幼儿“链式思维数学”的设计与运用探微

卞娟娟

幼儿数学教育是幼儿园教育中的重要组成部分，要发挥其作用，一方面要基于幼儿已有经验，另一方面又必须顾及数学知识的逻辑性。所谓“链式思维数学”即强调将幼儿阶段的数学学习内容设计成环环相连的数学活动链，有效串联集体教学活动、区域活动、生活等幼儿园活动途径。幼儿可以通过前期的非正式数学活动、中期的数学教学活动及后期的非正式数学活动，逐步感知、掌握、运用数学知识和经验，并获得思维能力的发展。

一、设计目的

（一）强调数学教学的系统性

近几年来，由于受综合主题课程的影响，数学不再以独立学科的面貌出现，而是被纳入一个个主题活动中，数学知识的逻辑性、系统性被打破。如表1所示是某中班下学期1～10周主题课程内的数学教学内容。

表1

剖析表1，显然数概念活动比较多，集合的教学内容较少，而空间和几何形体、量的数学教学内容几乎没有。同时，数学知识的逻辑性、递进性被忽略。如：先进行了《小动物之家》的教学（按两个特征分类），之后再进行《花儿多美丽》的教学（按一个特征分类），难易次序颠倒。

在《3～6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）中，表明了“数学应该成为幼儿园教育中相对独立的学科”的立场。因此，数学教学有必要按照其自身的特点进行编排，增强系统性，让幼儿的学习有前期的经验铺垫，并能在后期活动中获得运用。

（二）增强生活与教学的链接性

幼儿的数学经验大量来源于实际生活以及区域活动，是非正式的数学经验，其对幼儿数学学习有重要意义，主要体现在：一是为幼儿数学概念的建构积累丰富的经验基础。二是为幼儿提供用数学解决问题的机会，有利于加深对数学概念的理解。但幼儿园的数学教育，一般都是根据课程安排进行的，没有更多考虑幼儿是否有相应的经验准备，比如，大班幼儿在用湿抹布擦木头积木的劳动中，感知到积木有许多面，每一面的大小有相同也有不同；晾晒积木时，又发现如果把大面压在下面就不太容易晾干等。这其实就涉及对“立体形”以及“比较面积大小”的感知，可以说是学习的“第一个链”。而此时幼儿的学习还没有到“认识立体形”的进度，前期经验没有得到进一步的“推波助澜”。

数学集体教学中如果能将幼儿零散的生活经验加以利用，将会使数学学习更轻松，也有利于生生之间产生互动。因此，针对某一数学教学内容，既要精心设计集体教学（正式活动），也要围绕该学习内容营造有利于经验获得的生活和区域活动（非正式活动）。使幼儿在学习前有经验，在学习后有运用。

（三）突出数学教学的思维性

数学知识是一种抽象的逻辑知识，数学与抽象思维密不可分，幼儿获得数学知识的过程，就是思维抽象化的过程。对幼儿开展数学教育具有两方面的价值，一是思维训练的价值，二是通过数学教育培养幼儿解决问题的能力，特别是运用数学方法解决问题的能力。因此，对幼儿进行数学教育强调“为思维而教”，促进幼儿思维能力发展是幼儿数学教育的价值取向。

因此将适宜幼儿思维水平的数学内容，从易到难设计一条“链环”。即围绕一个或几个学习内容，设计出环环相连的思维链，并以集体教学（正式活动）为主线，以生活、区域等非正式的活动为铺垫和延伸，让具有不同数学能力的幼儿，可以从“不同的链环”上生发学习，通过环环相扣的链式学习，使思维发展不断提升。

二、设计构思

图1 “链式思维数学”的设计构思

如图1所示，将幼儿阶段的数学学习内容，设计成环环相连的学习链。将集体教学活动、区域活动、生活等幼儿园活动途径，用“链”进行有效串联。使幼儿在前期非正式活动、中期正式活动及后期非正式活动中，逐步感知、掌握、运用数序知识，在环环相扣的学习与运用中获得思维能力的发展。

三、设计方法

以下对中班上学期“顺序数和倒序数”的设计案例进行分析，具体说明“链式思维数学”的设计方法。

（一）一条脉络相连

“顺序数和倒序数”的链式设计共包含6个活动，其“中心脉络”只有一条，即“感受自然数序的规律，学习顺序数和倒序数”，这是最终要达成的目标。主脉是整个设计链的中心，它将核心的数学学习内容一以贯之。围绕主脉，又将最终学习目标分解为更细化的小目标，即每一个活动的目标（见表2）。

（二）两种活动互补

剖析上述案例，正式活动即集体教学共两次，分别是“一课时：乘电梯”和“二课时：数字花园”。两次集体教学的目标抓住了该数学内容的主旨，是符合绝大多数幼儿发展需求的集体性学习活动。而其他非正式活动，如扑克牌游戏、跳房子等，组织形式相对比较松散，满足个别或部分幼儿的发展需求，也作为集体教学前后的铺垫或延伸。正式活动与非正式活动的互补，使课时数量不增加，仍与原课程持平，但能将生活、区域等途径中的零散学习围绕主脉加以整合，形成一条活动链。

（三）三段学习衔接

仍以上述案例为例，前期的非正式活动主要帮助幼儿感知积累经验，如：从走楼梯中感受自然数序的存在，学习唱数；从玩扑克牌的区域游戏中记忆数字的大小等，为幼儿正式学习顺序数和倒序数做好铺垫。中期的正式活动是在幼儿前期经验的基础上，通过集体性的教学，对顺序数倒序数的含义、数量关系以及自己独立排列操作等进行专门的学习。最后的非正式活动，是对所掌握知识在生活、区域、游戏中的运用提升，如：在跳房子时能按照数序控制自己跳跃的顺序；能在下棋的游戏中按数序前进或倒退等。由此可见，6个活动为幼儿的学习搭建了一条学习链（如图2），从刚开始的无意识学习到逐渐有意识地归纳梳理，到最后根据个体能力进行运用提升，由易到难，紧密相扣。

图2

四、运用策略

（一）一条原则贯穿

“思维品质培养”是实施链式思维数学的核心原则，也是教育的价值追求。例如大班《数的组成与分解》，前期感知主要是让幼儿了解数是可以分合的。比如：让幼儿统计一下班内今天没来上学的人数总共有多少？然后再用自己的方式表示缺席的男女数量、病假事假的人数。活动中，一部分幼儿在记录时，分3排来表示，如图3：

图3

由此可见，幼儿对总数6与部分数2和4，以及与另一对部分数5和1之间的关系已经有了一定的感悟，幼儿用这样的记录方式，反映了他们的思维过程。又如中期的教学活动《种花》，游戏设定游戏者根据自己投掷的骰子上的点数，将“花”进行播种（即分解），播种的同时还可以收获（即组合）。幼儿既要思考怎样分，又要思考怎样合，这比幼儿一般意义上进行数的分合练习要复杂得多（如图4）。

《种花》

图4

（二）两端运用开放

在“感知积累梳理掌握运用提升”的链环中，“梳理掌握”的学习阶段主要是集体教学，达成的是普适性目标，这一阶段的学习是相对固定、封闭的。而学习链的两头，即“感知积累”和“运用提升”阶段，主要是通过小组或个体学习的方式展开，是比较开放的，具体体现在以下几个方面。

1.目标设定开放

非正式活动一般都只是预设了目标达成的可能性，但对达成的程度没有具体的要求。例如：大班幼儿在学习的感知积累阶段，目标预设为伴随生活了解数是可以分合的。这只是让幼儿在特定情境中自然感受数的分合。而对数到底有几种分合方法、部分与总数之间有哪些关系等都没有明确要求，所以每个人的感知程度可以不同。

2.活动组织开放

活动组织的开放性，首先是指活动时间不固定，可以在一日中的任何时段随机开展。时间长短也比较灵活，可根据幼儿的兴趣、学习程度，可长可短。其次是指活动的次数也不固定，比如通过“统计缺勤者”来感知数的分合，可以天天反复进行，也可以选择性进行。其活动情境也可以根据需要进行改变。

3.人员参与开放

学习链两端以非正式活动为主，所以是个体或部分幼儿参与其中。因此允许并鼓励幼儿的学习进度有所不同，有的幼儿一次完成区域操作，有的幼儿可能需要分几次操作来完成。

4.达成结果开放

起点非同一，过程非统一，因此带来的学习结果也必然是非一致的。比如幼儿通过小组长活动在生活中分配物资，有些幼儿就超越了对10以内数的分解与组成，其发展程度远远高于《指南》标准。

（三）三条途径支持

正式活动即集体教学，非正式活动即生活活动和区域活动，这是“链式思维数学”的三条学习途径。

1.集体教学的支持策略

利用经验：集体教学是在幼儿前期经验感知的情况下开展的，对已有经验的利用，才使教学真正建立在符合幼儿现有水平的基础上。

搭建支架：支架能帮助幼儿将感知积累的原始经验，通过集体教学获得质的转变。中班集体教学《环状数数》，当幼儿对环形排列的物品计数有困难时，教师提供了夹子、牙签等，让幼儿在计数时能做上标记，便于幼儿掌握环形数数的关键经验。

双向互动：集体教学人人参与，是教师带领幼儿共同进行的学习活动。师生互动可以使幼儿的学习过程有引导和支持，生生间的互动，是幼儿之间的经验、方法相互产生影响，获得思维方式的认同或冲突。

2.区域活动的支持策略

操作学习：区域作为幼儿个体或小组学习的场所，没有教师时刻引导，而是通过与环境材料互动来进行学习。因此要为幼儿提供材料，让他们在操作中自我学习。如图5提供了许多梳子，幼儿可根据梳子的颜色、材质、形态等进行多角度分类。图6中，幼儿要将框子中的小板块与大板块的图案对应。

图5 大班——多角度分类 图6 中班——空间对应

干预最少：教师要为幼儿营造宽松和开放的环境，让幼儿自发通过与材料或同伴的交互，获得发展。尤其是当幼儿的操作与材料投放的预设要求不相符时，教师也不要以主观愿望过多干预。而要鼓励幼儿错误尝试，或分析原因调整材料投放，变消极的阻止为积极的应对和引导。

隐性指导：区域材料就隐含着教师对幼儿的指导。比如测量时提供丝带、铅笔以及尺子。这些材料中，硬质和软质的测量工具相结合，隐含着软质的替代工具测量不能移动的物品较为方便。较长的和较短的测量工具相结合，隐含着测量数据与工具长度之间成反比的关系。

3.生活数学的支持策略

幼儿在前：幼儿在前的含义，不仅仅是教师不要过多干预幼儿在生活中的学习，更重要的是尊重幼儿个体的发展轨迹，然后通过集体教学进行有的放矢的教学引导。

自然渗透：生活中感知或运用，贵在学习内容与生活恰到好处的融合，即自然性和渗透性。如图7，角色游戏前为了避免各游戏区人员不均衡的现象，让幼儿将自己的作品贴在相应的游戏区，这似乎与数学学习不关联，但这样的举动渗透了对“统计”的感知。

图7 大班角色游戏区选择人数统计图

学用同步：数学学习与数学运用可以同步在生活中发生，并相互作用，因此，“学”与“用”密不可分。上述案例，幼儿通过粘贴自己的作品，自然生发了对统计、统计图的学习。伴随学习过程，幼儿还在使用统计图，知道哪些游戏区人很多，并在人员调配过程中学习如何更改统计图。

“链式思维数学”为幼儿定制了数学学习的思维链，同时也搭建了生活、区域、集体教学“学数学、用数学”的一条链。

（浙江省湖州市蓝天实验幼儿园 313000）