天体运动问题中的“万能公式”

刘永忠

围绕中心天体运动的行星（或卫星），我们把它们的运动近似看作匀速圆周运动，且由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律

解天体运动问题时，经常会用到上述公式或它们的变形，它们可谓是解天体运动问题的“万能公式”。

一、天体质量和密度的计算问题

【训练1】

有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）

（

）.

A.1/4

B.4倍

C.16倍

D.64倍

二、人造卫星的运行问题

例3

如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （

）

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的运行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的线速度比乙的大

解析

甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速网周运动，万有引力提供各自做匀速网周运动的向心力。由牛顿第二定律有：

【训练2】

一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的

（

）

A.向心加速度大小之比为4：1

B.角速度大小之比为2：1

C.周期之比为1：8

D.轨道半径之比为1：2

三、星体表面的加速度与速度问题