基于Tetrolet变换和DCT-SVD的彩色图像稳健数字水印算法

暴 琳，李垣江，龚 淼，张贞凯

(江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江 212003)

基于Tetrolet变换和DCT-SVD的彩色图像稳健数字水印算法

暴 琳，李垣江，龚 淼，张贞凯

(江苏科技大学电子信息学院，江苏镇江 212003)

文中提出了一种Tetrolet变换域中基于离散余弦变换(discrete cosine transformation，DCT)和奇异值分解(singular value decomposition，SVD)的彩色图像数字水印算法．该算法先对二值水印图像进行混沌加密预处理，对提取的彩色载体图像YCbCr空间的亮度分量进行Tetrolet变换，将三层低频子带系数进行分块DCT变换;再对DCT变换结果进行SVD分解;最后将加密水印的奇异值嵌入，并根据高频分量的特征信息提取零水印．水印检测时，在低频区域提取鲁棒水印，并在高频区域提取认证水印，同时实现图像版权保护和内容认证．仿真实验结果表明:该算法在保证水印安全性和不可感知性的基础上，对常规图像处理攻击以及几何攻击等均具有较好的稳健性．

Tetrolet变换;混沌映射;奇异值分解;零水印

随着信息产业的飞速发展和数字产品的广泛应用，数字媒体信息的传播达到前所未有的广度和深度．同时，由于计算机网络传输信息存在风险性，数字产品容易被非法复制、篡改或随意传播，数字作品知识产权易受到侵犯．因而，对数字产品实施有效的作品版权保护和内容完整性认证成为亟待解决的课题．数字水印技术是信息隐藏技术研究领域的重要研究方向，其原理是将水印信息(如版权信息、产品标识等)以可见或不可见的方式嵌入载体数据中，不影响原始载体的信息质量和使用价值，起到数字作品版权保护、信息附加和文件内容鉴定等作用［1－2］．图像数字水印算法是当前数字水印技术领域研究最广泛的课题之一，可分为空间域和变换域两大类．变换域图像数字水印算法层出不穷，水印信息能量均匀分布在载体数据上，充分利用人类视觉系统(human vision system，HVS)的掩蔽特性隐藏信息，保证水印透明性并增强了水印鲁棒性．同时，变换域水印算法与国际数据压缩标准兼容，增强了水印系统抗压缩攻击的能力．文献［3］中将 logistic与 DCT相结合，水印信息嵌入DCT域中频系数，水印算法对噪声攻击、剪切和中值滤波具备一定的鲁棒性，但对抗其他图像处理攻击的能力有待探究．文献［4－5］中将logistic混沌映射与DWT结合，水印信息嵌入DWT域高频系数中，其中文献［4］中的灰度图像水印算法对噪声攻击、JPEG压缩和剪切具有较好的鲁棒性，但不能承受较大强度的噪声攻击，文献［5］中针对彩色图像进行处理并实现了盲检测，水印的不可见性和鲁棒性良好，但嵌入水印信息量相对较少．文献［6］将混沌映射与奇异值分解(singular value decomposition，SVD)结合，水印信息嵌入SVD系数中，具备一定的抵御噪声攻击、JPEG压缩和剪切攻击的能力，但抵御其他图像处理攻击的能力有待进一步研究．文献［7－9］中基于DCT和SVD嵌入水印信息，提高水印的透明性和鲁棒性，而基于DWT的水印算法可同时考察时域特征和频域特征，小波的多分辨分析特点与HVS相适应，能使能量更集中，嵌入更多信息量，并具有更好的鲁棒性．文献［10－11］中将水印信息嵌入原始图像DWT低频系数的奇异值中，能够抵御常规图像处理攻击，但是对于几何攻击特别是剪切攻击的鲁棒性不足．文献［12］中将DWT和子采样运用于彩色图像，在YIQ色彩空间中将水印嵌入DWT低频系数，增强了水印信息的安全性，同时水印算法对常规图像处理具有较好的鲁棒性，但是其抵御几何攻击的能力有待进一步提高．文献［13］中将SVD，DWT和Turbo码相结合运用于彩色图像，在RGB色彩空间的蓝色分量中，将水印嵌入DWT低频子带的奇异值中，提高了水印算法的鲁棒性且实现盲检测，但嵌入的水印信息量相对较少．文献［14］中提出双功能数字水印算法，将鲁棒水印嵌入图像DWT域低频部分，而将脆弱水印嵌入DCT域高频系数中，传输耗时稍长，水印算法对噪声攻击、JPEG压缩和剪切攻击具备较好的鲁棒性，但抵抗其他攻击的性能有待研究．

现有图像水印算法大多针对灰度图像，而彩色图像、视频等媒体信息的应用愈来愈广泛，因而研究彩色图像水印算法更具有实用价值．目前许多变换域水印算法不能同时对抗常见的信号处理和几何攻击．小波变换具有良好的时频特性和能量压缩特性，图像矩阵的奇异值稳定性好且代表图像的内蕴特征．因此，考虑在变换域中将水印信息的奇异值嵌入载体图像特征值的奇异值中．文中提出了一种在Tetrolet变换域中基于DCT和SVD的彩色图像稳健型数字水印算法．由于彩色图像各色彩通道间存在光谱关系，通过模型空间转换将RGB彩色图像转换为YCbCr模型空间，将水印信息嵌入亮度分量Y中．先将有意义的二值水印图像进行混沌加密预处理，提高水印安全性;嵌入鲁棒水印时结合Tetrolet变换和DCT－SVD的优点，使水印具有良好的不可感知性和稳健性，并根据Tetrolet变换域高频子带系数的特征信息提取零水印注册保存，用于内容完整性和真实性认证，加强作品版权保护．仿真实验结果表明:该水印算法设计方案具有较高的效率，较大的水印容量，在保证水印安全性和不可感知性的同时，对噪声、JPEG压缩、低通滤波、亮度增强和几何变换等攻击均具有较强的鲁棒性．

1 理论基础

1.1 Tetrolet变换

文献［15］中提出了一种新的自适应的基于四格拼板(tetrominoes)的Haar小波变换——Tetrolet变换．Tetrolet变换是一种新的信号处理工具，继承了DWT多分辨分析思想，能够有效表示图像纹理、边缘方向性等多种几何结构特征．图像局部几何特征自适应选择适合的四格拼板，对正方形区域进行堆叠，其无冗余的基函数集合能很好地对图像进行稀疏表示，系数能量集中［15］．Tetrolet变换将原始图像划分成若干个4×4块，继而对每一块图像采用Tetrolet基变换，分解为2×2低通子带及12×1高通子带;确定与图像几何结构相适应的四格拼板，对该四格拼板块进行划分并进行离散Haar小波变换;再对低通子带部分进行下一级Tetrolet基变换，直到分解至r级．

1)将原始图像I0划分成若干大小为4×4的图像块Qi，j，其中i，j=0，1，…

2)对于每个图像块Qi，j进行四格拼板划分，有117种堆叠方式，记为c=1，2，…，117．对于每一种堆叠方式，在4个四格拼板子集(s=0，1，2，3)中进行Haar小波变换，每个图像块获得4个低通系数wlm，m=1，2，3，4和12个Tetrolet系数whn，n=1，2，…，12．将低通系数向量wlm重新排列为2×2矩阵，whn按顺序等分为3组，最后将所有图像块Qi，j系数按照的方式排列．

3)将低频系数wlm作为下一级变换的输入，重复步骤1)、2)，直至分解结束．

有关Tetrolet变换理论的详细知识可参阅文献［15］．Tetrolet变换能更好地保持图像边缘信息、方向纹理和各向异性等，其兼顾轮廓波(Contourlet)变换等多尺度几何分析方法的优点，在图像压缩、噪声抑制和非线性近似中有较好的应用效果．由原始图像大小和水印图像数据量，文中的Tetrolet变换取3级分解．

1.2 奇异值分解

数值分析中的奇异值分解是线性代数中的矩阵分解方法，是将矩阵对角化的正交变换数值算法［16］．从线性代数角度来看，将数字图像看成由非负标量组成的矩阵，利用矩阵的奇异值分解，能够把图像信息集中到奇异阵的少数奇异值中．不失一般性，若大小为N×N的数字灰度图像用A∈RN×N表示，其中R为实数域，则矩阵A的奇异值分解式如公式(1):

式中:U∈RN×N和 V∈RN×N均为正交矩阵;S∈RN×N为对角矩阵，其主对角线元素按从大到小的顺序排列，并由该分解式唯一确定，称为矩阵A的奇异值，且满足式(2):

式中:r为A的秩，其值与非零奇异值的个数相等．

图像的奇异值分解主要有以下特性:① 图像的奇异值具有强稳定性，当图像受到微小扰动时，图像奇异值不会发生较大变化，因此，若水印嵌入到奇异值中，水印算法将具有良好的稳健性;②奇异值代表图像的内蕴特性，表征图像矩阵元素间内在的代数特性，而与人类视觉特性无关，为水印的不可感知性提供了理论保证［16］．奇异值分解的特性使得其在信号和图像处理、统计分析、系统控制等领域有着重要的应用．

2 彩色图像稳健数字水印算法

文中结合Tetrolet变换和奇异值分解的各自优势，提出了一种基于Tetrolet变换和DCT-SVD的彩色图像稳健数字水印算法．在抵抗各种常规图像处理攻击时，它比单纯运用DCT或SVD表现出更强的鲁棒性．设计零水印，并将其作为图像内容认证的依据，当零水印算法测试时，需要把存储在第三方公证中心的原始零水印取出，然后计算其与提取的零水印间的相关度，并进行认证．

2.1 水印图像预处理

在物理学中，混沌是指非线性动力学系统中确定的类随机过程，具有非周期性、不收敛、有界的特点，对初始状态和系统参数具有极端敏感性［3］．为增强水印图像的安全性和水印系统的稳健性，利用混沌系统特性对原始水印图像进行预处理，生成安全性较高的加密水印信号，构造良好的信息加密系统．常用的混沌系统包括Logistic映射、Arnold变换、Chebyshev映射等，其中Arnold变换和Logistic映射具有计算简单、易于实现等优点，在加密和保密通信中得到广泛应用．算法中采用Arnold置乱和Logistic混沌映射对有意义的二值水印图像进行加密预处理．Arnold和Logistic混合混沌映射使随机性和不可预测性有很大提高，增强了水印系统的安全性．

2.1.1 Arnold变换

Arnold变换是俄国数学家Arnold V I提出的一种变换，俗称猫脸变换．文中研究的二维图像采用二维Arnold变换，Arnold变换通过线性变换，将图像内像素点映射到图像中的特定位置，其定义如公式(3):

式中:x，y∈(0，1，…，N－1);(x，y)为原始图像中像素点的坐标;(x'，y')为变换后原像素点的坐标;N为图像矩阵的阶数．图像中像素点经过上述变换后即完成一次Arnold变换．随着迭代次数k的增加，图像逐渐趋于混乱．通过调节迭代次数k可获得良好的置乱效果，k作为提取水印时的密钥注册保存［9］．Arnold变换具有周期性，攻击者较易判断或破坏保密信息．文中将原始水印图像通过k次Arnold变换，再将变换后的水印信息进行Logistic混沌加密，使其具有更好的安全性和保密性．

2.1.2 Logistic映射

Logistic映射又称虫口模型，是一种模型简单而应用广泛的混沌动力系统．Logistic混沌系统动力学形态复杂，在生成序列时不可预测，且具有良好的均匀分布特性和随机统计特性．Logistic方程形式如公式(4):

式中:xn∈(0，1);μ∈［0，4］，当μ∈(3.569 945 6，4］时，logistic映射处于混沌工作状态．Logistic混沌序列具有良好的随机性、相关性和复杂性，密钥(混沌模型、参数及初始值)具有唯一性．文中使用初始值x1=0.36，分支参数μ=3.93产生混沌序列，并将x1，μ分别作为密钥保存．Logistic混沌加密算法安全可靠，进一步增加了破译难度，提高了水印信息安全性．

2.2 水印嵌入算法

文中选取大小为512×512的彩色图像I作为载体图像，大小为64×64的二值图像W作为原始水印图像．若在彩色图像空间域的蓝色通道中嵌入水印信息，当受到JPEG压缩、色调变化等攻击时鲁棒性较弱，因此文中选择在彩色图像YCbCr空间的Y分量中嵌入水印信息．为寻求水印不可感知性与鲁棒性间的平衡点，图像进行3级Tetrolet分解，获得更集中的能量．首先对有意义二值水印图像进行混沌加密预处理，结合Tetrolet变换和DCT变换对载体图像进行时频转换，在载体图像低频子带系数的奇异值中嵌入加密水印信息的奇异值，使水印系统具有良好的鲁棒性和不感知性;并提取载体图像3级Tetrolet变换高频子带系数的特征值构成零水印信息，将其注册保存用于数字作品内容认证．彩色图像数字水印算法如图1．

图1 彩色图像数字水印算法Fig．1 Algorithm diagram of color image digital watermark

水印嵌入算法步骤如下:

1)输入有意义二值水印图像W，对W进行k次Arnold置乱;对置乱后的水印信息再进行Logistic混沌加密，得到最终要嵌入彩色载体图像的水印信息W';将置乱次数k、初始值x1、分支参数μ作为密钥保存;

2)输入原始彩色载体图像 I，将其转换至YCbCr空间并提取亮度分量Y，对其进行3级Tetrolet分解，提取出第3层低频子带系数wlm和高频子带系数

3)将低频子带系数wlm分割成8×8子块，对每个子块分别进行DCT变换，并按原顺序整合成DCT系数矩阵，记为D3;

4)对DCT系数矩阵D3进行 SVD分解，svd(D3)=UD3SD3;对待嵌入水印信息W'进行SVD分解

5)将水印信息的奇异值嵌入D3的奇异值中，，然后进行SVD逆变换，得到嵌入水印后的低频子带系数;

6)将嵌入水印后的低频子带系数进行DCT逆变换，再进行3级Tetrolet重构，生成嵌入水印后载体图像的Y分量，并转换至RGB色彩空间，最终生成含水印信息的彩色图像I*;

2.3 水印提取算法

文中算法在水印信息的提取过程中需要原始载体图像和水印图像的参与，属非盲检测水印系统．水印提取算法步骤如下:

1)将待测彩色图像I*和原始彩色图像I分别转换至YCbCr色彩空间并提取亮度分量Y*和Y，分别进行3级Tetrolet分解，得到第3层低频子带系数和wlm;

5)运用公式 W*=Uw重构水印图像W*，再使用密钥进行Logistic逆变换和Arnold逆变换，得到有意义二值水印图像;

6)对高频子带系数分别进行8×8分块，依据算法规则提取零水印信息Z'，与注册保存的零水印Z比较，计算其归一化相关系数，比较结果作为内容认证的依据．

3 实验结果及分析

3.1 水印算法的有效性验证

为了验证文中水印算法的有效性，在Matlab R2012平台上对基于Tetrolet变换和DCT-SVD的彩色图像稳健数字水印算法进行仿真实验．文中选择lenna，woman，couple标准彩色测试图像作为原始载体图像，列出了lenna标准彩色图像的仿真实验结果．文中使用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)衡量嵌入水印信息的载体图像质量，PSNR值越高说明水印不可感知性越好，一般峰值信噪比临界值为30 dB．PSNR计算如式(5):2

式中:M，N分别为图像宽度和高度;x(i，j)为图像像素值;^x(i，j)为中心像素值．使用相关系数(normalized correlation，NC)计算提取的水印图像与原始水印图像间的相近程度，评价提取出的水印图像质量．NC计算如式(6):

式中:M，N分别为图像宽度和高度;W为原始水印;W*为提取的水印．

仿真实验中，混沌水印加密系统的Arnold混沌置乱次数k=35，Logistic混沌映射初始值x1= 0.36，分支参数μ=3.93．图2为嵌入水印算法仿真实验结果，其中图2a)为待嵌入水印信息的原始彩色载体图像，图2b)为待嵌入有意义二值水印图像，图2c)为基于混沌系统的加密水印信息．图3为提取水印算法仿真实验结果，其中图3a)为含水印信息的待检测图像，图3b)为提取的有意义二值水印图像．

图2 嵌入水印算法仿真实验结果Fig．2 Simulation results of the embedded watermark algorithm

图3 提取水印算法仿真实验结果Fig．3 Simulation results of the extracting watermark algorithm

由仿真实验结果得，当嵌入强度系数α=0.14时，含水印信息图像的峰值信噪比为 PSNR= 34.288 8 dB，提取出的水印图像与原始水印图像的归一化相关系数值为NC=1．图3a)说明文中水印算法将加密水印信息嵌入原始彩色载体图像后，从视觉效果上看几乎没有任何影响，保证了水印的不可感知性．图3b)说明嵌入的水印图像能够正确解析提取，且具有很高的归一化相关系数．仿真实验结果表明文中的彩色图像数字水印算法具有良好的不可感知性和有效性．

3.2 水印算法抗攻击性测试

为了检测文中水印算法的稳健性，采用常见图像处理攻击(高斯噪声、椒盐噪声、JPEG压缩、低通滤波、亮度增强等)和几何攻击(旋转、缩放和剪切)方式在不同强度下对含水印图像进行攻击仿真实验．文中以高斯噪声和旋转攻击为例列出仿真实验结果．图4为添加高斯噪声(均值为0，方差为0.03)攻击后的水印算法仿真实验结果．图4a)为遭受高斯噪声攻击后的含水印信息彩色载体图像，图像质量受损严重，图像峰值信噪比降为PSNR= 15.428 9dB;图4b)为提取的水印图像，归一化相关系数值为NC=0.747 7，图像较清晰完整可辨认，说明文中算法抗噪声攻击实验效果良好．

图4 高斯噪声攻击后提取水印算法仿真实验结果Fig．4 Simulation results of the watermark extraction algorithm after Gaussian noise attack

图5为原始彩色载体图像遭受旋转(90°)攻击后的水印算法仿真实验结果．图5a)为遭受旋转(90°)攻击后的含水印信息原始彩色载体图像，图像峰值信噪比降为PSNR=12.370 1 dB;图5b)为提取的水印图像，其归一化相关系数值为NC= 0.956 8，图像清晰完整可辨认，说明文中算法抗几何攻击实验效果良好．经过仿真实验测试，文中水印算法对于椒盐噪声、JPEG压缩、低通滤波、亮度增强、缩放和剪切攻击同样具有良好的鲁棒性，证明文中提出的基于Tetrolet变换和DCT-SVD的彩色图像稳健数字水印算法稳健性较好且有效可行，满足了设计要求．

图5 旋转攻击后提取水印算法仿真实验结果Fig．5 Simulation results of the watermark extraction algorithm after rotation attack

为了验证文中水印算法的优越性，在相同的仿真实验环境中，将文中提出的基于Tetrolet变换和DCT-SVD的彩色图像稳健数字水印算法与文献［11］中的基于小波变换的SVD数字图像水印算法进行鲁棒性仿真实验结果比较．用归一化相关系数衡量水印算法抵抗各种攻击的能力．采用添加噪声、JPEG压缩、亮度增强、旋转、缩放、剪切等方式在不同攻击强度下对含水印图像进行攻击，含水印图像的抗攻击实验对比结果如表1．

表1 水印算法鲁棒性实验对比Table 1 Robustness comparison of the watermark algorithm

从表1的水印算法鲁棒性实验对比结果可看出:因攻击类型和强度不同，峰值信噪比和归一化相关系数也不同，文中提出的水印算法在抵御高斯噪声攻击、椒盐噪声攻击、JPEG压缩和亮度增强时具有良好的效果，特别是当噪声攻击强度增加时，文中的算法在鲁棒性方面明显优于文献［11］中的算法．虽然在抵抗几何攻击的效果上文中的算法稍逊于文献［11］中的水印算法，但从测试数据结果看差别不明显，进一步说明文中水印算法的仿真测试实验效果良好．文中算法将Tetrolet变换和DCT，SVD结合，利用优点弥补缺点，达到数字水印系统不可感知性和鲁棒性的完美平衡，具有较高的稳健性和实用性．

4 结论

为解决数字水印系统不可感知性和鲁棒性间的矛盾以及水印安全性问题，文中结合Tetrolet变换和奇异值分解(SVD)理论，提出了一种Tetrolet变换和DCT-SVD结合的彩色图像稳健性数字水印算法．文中的水印算法首先充分利用混沌系统特性，对待嵌入的二值水印图像进行混沌加密预处理，所构成的密钥空间大，保证了水印信息的安全性和保密性;然后对原始彩色载体图像YCbCr色彩空间的亮度分量Y进行Tetrolet变换，将其3级概貌低频子带系数依次进行分块DCT变换和SVD分解，并将加密水印信息嵌入;最后根据3级Tetrolet变换高频分量的特征信息提取出零水印，并将其注册保存．水印检测时，在低频区域提取鲁棒水印并在高频区域提取认证水印，同时实现图像版权保护和内容完整性认证．仿真实验结果表明，文中所提出的水印算法在一定意义上是有效可行的，提高了水印信息安全性的同时有效解决了水印系统不可感知性和鲁棒性间的矛盾，是一种稳健性和实用性很强的数字水印算法，但对于对抗其他攻击方式以及它的传输时效等问题，还需要作进一步研究．

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(责任编辑:童天添)

Color image robust digital watermarking algorithm based on Tetrolet transform and DCT-SVD

Bao Lin，Li Yuanjiang，Gong Miao，Zhang Zhenkai
(School of Electronics and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

This paper presented a color image digital watermarking algorithm based on the discrete cosine transformation(DCT)and the singular value decomposition(SVD)in the Tetrolet transform domain．Firstly，the watermarking image was pretreated by chaotic encrypting．The Y branch of YCbCr space in the host image was transformed by the Tetrolet transform．Secondly，the three-level low-frequency coefficients were transformed by DCT and the results were decomposed by means of the SVD．Lastly，the encrypted watermark image was embedded into these coefficients．The zero-watermark was extracted in the high-frequency coefficients．Image copyright protection and image content authentication were achieved by this new method．Simulation results show that the proposed watermarking algorithm has good security，visibility and robustness against common image processing and geometric attacks．

Tetrolet transform;chaos mapping;singular value decomposition;zero-watermark

TP391.41

:A

:1673－4807(2015)05－0454－08

10．3969/j．issn．1673－4807．2015．05．009

2015－07－18

国家自然科学青年基金资助项目(61401179);江苏省高校自然科学基金资助项目(14KJB510009)

暴琳(1978—)，女，讲师，研究方向为信号与信息处理．E-mail:baolin_zj@163．com

暴琳，李垣江，龚淼，等．基于Tetrolet变换和DCT-SVD的彩色图像稳健数字水印算法［J］．江苏科技大学学报:自然科学版，2015，29(5):454－461．