被动电磁装甲对斜侵彻射流横向电磁力的仿真分析

曹延杰， 黄咏芳， 向红军， 孙玺菁

(1. 海军航空工程学院指挥系， 山东 烟台 264001；2. 海军航空工程学院基础部， 山东 烟台 264001； 3. 军械工程学院弹药工程系， 河北 石家庄 050003)

被动电磁装甲对斜侵彻射流横向电磁力的仿真分析

曹延杰1， 黄咏芳2， 向红军3， 孙玺菁2

(1. 海军航空工程学院指挥系， 山东 烟台 264001；2. 海军航空工程学院基础部， 山东 烟台 264001； 3. 军械工程学院弹药工程系， 河北 石家庄 050003)

为分析聚能金属射流斜侵彻被动电磁装甲时脉冲大电流对其产生的横向电磁力，建立了聚能金属射流斜侵彻装甲板的几何模型，给出了内、外装甲板上局部坐标系与空间坐标系的转换关系；运用电流丝法建立了装甲板在局部坐标系下的电流丝方程，进而根据毕奥-萨伐尔定律，建立了磁感应强度计算模型和金属射流瞬态受力模型。运用Matlab对所建模型进行了计算，结果表明：在金属射流垂直侵彻状态下，横向电磁力随时间和位置的变化情况与Appelgren的实验结果十分吻合；在金属射流斜侵彻状态下，横向电磁力主要来自于沿电流方向与射流成锐角的装甲板上的电流，电磁力方向垂直于射流且沿射流呈螺旋状改变。

被动电磁装甲；电流丝法；聚能射流；磁感应强度；横向电磁力

被动电磁防护技术是近40年来发展起来的一项新型防护技术[1]，该技术研究之初是为了提高装甲车辆的防护性能，但由于其具有良好的防护效果，目前已被广泛考虑应用于装甲车辆、舰船、飞机、航天器等装备。电磁防护技术巨大的应用潜力和良好的发展前景使得各国都投入了大量的人力、物力和财力进行研究[2-6]。目前，对被动电磁装甲防护聚能金属射流的研究主要集中在不稳定性、横向电磁力、欧姆热爆炸效应、系统电参数计算和结构优化等方面[5，7-14]。

由于平行金属极板上的电流分布不易被模拟，因此，在处理装甲板上的电流时一般将其简化为线电流，聚能金属射流侵彻被动电磁装甲板的几何模型基本上是垂直侵彻，而实际情况却复杂得多。为了模拟实际作用过程，笔者在文献[11]的基础上，建立了聚能金属射流斜侵彻被动电磁装甲时所受横向电磁力的模型，并对其进行了仿真分析。

1 金属射流斜侵彻被动电磁装甲计算模型

1.1 基本假设

被动电磁装甲主要由2块间隔一定距离的平行装甲板与高功率脉冲电源相连组成，如图1所示。

图1 被动电磁装甲组成和工作过程

靠近主装备的内层装甲板接高功率脉冲电源的高压端，外层装甲板接地。当聚能金属射流击穿外层装甲板而接近内层装甲板时，气隙被击穿，从而引发回路放电，因此聚能金属射流起到回路开关的作用。脉冲回路形成的强磁场与射流中的大电流相互作用，使射流断裂破碎的过程十分复杂，为简化计算，对模型进行如下基本假设：

1) 装甲板和射流都是均匀金属良导体；

2) 将击穿点和电源线接点均等效为点；

3) 脉冲电流未能使金属射流气化，系统电阻R和电感L近似为恒定值；

4) 忽略金属射流直径，不考虑其上的电流密度分布，将金属射流中电流当作线电流来处理；

5) 不计金属射流所受重力和空气阻力；

6) 由于装甲板非常薄，因此不考虑其厚度上的电流密度分布状况。

1.2 电路模型

由以上基本假设可知：放电回路可近似为RLC阻尼振荡回路，其电路方程为

(1)

(2)

1.3 电流分布模型

根据电流对称分布特征[15]，本文以正劈锥曲面的等高线来模拟装甲板上的电流丝。

按图1所示电流方向，分别建立内、外层装甲板在局部坐标系下的电流分布模型。图1中:A、F为接线端，分别位于外、内层装甲板左边缘中点;B、E分别为外、内层装甲板金属射流的穿孔口;AB=2a，EF=2b，两平行装甲板间距为d；以AB中点为坐标原点O，AB方向为x轴正向，垂直于AB并指向纸面外侧为y轴正向，垂直于两平行装甲板铅直向下为z轴正向，建立xyz坐标系；以EF中点为坐标原点O′，FE方向为x′轴正向，垂直于FE并指向纸面外侧为y′轴正向，垂直于两平行装甲板铅直向下为z′轴正向，建立x′y′z′坐标系。以A点为坐标原点，水平向右的方向为X轴正向，垂直于纸面并指向纸面外侧为Y轴正向，垂直于两平行装甲板铅直向下为Z轴正向，建立XYZ坐标系。于是，z、z′、Z为同一方向。

假设在XYZ坐标系下金属射流在外层装甲板上的入射点坐标为(X0,Y0, 0)，入射方向为(m,n,p)，则金属射流在两平行装甲板之间的部分BE所在的直线方程为

(3)

式中:0≤u≤d/p。从而可得在XYZ坐标系下金属射流在内层装甲板上的入射点坐标为(X0+md/p,Y0+nd/p,d)。于是，xyz坐标系与XYZ坐标系的转换关系为

(4)

x′y′z′坐标系与XYZ坐标系的转换关系为

(5)

其中：(X0+md/p)2+(Y0+nd/p)2=4b2。

由式(4)、(5)即可得到金属射流BE在xyz和x′y′z′坐标系下的方程:

(6)

(7)

在xyz坐标系下，当y>0时，外层装甲板的电流丝方程为

(8)

0≤c≤i(t)/a，

方向由点(a, 0, 0)沿曲线运动到点(-a, 0, 0)。当y<0时，外层装甲板的电流丝方程为

(9)

0≤c≤i(t)/a，

方向由点(a, 0, 0)沿曲线运动到点(-a, 0, 0)。

在x′y′z′坐标系下,当y′>0时，内层装甲板的电流丝方程为

(10)

0≤c≤i(t)/b，

方向由点(-b, 0, 0)沿曲线运动到点(b, 0, 0)。当y′<0时,内层装甲板的电流丝方程为

(11)

0≤c≤i(t)/b，

方向由点(-b, 0, 0)沿曲线运动到(b, 0, 0)。

1.4 射流瞬态受力模型

根据毕奥-萨伐尔定律，在磁导率为μ0的真空中，外层装甲板上的电流元cdl在聚能金属射流BE上某点P(x0, y0, z0)处产生的磁感应强度可表示为

(12)

式中：cdl=(cdx, cdy, 0)，为外层装甲板上电流矢量；r=(x0-x, y0-y, z0)。

于是，在xyz坐标系下，外层装甲板在聚能金属射流上点P(x0, y0, z0)处产生的磁感应强度为

(13)

根据安培定律，射流微元所受电磁力为

dF=i(t)dl×B=i(t)[(Bzdy0-Bydz0)i+

(Bxdz0-Bzdx0)j+(Bydx0-Bxdy0)k]。

(14)

于是，单位长度射流微元所受电磁力为

f= (fx,fy,fz)=i(t)[(Bzcosβ-Bycosγ)i+

(Bxcosγ-Bzcosα)j+(Bycosα-Bxcosβ)k]，

(15)

式中：cosα、cosβ、cosγ为金属射流在xyz坐标系下的入射方向向量s=-((mX0+nY0)/(2a), (nX0-mY0)/(2a),p)的方向余弦。

外层装甲板上电流对射流的总电磁力为

F= (Fx,Fy,Fz)=i(t)∫BE[(Bzdy0-Bydz0)i+

(Bxdz0-Bzdx0)j+(Bydx0-Bxdy0)k]。

(16)

(17)

单位长度射流微元所受电磁力为

(18)

内层装甲板上电流对射流的总电磁力为

(19)

将内、外层装甲板在射流处产生的磁感应强度、电磁力密度以及总电磁力进行求解后，统一转换到XYZ坐标系下，然后再分别求和，就可以得到被动电磁装甲内、外层装甲板在射流处产生的磁感应强度、射流所受横向电磁力密度随时间及位置的变化规律以及总电磁力。

2 仿真结果与实验对比

按照文献[11]所给参数，可知：电容C=1.2 mF，电阻R=20 mΩ，电感L=1 μH，充电电压U0=18 kV，两装甲板间距d=80 mm。由于金属射流从头部到尾部速度基本呈线性分布，头部速度为6～8 km/s，尾部速度约为2 km/s，穿过间距为80 mm平行装甲板的时间约为60 μs，因此时间长度取值60 μs。为检验模型，首先将射流侵彻方式取作垂直侵彻，即(m,n,p)=(0, 0, 1)，入射点在XYZ坐标系下坐标为(160, 0, 0)，即入射点距接线端160 mm，利用Matlab进行仿真。

图2为聚能金属射流垂直侵彻被动电磁装甲时所受横向电磁力密度随位置和时间的分布，可以看出：射流微元所受横向电磁力在Y和Z方向上均为0，在X方向上大于0，说明横向电磁力方向为水平向右。从图2(a)可以看出：横向电磁力密度随时间呈先增长后减小的变化趋势，这与金属射流穿过装甲板时电流的振荡衰减有关(如图3实线部分所示)；横向电磁力密度在靠近两装甲板的位置较大，在两装甲板中间位置相对较小，整体上基本呈M形分布。

图2 垂直侵彻方式下横向电磁力密度随位置和时间的分布

图3 电流波形

图4为Appelgren等[5]的静电爆炸导体实验结果，该实验电极由2块5 mm厚的平行固定铝板组成，中间连接直径为2 mm并有周期性缺陷的铜杆，铜杆在实验中模拟表面有粗细变化的射流。从图4可以看出：铜杆在非轴对称横向电磁力的作用下向右发生了偏移，且最大值位于铜杆靠近两电极的部位，该部位的铜杆在电磁力的作用下发生了明显的弯曲、断裂，铜杆整体上呈M型弯曲。由此可见：仿真结果与文献[5]实验结果十分吻合。

图4 Appelgren等[5]的静电爆炸导体实验结果

为了分析斜侵彻方式下金属射流受到的非轴对称横向电磁力，取X0=140 mm，Y0=-80 mm，(m,n,p)=(-1, 2, 4)，其他参数保持不变，仿真得到磁感应强度、电磁力密度随位置和时间的分布分别如图5、6所示。

从图5可以看出：1)两平行装甲板在金属射流处产生的磁感应强度在靠近内层装甲板和两装甲板中间的位置较小，在靠近外层装甲板的位置陡然增大,这是由于沿电流方向外层装甲板与金属射流的夹角为锐角，而内层装甲板与金属射流的夹角为钝角，外层装甲板上通有电流的部位较内层装甲板上通有电流的部位离金属射流更近;2)磁感应强度的方向也不再仅指向Y方向，而是偏向Y轴略指向第Ⅴ卦限的方向，这是由于在斜侵彻方式下，内、外层装甲板上的电流以及金属射流在XYZ坐标系下不再具有对称性，产生的磁感应强度彼此叠加；3)磁感应强度各个分量随时间呈先增大后减小的变化趋势，且在46 μs左右达到最大值，这与金属射流穿过平行装甲板时回路脉冲电流的变化趋势相一致。

从图6可以看出：金属射流所受横向电磁力密度在靠近内层装甲板和两装甲板中间的位置较小，在靠近外层装甲板的位置陡然增大；横向电磁力密度各个分量随时间呈先增大后减小的变化趋势，且在46 μs左右达到最大值。由于金属射流所受横向电磁力是流经射流的回路脉冲电流与两装甲板上回路脉冲电流产生的磁感应强度相互作用的结果，因此其随位置和时间的变化趋势与回路脉冲电流以及磁感应强度的变化趋势相一致。从图6还可以看出：靠近外层装甲板的横向电磁力起主要防护作用，其值在前20 μs较小且增长较慢，在20～30 μs增长较快，在30～60 μs保持在较大数值。这说明被动电磁装甲对金属射流的防护作用主要在射流中后部，而对速度较快的射流头部产生的防护作用较小，其原因有2个：1)射流头部在两装甲板之间停留的时间短；2)射流头部在接通两装甲板时，脉冲回路刚开始放电，电流幅值较小。

图5 斜侵彻方式下磁感应强度随位置和时间的分布

图6 斜侵彻方式下电磁力密度随位置和时间的分布

由图6可知：1)横向电磁力密度的X、Y分量相对较大，其方向偏向X轴指向第Ⅳ卦限;2)斜侵彻方式下电磁力依然能使金属射流发生横向偏移，但对金属射流起防护作用的主要是外层装甲板;3)尽管此时靠近外层装甲板的横向电磁力比垂直侵彻方式下的大，但是垂直侵彻方式下靠近内、外两装甲板的电磁力之和却比斜侵彻方式下的大。由此可见：侵彻角度对金属射流横向偏移的效果有很大影响，就横向受力和横向偏移效果来看，金属射流垂直侵彻方式会使被动电磁装甲发挥最好的防护作用。

图7为20 μs时金属射流所受横向电磁力在不同视角下的矢量图。从图7(a)可以看出：横向电磁力在靠近外层装甲板的位置较大，在靠近内层装甲板和两装甲板中间的位置相对较小，方向偏向X轴略向上扬，始终垂直射流，这正是射流能够发生横向偏移的原因。从图7(b)可以看出：从内层装甲板到外层装甲板，横向电磁力在逐渐增大，方向垂直于射流并呈螺旋状改变。这说明射流在横向电磁力的作用下同时发生了横向偏移和螺旋状扭曲，这都有利于阻止金属射流打击在同一个点上，从而降低金属射流对主装甲的侵彻深度。这也说明尽管金属射流斜侵彻方式下受到的横向电磁力不如垂直侵彻方式下的大，但垂直侵彻方式下受到的横向电磁力只能使金属射流发生横向偏移，而不会出现螺旋状扭曲，所以斜侵彻方式下被动电磁装甲对金属射流的防护效果依然不能小觑。

图7 20 μs时金属射流所受横向电磁力在不同视角下的矢量图

图8为聚能金属射流斜侵彻被动电磁装甲时所受总电磁力随时间的分布，可以看出：金属射流受到的总电磁力与脉冲电流波形高度一致，较大值处于30～60 μs。这进一步说明电磁力对射流中后部的干扰效果较强，对射流头部干扰效果较弱，其原因在于：射流头部到达内层装甲板时回路刚开始接通，脉冲电流开始放电时电流较小，到达峰值电流的时间较长。因此，要提高脉冲电流对金属射流的干扰效果，应提高脉冲电流的峰值和梯度，并缩短脉冲电流峰值到达时间。

图8 斜侵彻方式下总电磁力随时间的分布

3 结论

本文在考虑装甲板上电流分布的情况下，给出了分析金属射流侵彻被动电磁装甲所受横向电磁力的通用方法。进一步的研究可从以下2方面进行：

1) 本文忽略了金属射流的实际形态，只讨论了将金属射流简化为直线的情况，下一步可将金属射流作为轴对称立体加以讨论；

2)被动电磁装甲对金属射流微元的横向电磁力会使射流微元获得横向速度，产生横向偏移，偏移及实验对比情况值得进一步深入研究。

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(责任编辑:尚彩娟)

Simulation of the Lateral Electromagnetic Force on Oblique Shaped Charge Jet in the Passive Electromagnetic Armor

CAO Yan-jie1, HUANG Yong-fang2, XIANG Hong-jun3, SUN Xi-jing2

(1. Department of Command, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;2. Department of Fundamental Courses, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;3. Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

To study the lateral electromagnetic force on the oblique shaped charge jet in the passive electromagnetic armor under the pulse current, the geometric model that shaped metal jet penetrates armor plates obliquely is established, and the transformation relationship between local coordinate and space coordinate of armor plates is established. The current filament equation of armor plates is obtained under local coordinate system based on current filament method, and then the computational model of magnetic induction and the transient stress model of metal jet are established by Biot-Savart’s law. Using Matlab to calculate magnetic induction and lateral electromagnetic force, the results show that it is in good agreement with Appelgren’s experiment results that the lateral electromagnetic force on vertical shaped charge jet varies with time and location; the lateral electromagnetic force on oblique shaped charge jet mainly comes from the current of the armor plate that has an acute angle with jet along the direction of the current; the direction of force is perpendicular to jet, and the state of force is spiral.

passive electromagnetic armor; current filament method; shaped charge jet; magnetic induction; lateral electromagnetic force

1672-1497(2015)03-0064-07

2015-03-06

国家自然科学基金资助项目(51307182)

曹延杰(1963-)，男，教授，博士。

TJ81+0.38

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.03.013