基于改进模糊综合评判法的告警器能力评估

李健伟，刘 璘，吴宏超，肖 鹏

（空军航空大学，长春 130022）

基于改进模糊综合评判法的告警器能力评估

李健伟，刘 璘，吴宏超，肖 鹏

（空军航空大学，长春 130022）

针对模糊综合评判法在告警器评估时的有效评估问题，对评估过程的指标赋权、隶属度、信息集合算子进行了研究，提出了一种改进的适合告警器的模糊综合评判方法。该方法根据最小二乘原理和离差函数，把目标规划方法应用到组合赋权之中，充分考虑了权重的主客观因素；建立了基于隶属云的评估模型，用隶属云代替隶属函数，保留了隶属度的随机特性；提出了将密度加权平均（Density Weighted Average，DWA）算子用到信息集结中，充分利用了所有的评估信息。通过对某型机载雷达告警器的有效评估，表明了该方法的合理性。

模糊综合评判，组合权重，隶属云，密度加权平均算子

0 引言

模糊综合评判方法作为模糊数学的一种具体应用，最早由我国著名学者江培庄提出［1］的，一经提出就在诸多领域中得到了应用。但在将此方法应用于告警器的评估时，发现该方法存在以下问题：①主观权重与客观权重难以做到合理取舍，减弱了告警器评估结果的说服力；②隶属函数在表达隶属度时具有模糊的不彻底性，丢失了“模糊”的优势；③信息集合算子无法充分利用所有的信息，造成告警器部分指标信息的浪费。

本文基于以上3个问题展开研究，提出了一种改进的模糊综合评判方法，并将其应用到告警器的评估，验证了该方法对告警器评估的合理性。

1 模糊综合评判法的步骤

模糊综合评判的原理是利用模糊线性变换原理和最大隶属度原则［2］，考虑与被评估事物相关的各个因素，对其做出合理地综合评估，具体步骤如下［3］：

步骤1：确定评语集为V={V1，V2，…，Vz}，及其对应的决策值xi→Vi（i=1，2，…，z）［4］。

步骤2：确定每个评估指标的评估矩阵D，其中D=（dij）s×m，dij表示第i个专家对第j个指标的评估分数［5］。

步骤3：计算第j个指标属于第e个评判等级的隶属度δje。设第e个评判集的隶属度函数为fe，专家总数为s，则隶属度δje为

第j个指标隶属于第e个评判等级的隶属度权重

则m个指标的隶属度权重矩阵R表示为

步骤4：确定各个指标的权重，由于各个指标对告警器的效能影响程度不相同［6］，在进行综合评估时，必须给出各个指标的重要程度

其中ωi为指标ui的影响程度大小的度量，即权重，其中。权重的确定方法可大致分为两类：一类是主观赋权法，如Delphi法、AHP法等［7］，另一类是客观赋权法，如主成分分析法、熵值法等［8］。

步骤5：用信息集结算子确定综合评估模型，求出模糊综合评估集。通过作模糊线性变换，把W变为评语集V上的模糊子集

其中*代表广义模糊合成运算，∧（取小）算子、∨（取大）算子、·（乘积）算子、+（取和）算子⊕（有上界相加）算子，对应模型主要有M（∧，∨）模型、M（·，∨）模型、M（·，+）模型、M（∧，⊕）模型、M（∧，+）模型。例如模型M（∧，∨）可以表示为［9］：

步骤6：计算具体的评估值

2 改进的模糊综合评判法

2.1 基于最小二乘原理的组合赋权法

主观赋权法和客观赋权法各有优劣，它们具有一定的互补性。为了让评估结果更合理，通常采用组合赋权法。本文利用最小二乘原理和离差函数，在综合赋权中应用目标规划方法，从而得到了权重的组合赋权方法［10］。

假设p种主观赋权法得到的指标权重是

q-p种客观赋权法得到的指标权重是

其中，k=1，2，…，p，djk表示对指标uj而言，第k种主观权值与的离差。

其中，k=p+1，p+2，…，q，hjk表示对指标uj而言，第k种客观权值和的离差。要使得到的组合权重更加合理，总离差和需最小，为此，构造下列目标规划函数：

αk（k=1，2，…，p）和αk=（k=p+1，p+2，…，q）分别为p种主观赋权法和q-p中客观赋权法的权系数，由专家根据各种方法的重要性程度确定。μ为离差函数的偏好因子，当0≤μ＜0.5，说明专家希望客观权重与组合权重越接近越好，当0.5≤μ＜1，说明专家希望主观权重与组合权重离差越小越好。

2.2 隶属云确定隶属度的方法

隶属函数只要被具体数字定量化之后，就会失去模糊性。在此基础之上的模糊学，其实是精确数学的一部分，这正是当前模糊理论的不彻底性。于是李德毅院士在隶属云与隶属云发生器一文中提出了隶属云的概念，来代替隶属函数［11］。在这里隶属函数仅用期望和熵来表示，隶属云用期望（Ex），熵（En），超熵（He）3个数字特征来表示，而超熵的加入使隶属云既可以反映模糊性又可以反映随机性，解决了隶属函数在表达隶属度的模糊的不彻底性。可以通过正向云发生器计算隶属度，首先生成一个期望是Ex，方差是En，超熵为He的隶属云，记为d［12］。令d为评估的一次评估分数，由下式计算得到该评估分数的隶属度［13］。

在评估时，给定评语集V={V1，V2，…，Vz}对应的决策值，则该评判集的隶属云如图1所示。与原有的确定性隶属度函数相比，基于隶属云的隶属度函数不再是对应确定的隶属度值，而是在一个小的范围内随机变化。

图1 隶属云

2.3 基于DWA算子的综合评估模型

所谓综合评判就是通过一定数学模型（集结算子、集结模型）将多个评估值“合成”为一个整体性的综合评估值。模糊综合评估模型主要采用∧、∨、·、⊕、+算子，其中∧、∨算子只考虑突出因素的影响而忽略次要因素，使对问题的研究失去太多有用信息而不能有效地解决实际问题。而·、⊕、+算子虽然可以合理集结信息，但是却忽略了数据分布疏密信息。因此，本文提出利用将DWA中间算子应用到加权平均模型M（·，+）（也叫WAA）得到一种新模型M（DWAWAA）［14］。求取模型M（DWAWAA）的具体步骤如下：

步骤1：对A={a1，a2，…，an}中数据按从大到小进行排序，得到有序组A={b1，b2，…，bn}，bi（i=1，2，…，n）为A中第i大元素，此时称{Δt|Δt=bt+1-bt，t=1，2，…，n-1}为A的有序增量集，Δt为A的有序增量。

步骤2：给定m（2≤m≤n-1），按从小到大的顺序依次选取前m-1个最大的有序增量Δt，并在产生m-1个Δt的数据之间进行分割，数轴上独立的m个数据群A1，…，Aj，…，An即为要求的一维m组聚类，记Aj中数据元素个数为kj，j=1，…，m，1≤kj≤n-1，当j1＜j2时，满足kj1＜kj2。

式中βi为密度影响因子，可设置成线性或非线性，这里给出一种非线性形式的配置方式

式中α为密度影响指数，α=0表示密度加权向量ε是中性的，α＜0表示密度加权向量ε是偏极性的，体现了决策者“突出个别意见”的决策准则，α＞0时表示密度加权向量ε是偏同性的，体系了决策者“强调群体共识，弱化分歧意见”的决策准则。一般取［-10，10］。

步骤4：利用下式求综合评估值

3 实例分析

以某型机载雷达告警器为例对其威胁告警能力进行评估，指标体系如图2所示。

图2 机载雷达告警器能力指标体系

给定评估集V={非常差，很差，较差，差，一般，好，较好，很好，非常好}，对应的决策值X= {0，12.5，25，37.5，50，62.5，75，87.5，100}，

则该评估集的隶属云如图1所示。

计算评估指标的权重时，主观赋权方法选取AHP和Delphi法得到的权重结果分别为：

客观赋权方法选取熵值法和主成份分析法，得到的权重结果分别为：

取p=2，q=4，取μ=0.5经过式（11）-式（13）得到最终的权重为：

W=（0.11，0.03，0.08，0.10，0.05，0.10，0.07，0.05，0.04，0.15，0.12，0.05，0.05），各指标权重如图3所示。

图3 指标权重对比

5个专家对告警器的评估值矩阵为

由式（1）、式（2）、式（14）计算得到隶属度权重的矩阵为

将R的每一列带入式（17）中的（a1，…，an），其中n=13，可得一组综合评估集E=（e1，e2，…，e9）。以第7列ri7（i=1，2，…，13）为例叙述其求解的过程。按照2.3步骤1中对ri7中元素按从大到小进行排列，排列好的数据集为

求有序增量集{Δt}，Δ1=0.04、Δ2=0.10、Δ3=0.04、Δ4=0.10、Δ5=0.01、Δ6=0.01、Δ7=0.06、Δ8=0.02、Δ9=0.12、Δ10=0.05、Δ11=0.15、Δ12=0。按有序增量集中最大的2个元素将r'分成3组:

同 时 可 得 k1=9、k2=2、k3=2，β1=（9/13）α、β2=（2/13）α、β3=（2/13）α。令α=2（此时的密度加权向量是偏同性的），由式（15）可得ε1=0.978 6、ε2=0.010 7、ε3=0.010 7。代入式（17）可得e7=0.309 6。同理可求e1=0、e2=0.000 03、e3=0.000 3、e4=0.003、e5=0.017、e6=0.027、e8=0.035、e9=0。代入式（7）可得最终结果为36.43，评估结果为“差”。

现在分析每一个改进步骤的有效性：通过图3可以看出不管是主观赋权法还是客观赋权法，其指标权重都难以达到一致，而本文中的基于最小二乘原理的组合赋权法，可以得到一个比较合理的权值，使权值不至于太偏于主观因素也不偏于客观因素。在计算隶属度权重时，对于每一个指标的评估值，其隶属于评语集中每一个评语的程度是服从正态分布的，而云模型较好地体现出了这种分布，避免了模糊评判的不彻底性。在综合评估模型中，以第1个指标的隶属度权重为例，当采用式（6）的模型时，取大、取小过程丢失了部分有用的信息，而若模型中融入平均算子，虽然考虑了所有的信息，但忽略了其分布的疏密情况，而实际上权重的疏密对评估结果还是有很大影响的，而基于DWA算子的综合评估模型解决了上面两个问题。

因此，改进的方法在计算过程是合理的，但是“差”这个评估结果符不符合客观实际呢？现分析如下：

近年来随着大量的机载有源相控阵雷达的出现，目前的机载雷达告警器能否对其信号进行有效告警直接影响着未来空战的胜利。根据本人前期的论证，告警器要想有效地截获机载有源相控阵雷达，其接收机灵敏度至少应该在-80 dBm，而目前告警器的灵敏度由于受接收机体制的限制，一般只能在-50 dBm左右，显然在能量域机载有源相控阵雷达对告警器具有低截获特性。为了对抗截获系统的分选和识别过程，机载有源相控阵雷达发射的波形参数具有最大程度的随机化的特性，主要体现以下几点：①频带宽，采用脉内调制技术获得较宽频带，同时使信号的峰值功率降低、平均功率增加；②脉冲间隔变化复杂，间隔出来常见的抖动、参差之外还有编码等变化体制；③脉冲个数少，难以找出其变化规律。以上3点给告警器的信号分选和识别能力形成了严峻的挑战，同时要想达到精确地分选和识别，对脉冲参数测量的精度和处理速度也提出了很高的要求，目前告警器是无法满足的。因此，这里“差”评估结果符合客观实际。

4 结论

本文针对模糊综合评判法在评估告警器时的不足，提出了一种改进算法。与模糊综合评估方法相比，本文所给方法的合理性主要体现在以下3个方面：①根据最小二乘原理和离差函数，把目标规划方法应用到组合赋权之中，得到了组合赋权方法，既能充分考虑主观信息，也能体现客观信息；②用隶属云代替隶属度函数，解决了模糊评判的模糊不彻底问题；③在传统集结算子的基础上，提出应用密度加权平均算子（DWA），解决了信息利用不充分、忽略数据分布密度的问题。最后通过某型告警器的评估实例，证明了改进评估方法地有效性。

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［5］张杰，唐宏，苏凯，等.效能评估方法研究［M］.北京：国防工业出版社，2009.

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RWR’s Ability Evaluation Based on Improved Fuzzy Comprehensive Evaluation Method

LI Jian-wei，LIU Lin，WU Hong-chao，XIAO Peng
（The Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China）

For the effective assessment of the fuzzy comprehensive evaluation method，the indexes empowerment，membership，information collection operator has been studied，and proposes an improved fuzzy comprehensive evaluation method.The method uses the least squares principle and the deviation function，puts the goal programming method into the combined empowerment，considers the weight of subjective and objective factors fully.To establish evaluation model based on membership cloud，with the cloud instead of the membership function，the random nature of the membership is retained.A（DWA）operator in the information gathered is proposed，and fully use of all the assessment information.By the effectiveness assessment of the airborne radar warning receiver，indicates the rationality of the method is indicated.

fuzzy comprehensive evaluation，combined weight，membership cloud，density-weighted average operator

TP393.07

A

1002-0640（2015）06-0075-05

2014-04-18

2014-05-22

李健伟（1989- ），男，山东枣庄人，硕士研究生。研究方向：航空装备建设与发展。