关于小灯泡伏安特性曲线的一些宏观及微观解释

艾复俊 何贵男 章志远

摘 要：对于一般人来说小灯泡的伏安特性曲线并不陌生，对于高考来说也是司空见惯。但对于其伏安特性曲线的解释却少有听闻。作者查阅了很多文献，对于小灯泡伏安特性成曲线的成因的探究却是屈指可数。对于其微观解释更是少见，这里作者将从经典金属电子联系微观及宏观讲述自己的一些想法和观点。

关键词：微观；宏观；特性曲线

1进行实验得到小灯泡的伏安特性曲线

表1 小灯泡的电压及电流记录

把所得的数据用excel绘制成图像，我们得到了小灯泡的伏安特性曲线如图1 所示。从这张图我们可以看出小灯泡的电阻呈现出不断变小的趋势。但总的来说，其变化最为明显的还是在0.150V～0.800V时。在大于0.800V和小于0.150V时基本符合线性。那么为什么会产生这种现象呢？

图1 小灯炮的伏安特性曲线

2 金属的电阻变化

实验表明，导体的电阻与其材料、形状、长短、粗细及温度有很大的关系。因为平常我们所用的灯丝我们一般认为是柱状的均匀的所以我们列出下式：

R=ρ（L/S）

其中，S 是导体的横截面积；L 是导体的长度；ρ是与导体的材料及温度有关的量，叫导体的电阻率。

这里灯丝的电阻和欧姆定律可以用经典金属电子论解释。其假设电子像理想气体一样，它的运动遵守牛顿力学定律，并且忽略自由电子间的相互作用，而自由电子与正离子间的相互作用，仅在碰撞时才考虑。当然现实生活中自由电子是有热运动的，但因其的无规则性所以我们认为其宏观电流密度处处为零。

当灯丝加上电压时，其内部存在电场，这时自由电子便有特殊的定向运动，电子的定向平均速度决定了电流密度大小。自由电子与金属原子碰撞，没有电场时，电子每次碰撞后以某一热运动初速度做匀速直线运动直至下次碰撞；电场存在时，电子在两次碰撞之间作初速度为零的匀加速成直线运动，其加速度

其中，m 是电子的质量，设两次碰撞之间的平均自由程为■。

由于热运动平均速率■远大于定向运动速率■，故：

在金属内部与垂直的方向上取一个面积为ΔS 的面元，以它为底，■为高作一个柱体，设单位体积内的自由电子数n。考虑到电子带负电■=-en■

综上可得：■=（ne2■/2m■）/■=？滓■

上式是微分的欧姆定律比值，■■就是金属的电导率？滓，那么灯丝的电阻率为：

？籽=■=2m■

实验表明，所有纯金属的电阻率都随温度的升高而增大，这可以根据经典金属电子论得到解释。随着温度的升高，金属自由电子的热运动平均速率v增大，ρ也随温度的升高而增大。电阻率与温度的关系可用下式描写：

ρ？子=ρo（1+at+？茁t2+…）

要求不高时，可近似认为：

ρ？子=ρo（1+？琢t）

其中，ρ？子和ρo分别是 t℃及0℃时的电阻率；t为温度；？琢是该金属电阻率的温度系数，它取决于材料的种类。那么小灯泡的电阻则可近似为：

R=ρo（1+？琢t）（L/S）

这里我们可以看出：L、S、？琢、ρo均为常数，所以说小灯泡的电阻R和温度t成正比。但是这里有一点需要强调的是实际上随着温度的升高和降低其实变化的不止电阻率，根据热胀冷缩的原理灯丝的长度和横截面积也会发生变化，但是据大量事实表明其变化造成的影响微乎其微因而这里我们认为其没有变化。

3 对小灯泡伏安特性曲线的解释

由电工学知识可知：当小灯泡两端电压为U时其电功率为：P=U2/R

由上可知：R=ρo（1+dt）（L/S）

所以P=■

当电压在0V到0.150V时，由可知小灯泡的电功率在开始时很小，发热较低，温度升高但不是很明显且温度为一个不太敏感的量，其变化较其它物理量缓慢，这导致电阻增大很缓慢，所以这段伏安特性曲线呈现出较为趋近于直线，但总的来说电阻呈现出增长趋势；当电压达到0.150V时，随着电压的变大，电功率增大发热功率增大，温度急剧升高，小灯泡的电阻就不断增大且变化较为迅速，随之其发热功率增大速度减慢，温度升高的速度也随着减慢，当电压为0.800V时小灯泡内部温度趋近于动态恒定，灯丝电阻基本无变化。至于其发热速率为什么会减缓，作者的理解是灯丝把部分电能用去使原子外电子激发，进而发出光；且溫度过高时会加大和外界的热传递。

参考文献

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