 m，宽40 m，高1.2 m，港池两侧配备L型多向不规则波造波机（长边38 m，短边33 m），能产生规则波、单向不规则波以及多向不规则波。其中风的模拟［2］由轴流风机产生，通过变频器控制风机转速调节风速大小。水流的模拟［2］通过在水池中设置导墙作为模型边界，在模型尾部安装潜水泵，由潜水泵抽水在导墙外形成水流并从两边导墙形成的入口流入模型试验区域形成循环水流。水流的速度通过控制潜水泵电机的转速调节。

对于风-浪-流共同作用下主要完成：（1）模型制作安装完成后结构频率验证的测试；（2）风、浪、流环境参数的测试；（3）模型在风、浪、流各自及其耦合作用下结构受力的测试；（4）模型在风、浪、流及其耦合作用下的位移响应、加速度测试。具体测试方法分别如下。

桥梁结构弹性模型振动频率测试：桥梁结构弹性模型在制作安装完成之后，要对结构模型振动频率以及要求的阻尼进行测试，以保证结构模型制作符合设计要求，当不满足要求时需要通过调节模型配重等措施使结构模型振动频率控制在一定范围的误差以内（本次研究模型结构频率与设计值之间的误差在5%以内）。在进行模型结构频率测试时，可采用激光位移传感器或是加速度计进行测定。将激光位移传感器安装在桥塔结构顶部区域，人为给定桥塔模型一个激励，分别测定桥梁结构模型X向（横桥向）和Y向（顺桥向）的振动时程曲线，通过FFT方法进行频域分析，得到桥梁模型不同方向的振动主频率，并与设计值进行对比，当模型振动频率满足误差要求即可。图5为本次研究桥梁结构模型振动位移曲线和频率曲线。通过分析模型的振动频率为1.249 Hz，与设计值1.260 Hz的误差在1%以内，满足要求。

风、浪、流环境参数测试：试验中风速采用热线风速仪按照设计要求在桥塔水面以上65%高度位置进行测量。波浪采用电容式波高传感器进行测量和分析，水流采用多普勒三维点流速仪测量。

模型在风、浪、流及其耦合作用下结构受力的测试：模型结构基底轴力、剪力和弯矩的测量由六分力测力天平来完成，该天平由四个三分力测力传感器组成，试验时将三分力传感器安装在模型底部来完成基底轴力、剪力和弯矩的测量（图6）。测试过程中各测力传感器通过12个独立通道分别测试各测力传感器3个方向的力，作用在结构上的6个自由度上的总荷载可通过将同方向4个测力传感器的力进行叠加，或通过力乘以相应的力臂进行确定。

如图6所示，试验数据采集一共包括12个分量的力，由此可以求得模型基底6个自由度所对应的力，每一个自由度所对应的力的计算表达式

图5桥塔模型振动位移曲线和频率曲线Fig.5Vibration displacement and frequency curves of the model

式中：Δ为X或Y向相邻两天平之间的距离；FX、FY、FZ、MX、MY、MZ分别表示3个方向的总力和总力矩；FX（i）、FY（i）、FZ（i）分别表示第i个天平上3个方向的分力。

模型在风、浪、流及其耦合作用下的位移响应、加速度测试：桥梁结构弹性模型位移测试采用激光位移传感器进行。激光位移计布置在桥塔顶高度处，分X和Y两个方向布置，激光位移计固定在支架上，该支架宜有足够的刚度，否则在进行风-浪-流耦合作用时，由于支架受风、浪、流的作用本身产生振动使位移传感器测量带来误差。模型的加速度采用加速度传感器测量，包括线加速度传感器和角加速度传感器，在设计要求的桥梁结构不同部位布置数个传感器，测定不同方向的运动加速度，采用的加速度传感器要求尽量轻巧，以避免加速度传感器本身质量带来模型质量的偏差。

4 试验结果与分析

试验工况包含周期分别为8.7 s、9.6 s、11 s和15 s的4种规则波，每个周期下对应不同的波高，其中9.6 s波浪周期与顺桥向结构自振频率接近；风速包括66.7 m/s、75.8 m/s和83.3 m/s三种情况，流速为2.56 m/s。试验还考虑了不同方向的风、浪、流带来的影响，因而在试验过程中还将对模型做转角度处理，角度的定义见图7，本文主要针对顺桥向0˚试验结果进行分析。

4.1 波浪对桥塔作用力和塔顶位移的影响

由于波浪作用点较低，而桥塔结构刚度较大，因而更可能发生下部受剪或受弯破坏。图8为不同波浪作用下基底剪力、基底弯矩以及塔顶位移最大值随波高的变化情况。

从试验结果可以看出，桥塔所受基底剪力、基底弯矩以及塔顶的位移均随波高的增大而单调增大。当波浪的周期为9.6 s，接近桥塔结构自身固有周期时，相同波高条件下，该周期波浪作用，桥塔顶部振动位移要比其他周期波浪大两倍以上，说明桥塔结构存在共振现象。

4.2 风对桥塔作用力和塔顶位移的影响

不同风速对桥塔作用力和桥塔顶部位移试验结果见图9。

图6六分力测力天平安装及计算坐标系Fig.6Sketch of balance installation and definition of coordinate system

从试验结果可以看出，桥塔所受基底剪力和基底弯矩以及塔顶位移是随着风速的增大而增大。

4.3 风-浪-流耦合作用的效应分析

为了分析风-浪-流耦合作用桥塔结构的耦合效应，从风-浪-流耦合作用桥塔结构受力以及位移响应两个方面进行，对比分析风浪流耦合作用下桥梁结构受力、位移响应与单风、单浪和单流作用以及三者线性叠加后的关系。为了便于比较风浪流耦合作用下相对于单风、单浪、单流作用下的变化规律，定义风浪流耦合系数γ

图7风浪流入射角度定义Fig.7Definition of incident angle

图8不同周期波浪作用基底剪力、基底弯矩和塔顶位移随波高的变化Fig.8The maximum of force，moment and displacement of tower top with wave height variation

图9基底剪力、基底弯矩和塔顶位移随风速的变化Fig.9The maximum of force，moment and displacement of tower top with wind speed variation

从试验结果可以看出，对于桥塔结构基底反力，有一部分试验组次出现了耦合系数大于1的情况，亦即桥塔在风浪流耦合作用下基底的反力是大于单风、单浪和单流作用的线性叠加。根据试验现象并参照相关的研究成果分析［3-6］，桥塔结构的基底反力主要是由水体冲击结构所引起。根据以往的研究成果，当浪流耦合作用时，水质点的运动速度存在沿水深方向要比单浪时大的情况，加之风的作用产生的风生流，增大了波浪表面的水质点速度，并对波浪形态产生一定的影响，从而使风浪流耦合作用时水体对结构所产生的冲击作用加大，而这种冲击往往是非线性的，因而会出现结构基底反力会比单风、单浪和单流作用线性叠加还要大的情况。对于桥塔结构基底的弯矩而言，风的作用是起主导作用的，这一点从单风、单浪和单流的试验结果可以说明。风浪流耦合作用时会使得基底的剪力增大，但由于剪力的增大主要的贡献是水体作用，这种剪力作用点在结构基础部分，相对于风作用在水面以上桥塔结构的力臂而言很小，因而对弯矩的贡献并不大。同样对于塔顶的位移而言，风的作用是起主导作用，浪流的贡献较小。

表2不同试验情况风浪流耦合系数Tab.2Coefficients of coupling of different test cases

5 结语

本文针对某跨海大桥边塔方案进行了风浪流作用的弹性模型试验研究，介绍了风浪流作用桥塔弹性模型的试验方法。试验的结果表明，桥塔结构所受基底反力、弯矩以及塔顶位移随着波浪的增大而增大。当波浪周期与结构自振周期相接近时，存在共振的现象，在进行结构设计需要重点考虑。风浪流耦合作用桥塔结构时，对基底反力的主要贡献来自于波浪，而波浪对桥塔作用的弯矩贡献并不大，对于弯矩和塔顶位移，风的作用起主导作用。对于风浪流耦合效应，本次研究根据以往相关研究成果进行了分析，具体的作用机理还有待进一步深入研究。

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Experimental study on elastic model of bridge tower under wind,wave and current

LIU Hai⁃yuan,GENG Bao⁃lei,PENG Cheng
（Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，National Engineering Laboratory for Port Hydraulic Construction Technology,Key Laboratory of Engineering Sediment,Ministry of Transport,Tianjin 300456,China）

With the development of oversea bridge construction,the force and displacement of bridge top is very important for the bridge design and safety under the typhoon,strong waves and current action.In order to study the force and displacement of bridge tower under wind,wave and current action,the elastic model of bridge tower structure was made.By the physical model tests,the force,moment and displacement of the bridge tower top were measured under the different conditions.The technology of elastic model test of bridge was introduced in this paper. According to the test results,it is found that the resonance phenomenon could occur when the wave period is equal to or close to structural natural vibration period.The force and moment increase with the increase of wave height and wind speed.There are some difference for the force,moment and displacement between the action of wind, wave and current separately and coupling action with wind,wave and current.The horizontal force under coupling action with wind,wave and current is more than the linear superposition value under action of wind,wave and cur⁃rent separately in the present tests.

bridge tower;elastic model;wind,wave and current;force;displacement

TU 311；TV 139.2

A

1005-8443（2015）06-0461-06

2015-08-10；

2015-10-15

交通运输科技项目（2011318494150，2011318223170）

刘海源（1979-），男，湖南省长沙人，副研究员，主要从事港口海岸工程研究。

Biography：LIU Hai⁃yuan（1979-），male，associate professor.