压缩小波变换地震谱分解方法应用研究

尚 帅, 韩立国, 胡 玮,张亚红

(1.中国石油天然气股份有限公司塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆库尔勒841000；2.吉林大学地球探测科学与技术学院，吉林长春130026;3.中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院，江苏南京211103)

压缩小波变换地震谱分解方法应用研究

尚 帅1, 韩立国2, 胡 玮2,张亚红3

(1.中国石油天然气股份有限公司塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆库尔勒841000；2.吉林大学地球探测科学与技术学院，吉林长春130026;3.中国石油化工股份有限公司石油物探技术研究院，江苏南京211103)

小波变换作为一种具有多分辨率特征的时频分析方法得到了广泛应用，但受不确定性原理影响，其时频分辨率有限。压缩小波变换(synchrosqueezing wavelet transform,SWT)通过对小波变换的复系数谱在尺度方向进行压缩重排，提高了小波变换的分辨率，同时保持了其完整的数学可逆性。合成信号和实际单道记录测试结果表明，压缩小波变换能够更准确地刻画信号的时频特征；实际地震资料时频分析应用试验中，基于压缩小波变换谱分解方法的目标储层油气检测结果与钻井结果吻合，对储层位置的刻画更加准确，低频异常的现象更加明显，能显著降低储层流体检测的多解性。

谱分解；压缩小波变换；时频分辨率；油气检测；低频异常

地下介质的复杂性造成接收到的地震资料是非平稳信号，地震谱分解技术作为研究非平稳信号的有力工具得到了广泛应用。随着油气勘探的难度不断增大，常规的谱分解技术由于其时频分辨率较低，已经不能满足高分辨率地震数据处理、解释的需求，很有必要研究与应用高分辨率地震频谱分析技术。

对于常用的地震频谱分析技术，短时傅里叶变换(short time fourier transform,STFT)一旦选定时窗长度，其时间和频率分辨率便无法调节[1]；连续小波变换(continuous wavelet transform,CWT)在低频处具有较高的频率分辨率，在高频处具有较高的时间分辨率，相对于短时傅里叶变换能更好地刻画信号特征，具有更好的自适应性，但受Heisenberg不确定性原理影响，其时频分辨率同样有限[2]；魏格纳分布(Wigner-Ville distribution,WVD)及其相关的时频分析方法虽然能够在时频域对单一频率成分的信号进行很好的刻画，但对于复杂信号会产生交叉项干扰，同时难以对信号进行恢复重构[3]；经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)是一种信号自适应分解方法，不依赖于基函数的选取，结合希尔伯特变换能够得到较高的时频分辨结果，但这是一种基于经验的方法，并没有严格的数学物理基础，同时其稳定性也受到瞬时模态分量分解过程的影响[4]。

压缩小波变换(SWT)是一种提取信号瞬时频率特征的方法，Daubechies等[5]将其用于分析语音信号，体现了其刻画瞬时频率的准确性；Shang等[6]将其应用于地震信号分析，验证了SWT方法对地震信号的适用性；Herrera等[7]利用SWT方法进行了河道识别。

基于前人的研究与应用成果，我们首先通过合成和实际单道信号测试验证压缩小波变换方法的高分辨率特性；然后应用该方法对某探区实际叠后地震资料进行分频处理，根据低频异常烃类检测思路来预测目标储层段含油气情况，以检验压缩小波变换谱分解方法的实际应用效果。

1 基本原理

对于信号x(t)，其Fourier变换可以表示成：

(1)

式中：ξ代表角频率。x(t)的反变换为：

(2)

那么对于信号x(t)来说，其可以表示成一系列不同频率的谐波之和，自然界的大部分信号都满足这一假设。我们用下面的方式来表述这种现象，即对于信号s(t)，有：

(3)

式中：mk(t)=Ak(t)cos[φk(t)]，代表单个时变谐波成分,Ak(t)表示瞬时振幅,φk(t)表示第k个成分的瞬时相位；e(t)表示噪声或干扰。

瞬时频率fk(t)可由相位的导数求得：

(4)

这里把小波变换写成频率域形式：

(5)

那么对于单一谐波信号s(t)=Acos(ωt)，其小波变换为：

(6)

如果母小波的主频ξ=ω0，则理论上其小波系数谱应该集中在尺度a=ω0/ω位置。然而，实际得到的小波系数谱往往在尺度方向发生扩散，不能很好地聚焦，从而使得时频图变得模糊。

虽然小波系数在尺度方向存在扩散，但其相位保持不变[8]。因此针对小波系数Ws(a,b)，计算其瞬时频率：

(7)

式中：arg(·)表示复小波系数的相位。

通过计算瞬时频率，可以把小波系数从(b,a)投影到(b,ωs(a,b))，这就是压缩小波变换的基本思想。对于离散情况，尺度坐标和频率坐标都是离散值(Δak=ak-ak-1,Δω=ωl-ωl-1)，因此压缩小波变换的公式可以表述为[5]：

(8)

因为压缩小波变换是在频率方向对复小波系数进行重排，因此是可逆的，其逆变换可表述为：

(9)

2 单道信号的压缩小波变换测试分析

2.1 合成单道信号分析

为了验证压缩小波变换的高分辨率特性，首先采用一合成单道信号(图1a)进行分析。该信号在0～1.0s范围存在稳定的20Hz余弦波，0.2s处存在一个100Hz的Morlet小波，1.0～2.0s内存在一个10Hz的余弦波以及一个正弦频率调制信号。图1b和图1c分别是合成信号小波变换和压缩小波变换的结果，可以看到，压缩小波变换对于信号的时频刻画更加准确。图1d是压缩小波变换重构结果，可以看到压缩小波变换能够实现对分析信号的无损重构。

图1 合成单道信号(a)的连续小波变换结果(b)、压缩小波变换结果(c)及其压缩小波变换重构结果(d)

2.2 实际单道记录分析

为了验证压缩小波变换对实际地震数据的分析效果，对单道实际地震记录(图2a)进行连续小波变换和压缩小波变换对比分析(图2b,图2c)。由图2可以看到，压缩小波变换结果相比连续小波变换结果的分辨率得到了很大的提升，显示了其对实际地震数据分析的有效性。

图2 实际单道地震记录(a)的连续小波变换结果(b)和压缩小波变换结果(c)

3 基于压缩小波变换的储层油气检测

利用谱分解方法进行基于低频异常的烃类检测[9]已作为一项可靠实用的技术得到广泛应用。在这项技术的实际应用中，谱分解的精度至关重要。因此，基于压缩小波变换方法的高分辨率特性，我们将其应用于实际叠后地震数据的分频处理和储层含油气性检测分析，以检验压缩小波变换谱分解方法的实际应用效果。

图3a是某探区实际地震资料的叠后连井地震剖面，频谱分析结果(图3b)显示，其主频约50Hz。该连井剖面分别过井Well-1，Well-2，Well-3和Well-4，钻井揭示储层厚度从左到右逐渐变薄。实钻结果是Well-2和Well-3井在目的层段钻遇良好油层，而在Well-1和Well-4井钻探失利。从连井剖面中可以看到，单纯依靠振幅强弱来判断目的层段的含油情况显然是不可行的。

我们分别利用连续小波变换和压缩小波变换谱分解方法对上述实际地震资料进行分频处理，得到相对低频(25Hz)和相对高频(55Hz)的分频数据体，再根据低频异常对目的层段的含油情况进行判断。

图4是CWT分频结果，可以看到Well-2井处目的层段低频(图4a)时表现出较强的能量异常(红色)，而高频(图4b)时该异常减弱，说明此处可能含有油气，预测结果与钻井结果相符。在同样钻遇油层的Well-3井处，CWT分频剖面由于分辨率不足，无法得到准确的预测结果；在钻遇水层的Well-1和Well-4井处，根据CWT分频数据同样无法得到明确的结论，因为在分频剖面上未出现能量异常现象。

图3 某探区实际地震资料连井地震剖面(a)及其频谱分析(b)

图4 实际地震资料连续小波变换的25Hz分频剖面(a)和55Hz分频剖面(b)

图5是SWT分频结果，可以清晰地看到低频剖面(图5a)上Well-2和Well-3处目的层段表现出明显的能量异常现象(红色)，而在高频剖面(图5b) 上这种异常现象消失，说明这两口井可能钻遇油气。在Well-1和Well-4井处，低频时目的层段能量相比周围较弱，而高频时反而能量较强，预测这两口井不会钻遇油气。根据SWT分频数据预测的结果与钻井结果吻合，体现了SWT方法相对于CWT方法的优势。

实际资料应用结果表明，由于压缩小波变换(SWT)谱分解方法的时频高分辨率优势，因此在分频剖面上对储层位置的刻画更加准确，低频异常的现象也更加明显，相较于连续小波变换(CWT)方法显著降低了储层流体检测的多解性。

图5 实际地震资料压缩小波变换的25Hz分频剖面(a)和55Hz分频剖面(b)

4 结束语

本文介绍了一种可逆的高分辨率地震谱分解方法——压缩小波变换(SWT)谱分解方法。该方法通过对小波变换的复数谱在尺度方向进行重新定位(或可称为压缩)，能在提高小波变换分辨率的同时保持其完整的数学可逆性。采用单道合成信号和实际数据验证了SWT方法刻画信号的准确性。某探区实际地震资料基于SWT分频结果的目标储层油气检测结果与钻井结果吻合；相较于常规的CWT方法，SWT分频剖面上对储层位置的刻画更加准确，低频异常的现象也更加明显，显著降低了储层油气检测的多解性。

[1] Partyka G,Gridley J,Lopez J.Interpretational applications of spectral decomposition in reservoir characterization[J].The Leading Edge,1999,18(3):353-360

[2] Sinha S,Routh P S,Anno P D,et al.Spectral decomposition of seismic data with continuous-wavelet transforms[J].Geophysics,2005,70(6):19-25[3] Sattar F,Salomonsson G.The use of a filter bank and the Wigner-Ville distribution for time-frequency representation[J].IEEE Transactions on Signal Processing,1999,47(6):1776-1783

[4] Battista B M,Knapp C,McGee T,et al.Application of the empirical mode decomposition and Hilbert-Huang transform to seismic reflection data[J].Geophysics,2007,72(2):H29-H37

[5] Daubechies I,Lu J,Wu H T.Synchrosqueezed wavelet transforms:an empirical mode decomposition-like tool[J].Applied and Computational Harmonic Analysis,2011,30(2):243-261

[6] Shang S,Han L G,Hu W.Seismic data analysis using synchrosqueezing wavelet transform[J].Expanded Abstracts of 83rdAnnual Internat SEG Mtg,2013,4330-4334

[7] Herrera R H,Han J J,van der Baan M.Application of the synchrosqueezing transform in seismic time-frequency analysis[J].Geophysics,2014,79(3):V55-V64

[8] Daubechies I,Maes S.A nonlinear squeezing of the continuous wavelet transform based on auditory nerve models[C]∥Aldroubi A,Unser M.Wavelets in Medicine and Biology.Boca Raton:CRC Press,1996:527-546

[9] Sinha S,Routh P S,Anno P D,et al.Spectral decomposition of seismic data with continuous-wavelet transform[J].Geophysics,2005,70(6):P19-P25

(编辑：戴春秋)

Applied research of synchrosqueezing wavelet transform in seismic spectral decomposition method

Shang Shuai1,Han Liguo2,Hu Wei2,Zhang Yahong3

(1.ResearchInstituteofExplorationandDevelopment,TarimOilfieldCompany,PetroChina,Korla841000,China;2.CollegeofGeo-ExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China;3.SinopecGeophysicalResearchInstitute,Nanjing211103,China)

Although continuous wavelet transform is widely used as a time/frequency analysis method in the field of geophysics because of its multiresolution,the resolution of time/frequency is negatively affected by the Heisenberg uncertainty principle.The synchrosqueezing wavelet transform (SWT) is to squeeze and reconstruct complex coefficient spectra in scale orientation.It enhances the resolution of wavelet transform and preserve its mathematic reversibility.Test results of synthetic signal and the actual single trace record show this method can characterize signal time/frequency with higher accuracy.The application of field seismic data shows that hydrocarbon detection results for target reservoir with synchrosqueezing wavelet transform is consistent with drilling results.It has a more accurate characterization of reservoir location and a more obvious low-frequency anomaly,and even greatly reduces the multisolution of reservoir fluid detection.

spectral decomposition,synchrosqueezing wavelet transform,time/frequency resolution,hydrocarbon detection,low-frequency anomaly

2014-04-16;改回日期：2014-08-29。

尚帅(1988—)，男，博士，工程师，目前主要从事地震资料处理工作。

国家重大科技专项(2011ZX05025-001-07)资助。

P631

A

1000-1441(2015)01-0051-05

10.3969/j.issn.1000-1441.2015.01.007