永磁式缓速器的制动力矩分级结构设计

何 仁，王 晶，胡东海

（江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江212013）

0 引 言

永磁式缓速器是一种节能型辅助制动装置，其安装维护简单，结构尺寸小，质量轻，几乎不消耗电力，连续使用自身不会产生过热，能持续不断地保持制动力的稳定性和持久性，在高速范围内制动力也不会过多降低，且传动轴转速越高，制动力越大等［1－3］，具有很好的市场应用前景。目前使用中的永磁式缓速器还存在一些不足，较为突出的问题是永磁式缓速器不能根据路况或车速分档调节制动力矩［4］。它只有两种工作状态：制动和非制动状态，当驾驶员进行制动时，车辆由运行状态突然切入到一个较大的制动状态，产生一个较大的减速度，使驾驶员产生类似急刹车的不良的制动感觉。如果永磁式缓速器能够实现制动力矩分级，并且像电涡流缓速器一样将制动力矩分为多档，让驾驶者根据不同路面环境和车速情况选择缓速器工作输出制动力矩的大小，将会有更大的市场竞争力。因此不少学者在致力于研究永磁式缓速器制动力矩分级技术。2005 年3 月江苏大学何仁教授等［5］申请了一种分级控制永磁式缓速器发明专利，它是在磁铁周向转动式永磁缓速器结构基础上进行改进的，主要在定子上再增加了一列永久磁铁来达到制动力矩分级和减少漏磁的目的。同一时间，江苏大学何仁教授等［6］还申请了一种制动力矩可分档的永久磁铁式缓速器专利，它是通过改变磁铁周向转动式永磁缓速器上固定和活动磁极的分布，设计出1／2最大制动力矩的档位。2010年2 月北京工业大学李德胜教授等［7］申请了转子冷却式汽车永磁液冷缓速器发明专利，气缸通过轴承可以推动转子，移动转子可改变永久磁铁与定子之间的相交面积的大小，从而实现永磁式缓速器制动力矩的分级分档或连续调节。北京工业大学叶乐志在其学位论文中提出了独立磁头的方法［8］，即每块永久磁铁由独立的气缸活塞机构控制，可以独立地变化工作状态，其结构与电涡流缓速器相似，通过控制参与制动工作的磁头对数改变制动力矩的大小。

在国外，永磁式缓速器已经产品化，外国学者研究重点主要在理论分析与设计研究方面。日本冈山大学的Muramatsu等［9］运用移动坐标系对永磁缓速器进行了3D 直流稳态涡流分析。Natsumeda等［10］将有限元同Rosenbrock’s方法用于永磁式缓速器的三维优化设计。值得一提的是美国德克萨斯州农工大学的Gay等［11－12］设计了一种摩擦制动器和永磁缓速器联合制动方案，并对联合制动器应用于传统汽车和混合动力汽车上的效果和影响进行了分析。论文中虽然没有涉及到具体的永磁式缓速器制动力矩分级方法，但是永磁缓速器若能实现制动力矩分级，这种联合制动方式必定能更好地运用于复杂的行车工况。

本文运用解析法推导了永磁式缓速器气隙磁通密度的计算公式，并运用源和场理论计算制动力矩。在此基础上讨论磁极对数、永磁体周向宽度、永磁体轴向长度和气隙大小对缓速器气隙磁场和制动力矩的影响，并根据分析结果提出了4种可行的永磁式缓速器制动力矩分级结构，为分级式永磁缓速器的设计提供了依据。

1 永磁式缓速器的工作原理

永磁式缓速器的基本工作原理是：利用电磁原理把汽车行驶的动能转化为热能而散发掉，从而实现汽车的减速和制动［13］。永磁式缓速器制动力矩的产生过程是：需要制动时，在驱动装置的推动下，永久磁铁进入工作位置，产生的磁场在永磁体、气隙、转子毂和磁铁保持架之间构成回路，如图1所示。这时转子毂内部有无数个闭合导线所包围的面积内的磁通量在发生变化，从而在转子毂内部产生无数涡旋状的涡流。涡流产生后，磁场就会对带电的转子毂产生阻止其转动的阻力，阻力的方向可由弗莱明左手法则来判断，阻力的合力沿转子毂周向形成与其旋转方向相反的制动力矩。

图1 永磁式缓速器工作原理示意图Fig.1 Schematic diagram of permanent magnet retarder

2 气隙磁场的分析计算

在对气隙磁场进行分析时，可供选择的方法有解析法［14－15］和有限元法［16］。

根据永磁式缓速器的工作原理，转子是与传动轴相连，随着传动轴一起旋转的，一般不能设置机构来改变转子参数。因此，在转子参数（尺寸和材料参数）确定的情况下，要改变输出制动力矩的大小，只有通过改变参与制动作用的定子参数，从而改变气隙磁通密度来实现制动力矩的调节。

气隙磁通密度并非常数。严格意义上讲，不同点的磁通密度不同，而且随着转速变化，同一点的磁通密度也发生变化。本文主要探讨的是改变定子参数对永磁式缓速器制动力矩的影响，因此不考虑转速对磁通密度的影响。

基于以上两点，本文选用解析法对气隙磁通密度求解，使用了分离变量法结合边界条件和连续性条件对微分方程进行求解，求解的位函数采用标量磁位。

2.1 气隙磁场的解析模型

图2为永磁式缓速器气隙磁场的解析模型，图中1为永磁区域，2为气隙区域，w 为永磁体的周向宽度，ge为气隙，hm为永磁体的高度，τ为相邻永久磁铁的极距。

图2 永磁式缓速器的解析模型Fig.2 Analytical model of permanent magnet retarder

2.2 气隙磁场的求解

将永磁体和气隙区域设为求解区域。求解区域电流密度为0，为无旋场，有：

由麦克斯韦方程组可知：

在气隙和永磁区域中磁通密度可以表示为：

式中：B1为永磁区域磁通密度；B2为气隙区域磁通密度为真空磁导率，为相对磁导率；M 为永磁体磁化强度；H 为磁场强度。

从而可知，在二维坐标系下标量磁势满足：

永磁体磁化强度分布如图3所示。

图3 磁化强度分布Fig.3 Dstribution of magnetization

将磁化强度M 用傅立叶级数展开，得：

式中：Br为永久磁铁剩磁，单位为T；τ＝πr1／Np，其中r1为磁铁保持架的外径，Np为磁极对数。

利用分离变量法解拉普拉斯方程，得式（4）的通解为：

式中：A1、A2为待定系数。

根据建立的永磁式缓速器气隙磁场的数学模型，有如下边界条件：

由边界条件（7）与通解（6）联立，就可以得到气隙区域任何位置的磁通密度B2y：

当y＝ge＋hm时，可以得到转子表面的气隙磁通密度：

2.3 平均气隙磁通密度的计算

采用解析法来推导气隙磁通密度的表达式，计算出平均气隙磁通密度，将工作气隙中空间上不均匀分布的气隙磁场化成等值的均匀磁场处理。根据式（9），得到平均气隙磁通密度B 为：

3 缓速器制动力矩的计算

本文采用源和场理论计算模型计算制动力矩。

计算模型如图4所示［17］，L 为以转子毂内径r2为半径的等效周长，L ＝2πr2，b为永磁铁轴向长度，垂直穿过转子毂的磁通密度为B，转子毂的旋转角速度为ωn。为了简化计算过程，作如下假设：①转子毂中的电涡流仅沿宽度方向，且在整个转子毂上的涡电流密度相同；②认为转子材料的电导率、磁导率为常数。

图4 计算模型示意图Fig.4 Schematic diagram of computational model

如图4的计算模型所示，转子毂的速度v、磁通密度B、电动势ε三者的方向相互垂直，取微元dx，微元的感应电动势为：

式中：v＝ωnr2，ωn＝2πn／60，其中ωn为转子毂转动的角速度，单位为rad／s，n为转子转速，单位为r／min。

微元部分的瞬时功率为：

转子毂的制动功率为：

因此制动力矩为：

将式（10）带入式（14）得到制动力矩的计算式（15）：

4 缓速器制动力矩影响因素分析

根据式（15）可以得出永磁式缓速器制动力矩大小与永磁体的剩磁大小Br、磁极对数Np、永磁体高度hm、永磁体周向宽度w、永磁体轴向长度b，转子的相对磁导率μr、电导率σ、角速度ωn、磁铁保持架半径r1、气隙大小ge有关。

当永磁式缓速器结构设计完成时，永磁体的剩磁大小Br、永磁体高度hm、转子相对磁导率μr、电导率σ、磁铁保持架半径r1等参数就确定下来。在转速一定的情况下，可以改变的参数就是参与工作的永磁体周向宽度w、轴向长度b以及磁极对数Np和气隙大小ge。

4.1 磁极对数Np的影响

磁通密度、制动力矩与磁极对数的关系如图5所示。磁通密度与磁极对数呈线性关系，且斜率为正值，随着磁极对数的增加，磁通密度增大。从图5还可看出：随着磁极对数的增加，制动力矩也随之变大。但是，制动力矩与磁极对数并不是线性关系，例如，8对磁极时，制动力矩约为706N·m；4对磁极时，制动力矩约为270N·m，约为8对磁极时制动力矩的38%。

4.2 永磁体周向宽度w 的影响

磁通密度、制动力矩与永磁体宽度的关系如图6所示，磁通密度、制动力矩与永磁体宽度近似呈线性关系，且斜率为正值，随着永磁体宽度的增加，磁通密度、制动力矩相应地变大，与文献［18］中的分析结果一致。

图5 磁通密度、制动力矩与磁极对数的关系Fig.5 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and number of polepairs

图6 磁通密度、制动力矩与永磁体宽度的关系Fig.6 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and width of pole

4.3 气隙大小ge 的影响

磁通密度、制动力矩与气隙大小的关系如图7所示，磁通密度、制动力矩与气隙大小近似呈线性关系，且斜率为负值，磁通密度、制动力矩随着气隙大小的增大而减小，与文献［18］的分析结果一致。

图7 磁通密度、制动力矩与气隙大小的关系Fig.7 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of air－gap

4.4 永磁体轴向长度b的影响

从式（9）看出，本文采用的解析法计算气隙磁通密度，是对空间内二维磁通密度进行分析计算，因此没有涉及永磁体轴向长度b，只在运用源和场理论计算制动力矩时出现永磁体轴向长度b这一项，根据式（15），制动力矩与永磁体轴向长度呈直线关系（见图8），与文献［18］的分析结果一致。

图8 制动力矩与永磁体轴向长度的关系Fig.8 Relationship between magnetic induction intensity，braking torque and length of pole

5 永磁式缓速器制动力矩分级结构

本文介绍了4种永磁式缓速器制动力矩分级结构。

5.1 改变参与工作的磁极对数Np（结构一）

改变实际参与工作的磁极对数Np，江苏大学何仁教授设计如图9所示的结构［6］。此结构改变了原先磁铁周向转动式永磁缓速器上磁极所用的N－S－N－S分布，采用N－N－S－S的分布。在1档工作时，实际参与工作的磁极对数只有2档的一半，设计出1／2最大制动力矩的档位。

根据4.1节的分析结果，此种结构1档时的制动力矩并没有达到2档时的一半，并且采用这种结构，制动力矩只能分为2档。

图9 分级式永磁缓速器的结构一Fig.9 First structure of braking torque graded of PMR

5.2 改变参与工作的永磁体周向宽度（结构二）

改变永磁体周向宽度w，利用磁铁外保持架中非磁性材料的阻隔，设计如图10所示的结构，通过电机输出的角位移量，控制活动磁铁支架及固定在其上的活动磁铁的旋转角度，改变与固定永久磁铁的相对位置，达到改变参与工作的永磁体宽度的效果，从而实现制动力矩的变化。

图10 分级式永磁缓速器的结构二Fig.10 Second structure of braking torque graded of PMR

这种结构在设计时只需要改变齿轮机构的传动比，就可以改变档位的数量，在实际加工中易于实现。

根据4.2节的分析结果，制动力矩和永磁体宽度之间近似呈线性关系，在划分档位时可以平均分割活动磁铁支架的活动行程，各个档位能提供的制动力矩大小存在确定的比例关系。

5.3 改变气隙大小ge（结构三）

改变气隙大小，设计如图11所示的分级式永磁缓速器结构。

图11 分级式永磁缓速器的结构三Fig.11 Third structure of braking torque graded of PMR

在此结构中，气缸推动齿条运动，经齿轮齿条啮合作用，改变定子与转子之间气隙的大小，改变气隙磁场分布，实现制动力矩的变化。

根据4.3节的分析结果，制动力矩与气隙大小近似呈线性关系，通过气缸驱动，可以实现制动力矩的无级调节。但由图7可见，气隙微小的变化能够显著地影响制动力矩的大小，因此采用这种制动力矩控制方法对零件加工的精度要求较高，尤其对气缸活塞输出的行程精度要求很高。

5.4 改变参与工作永磁体轴向长度b（结构四）

改变参与工作永磁体轴向长度，北京工业大学李德胜教授设计如图12所示的结构［7］。在此结构中，转子通过花键与轴联结，汽缸通过轴承可以推动转子，移动转子可改变永久磁铁与定子之间的交集面，即改变了参与制动工作的永磁体长度，实现制动力矩变化。

图12 分级式永磁缓速器的结构四Fig.12 4th structure of braking torque graded of PMR

根据4.4节的分析结果，制动力矩与永磁体轴向长度呈直线关系，通过气缸驱动，可以实现制动力矩的无级调节。但同时该结构气缸采用轴向布置的形式，加大了永磁缓速器的轴向尺寸，并且由气缸进行驱动，缓速器起作用的时间比较长。

6 结 论

（1）通过解析法对永磁式缓速器的气隙磁场进行数学建模，以分析定子参数对气隙磁场的影响。通过分离变量法结合边界条件，得到了气隙磁通密度的表达式。将工作气隙中空间上不均匀分布的气隙磁场化成等值的均匀磁场处理，采用源和场理论建立永磁式缓速器制动力矩的计算模型，推导出能够反映定子参数对制动力矩影响且计算量小，适合工程应用的制动力矩计算公式。

（2）分析了磁极对数、永磁体周向宽度、永磁体轴向长度和气隙大小对气隙磁场和制动力矩的影响，为分级式永磁缓速器的设计提供依据。结果表明，气隙磁通密度、制动力矩随着磁极对数、永磁体周向宽度的增加而变大。永磁体轴向长度与制动力矩呈直线关系，对气隙磁通密度没有影响。另一方面，气隙磁通密度、制动力矩随着气隙的变大而减小。

（3）根据以上分析结果，本文提供了4种可行的永磁式缓速器制动力矩分级结构，为分级式永磁缓速器的设计提供参考。

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