我用万有引力度量天体

华庆富

计算天体的质量和密度，我们有两种方法。

其一：物体在行星表面所受到的重力是因为行星对物体的万有引力产生的。因此将万有引力近似等于物体的重力，则行星的质看作是圆周运动，则万有引力提供向心力。我们不妨把环绕无体的轨道半径看成是r，中心天体的半径为R。则有：

点拨：解答本题需要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，并以此为依据对嫦娥三号进行受力分析，得出此时嫦娥三号所受万有引力与反推力平衡的正确结论。

例2

（2014·安阳一模）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似圆周，距月球表面的高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，万有引力常量为G，假设宇航员在飞船上，飞船在月球表面附近竖直平面内俯冲，在最低点

点拨：本题考查了万有引力定律的应用，要求我们能对物体正确进行受力分析，根据卫星运动时的向心力由万有引力提供和月球表面的重力和万有引力相等的条件，应用牛顿第二定律列方程求解有关质量、重力加速度问题。

2.中心天体的质量

例3

卫星绕某一行星的运动轨道可近似看成是圆轨道，观察发现每经过时间t，卫星运动所通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图2所示。已知万有引力常量为G，由此可计算出该行星的质量为（

）

解析

根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解行星的质量。

点拨：本题关键抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解。

3.星球的密度

例4

如图3所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的密度；

解析

（1）根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度。

设该星球表面的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

点拨：解答本题需要明确以下两点：处理平抛运动的思路是对运动进行分解；重力加速度g是联系天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究的物理量。