连续Hopfield神经网络零担物流运输路径优化研究

吕峰　赵卫东　邱会鲁等

摘要：当一批货物的重量或容积不满一辆货车，且可与其它几批甚至上百批货物共用一辆货车装运时，叫零担货物运输。使用连续Hopfield神经网络（CHNN）可以优化卸载路径，将运费最低作为目标函数转换成连续Hopfield神经网络的能量函数，把表示路径的换位矩阵作为变量，通过迭代计算，当网络的神经元状态趋于平衡点时，网络的能量函数也趋于最小值，此时输出的换位矩阵表示的路径即为优化后的卸载路径。

关键词：零担货物运输；连续Hopfield神经网络；能量函数；卸载路径

DOIDOI：10.11907/rjdk.151267

中图分类号：TP302

文献标识码：A 文章编号：16727800（2015）006002602

基金项目基金项目：

作者简介作者简介：吕峰（1989-），男，山东青岛人，山东科技大学信息科学与工程学院硕士研究生，研究方向为软件工程。

0 引言

零担运输流程相较于其它运输方式的基本流程没有较大差异，都包括托运、承运、货物交接以及货物交付，唯一区别在于有零担运输中转。当零担运输货物卸货地点的数量较多且距离较远时，优化卸载路径能产生较大收益。假设运输车辆最终将返回起点，按照成本最低原则，而非路径最短原则，如何选取一条花费较少的运输路径，值得探究。

零担物流运输路径优化问题是一种组合优化问题，当运输中转地点数目较大时，其最优化求解将变得极其困难，原因在于求解这些问题的算法时，需要大量的运行时间和计算机存储空间，容易产生“组合爆炸”问题。

1 连续Hopfield神经网络与路径优化

不同于离散Hopfield神经网络，CHNN的所有神经单元都同步工作，各输入-输出量均是随时间而连续进行变化的模拟量。在CHNN中，时间是连续的，输入与输出值同样也可以是连续的。图1为电路模拟的CHNN，其中R为电阻，I为输入电流，C为电容，A为放大器，V为输出放大器。

对于CHNN的稳定性，J.J.Hopfield利用定义的能量函数进行了推导和证明，得出以下结论：

①当网络神经元的传递函数单调递增且网络权系数矩阵对称时，网络的能量会随着时间变化下降或保持不变；

②当且仅当神经元的输出不再随时间变化而变化时，网络的能量才会不变。

根据上述两个结论，如果要将优化的运输费用转换成CHNN的能量函数，把问题的变量及运输路径以某种方式对应于网络中神经元的状态，则当网络神经元趋于平衡点时，能量函数也会趋于最小值，此时的运输路径就是经过优化计算之后的卸载路径[2]。

2 优化计算

2.1 运输费用

任意两地之间的运输费用主要由以下几个参数所影响：

（1）油耗费用。油耗费用（F）为两地间里程数（D）与每公里油耗（fd）乘积再与实时的单位油价（P）相乘。由于道路的错综复杂，两地之间的里程数并不是简单的坐标计算，这里为N个地点设置一个N*N的距离矩阵D=dij（i，j=1，2，……，N），则油耗费用矩阵：

（2）高速通行费用。我国各省高速收费系数不尽相同，简便起见，假设N个城市在同一省份（现实也往往如此），高速公路通行费用（S）为高速行驶公里数（ds）与收费系数（sp）的乘积。这里同样需要一个N*N的矩阵DS=dsij（i，j=1，2，……，N），用来表示任意两地之间所需通行的高速公路里程数。

（3）国道及桥梁的通行费用。任意两地之间运输，当运输车辆要通过国道以及桥梁所设置的关卡时，需交纳通行费（c），任意两地之间此项费用为所有关卡收费累加的和。这里同样需要一个N*N的矩阵B，用来表示任意两地之间国道以及桥梁通行费用，其中bij=∑Mm=0cm（M为国道以及桥梁的数量，cm为两地间第m个关卡所收费用）。综合以上3点，两地之间运输费用的矩阵为C=D+DS+B。

2.2 模型映射

在路径优化问题中，能引起CHNN能量变化的变量为各地点的卸载顺序。这里假设N=5，且卸载地点名称为a、b、c、d、e。设变量的当前值为a→b→c→d→e，则CHNN输出所代表的有效解对应表1矩阵。

该矩阵为换位矩阵，矩阵中每一个元素都需CHNN中的一个神经元来实现。当问题扩展到N个卸货地点时，则需N*N个神经元的CHNN来实现。

2.3 网络能量函数和动态方程

2.4 网络初始化

CHNN迭代过程对网络的能量函数及动态方程的系数十分敏感，参数A太大或太小都会引起网络工作的不正常，表现在能量函数上，约束项变得过大，而目标项变得过小，网络无法得到预期的神经元变量的解。参数D对网络性能有较明显的影响，D较小时，CHNN的收敛率大大提高。在总结前人经验及实验的基础上，能量函数与动态方程中的参数取A=200，D=100，迭代次数为15 000次。

（3）计算能量函数E。

（4）判断迭代次数k，若k<15 000，则k=k+1，并返回步骤（1），否则终止迭代过程。

3 结语

使用Matlab实现对零担物流运输卸载路径优化，记录能量函数E随着迭代次数变化的曲线，会发现网络能量随着迭代过程不断减少。当网络能量变化很小时，网络的神经元状态趋近于平衡，此时对应的各神经元的输出电位所组成的换位矩阵所代表的卸货地点顺序即为优化后的路径。

参考文献：

[1]王凌，郑大钟.TSP及其基于Hopfield网络优化的研究[J＼].控制与决策，1999，14（6）：669674.

[2]孙守宇，郑君里.Hopfield网络求解TSP的一种改进算法和理论证明[J＼].电子学报，1995，23（1）：7378.

[3]费春国，韩正之，唐厚君.基于连续Hopfield网络求解TSP的新方法[J＼].控制理论与应用，2006，23（6）：907912.

[4]张玉艳，陈萍.Hopfield神经网络求解TSP中的参数分析[J＼].微电子学与计算机，2003（5）：810.

[5]陈萍，郭金峰.对Hopfield神经网络求解TSP的研究[J＼].北京邮电大学学报，1999，22（2）：5861.

[6]曹云忠.物流中心选址算法改进及其Hopfield神经网络设计[J＼].计算机应用与软件，2009，26（3）：117120.

责任编辑（责任编辑：孙 娟）