协调控制交叉口短车道长度和配时参数协同优化

姚荣涵，彭 程，周红媚

（大连理工大学 交通运输学院，辽宁 大连116024）

0 引 言

为提高交叉口通行能力，进口道常常被展宽以便增加车道，新增加的车道往往由于空间限制而形成短车道。短车道对进口道饱和流率、交叉口通行能力、车辆延误等具有重要影响。近年来，国内外诸多学者在相关方面的研究成果主要集中于两方面：①短车道对交叉口通行能力的影响。针对含共用车道和左转短车道的信号交叉口，Wu等［1］提出一种估计整个进口道通行能力的方法。针对不同的左转信号设计方案，Zhang等［2］使用概率论建立了左转展宽车道及其邻近的直行车道的通行能力计算模型，并使用CORSIM 仿真软件对通行能力模型进行了验证。考虑到短车道存在排队阻塞的情况，杨晓光等［3］针对不同信号相位方案建立了车道组通行能力计算模型。针对拥挤交通流条件下左转展宽车道存在排队溢出和车道进口堵塞的情况，Yin等［4］建立了保护左转通行能力模型和许可左转通行能力模型，并使用CORSIM 仿真软件对所提出的模型进行了验证；②短车道长度的确定。Kikuchi等［5－6］针对双左转短车道和一条车道在交叉口处分为3条车道的情况分别提出短车道长度确定方法。Qi等［7］认为左转短车道长度由排队存储长度和减速长度两部分组成，并使用HCS＋和Synchro两种分析模型以及SimTraffic和VISSIM 两种仿真模型分别提出排队存储长度估计模型和减速长度估计模型。从上述研究可以看出，左转短车道的设置对交叉口交通流的运行具有重要影响。课题组曾针对共有路段上均含左转短车道的情况建立了相邻交叉口短车道长度与配时参数的协同优化模型，不过只考虑了非协调信号控制的情形［8－9］。在此基础上，本文针对相邻协调控制交叉口探讨短车道长度与配时参数的协同优化问题。

1 模型建立

韦伯斯特－柯布理论是一种经典的信号配时设计方法。对于单点信号配时设计，该理论以交叉口所有车辆总延误最小为目标获得最佳周期时长，然后按等饱和度原则为各相位分配有效绿灯时间［10］。对于协调信号配时设计，该理论首先按单点信号配时方法计算各个交叉口的最佳周期时长；然后，将其中的最大值作为所有交叉口的共用周期时长；最后，按等饱和度原则，根据共用周期时长为每个交叉口的每个相位分配有效绿灯时间。显然，韦伯斯特－柯布理论无法考虑短车道的存在对交叉口通行能力、延误等造成的影响，也不能优化短车道长度。鉴于此，本文建立相邻协调控制交叉口短车道长度与配时参数的协同优化模型。

1.1 优化目标

根据已有研究［8－9］，为了优化配置协调信号控制交叉口的时空资源，应以最大化交叉口通行能力和最小化车辆延误为优化目标。

这里考虑固定式协调控制方式，且不考虑存在搭接相位的情况，则交叉口通行能力可表达为：

根据HCM 2000［11］，交叉口所有车辆的总延误可表达为：

1.2 约束条件

为了充分利用左转短车道，相位有效绿灯时间应该不小于该相位每条短车道上排队车辆释放完毕所需时间，即：

每个相位的有效绿灯时间应该不小于一个临界值，即：

式中：gmin为最小有效绿灯时间。

对某一交叉口来讲，所有相位有效绿灯时间之和加上总损失时间等于信号周期时长，这一周期时长应该在合理的上、下限之间，即：

式中：Cmin为最小周期时长；Cmax为最大周期时长。

受交叉口空间范围限制，每条短车道的渠化长度不应该超过实际道路的限制长度，即：

共有路段上关联短车道的长度应该满足：

假设不存在双周期的情况，那么两个交叉口的信号周期时长应该相等，即：

1.3 优化模型

如果在满足式（3）～（8）的约束条件下最大化式（1）且最小化式（2），则可得优化模型为：

式（9）是一个线性不等式和等式约束条件下的多目标优化问题。根据运筹学，多目标优化问题通常被转换成单目标优化问题来求解。转换后的最小化问题可以由MATLAB 软件提供的fmincon函数来求解。为此，使用MATLAB 软件编制模型求解程序，所采用的目标函数为：

1.4 相位差优化

尽管相位差隐含在模型（9）中，然而优化模型不能直接获得相位差。同样，韦伯斯特模型也不能直接计算相位差。为了获得协调相位的绿时差，这里采用文献［12］提供的相位差优化方法来进行计算。该方法假设车流到达率稳定，根据交通调查确定协调相位绿灯期间驶离停车线的车队所包含的车辆数。然后，将车队在交叉口的受阻情况分为头车受阻和非头车受阻两种情况，根据车辆到达－驶离曲线图建立干线车流总延误与协调相位绿时差之间的函数关系。最后，通过最小化干线车流总延误获得协调相位的最佳绿时差。

2 案例验证

2.1 案例介绍

为验证优化模型（9），设计如图1所示的两个相邻交叉口，交叉口a 的东进口道与交叉口b 的西进口道均渠化5条车道，由内向外分别为左转、直行、直行、直行和直右，其他进口道均渠化4条车道，由内向外分别为左转、直行、直行和直右。假定左转车道饱和流率为1600pcu／h，直行车道饱和流率为1800pcu／h，直右车道饱和流率为1700pcu／h［11］。此外，交叉口a 与b 之间的共有路段的长度为300m，交叉口a与b的东进口道与西进口道的停车线之间的距离均为341.5m。

图1 交叉口a、b的渠化方案Fig.1 Channelization schemes for intersections aand b

假设交叉口a与b 均采用如图2所示的四相位信号控制方案，东西向直行相位为协调相位，协调相位控制车流在干道上的平均行驶速度为12 m／s。对于由交叉口a 向b 和相反方向的干线车流，假定协调相位绿灯期间驶离停车线的车队所包含的车辆数分别为17pcu和18pcu。

图2 交叉口a、b的信号相位方案Fig.2 Signal phase plans for intersections aand b

图3 为交叉口a与b 各进口道各流向车流的交通量，斜线前数字为高峰小时内车道组的最高15min流率，斜线后数字为车道组的小时流量。

图3 各股车流的最高15min流率与小时流量Fig.3 Peak 15min flow rate and hourly volume for each movement

2.2 参数取值

协调相位的信号联动修正系数为［11］：

式中：Rp为车队系数；fPA为绿灯期间车辆成队列到达的修正系数。

当估计未来的协调信号配时方案时，对于协调相位控制的直行车流或直左车流，其到达类型假设为4，此时Rp＝1.333，fPA＝1.15；对于非协调相位控制的车流或有专用相位的左转车流，其到达类型假设为3，此时Rp＝1，fPA＝1。

对于不受上游交叉口影响的车流，其上游调节增量延误修正系数。对于受上游交叉口影响的车流，其上游调节增量延误修正系数为［11］：

式中：Xu为对该股车流有贡献的所有上游车流按流量进行加权所得的饱和度。

参考相关文献［11，13］，这里分析期持续时间T＝1h，k＝0.5，相位损失时间l＝3s，最小周期时长Cmin＝40s，最大周期时长Cmax＝180s。此外，假定初始时刻无滞留排队，则

2.3 优化结果分析

针对上述案例，表1列出了由优化模型和韦伯斯特模型分别得到的优化结果。由表1可知，与韦伯斯特模型相比，优化模型能够优化短车道长度，虽然使交叉口通行能力略有下降、饱和度略有提高，但使共用周期时长明显缩短、车均延误明显降低。

在表1所示的单点信号配时参数的基础上，用已有相位差优化方法可得交叉口b相对于交叉口a 的协调相位的绿时差分别为51s和78s［12］。

表1 不同模型的优化结果Table 1 Optimization outcomes from different models

2.4 仿真试验

如前所述，使用优化模型计算出短车道长度和配时参数，根据相位差优化方法计算出协调相位的绿时差，并结合配时参数形成优化方案。使用韦伯斯特模型计算出配时参数，同样根据相位差优化方法计算出协调相位的绿时差，并结合配时参数形成韦伯斯特方案。

这里按以下步骤进行仿真试验：

（1）采用优化模型所得的短车道长度，使用交通仿真软件VISSIM 建立除信号配时方案以外的交通流仿真模型。

（2）根据协调相位的绿时差针对优化方案和韦伯斯特方案分别计算信号控制器之间的相位差，并在VISSIM 软件中设置相应的信号配时方案。

（3）分别采用两种信号配时方案运行交通流仿真模型，并获得相应的仿真结果。

在仿真过程中，采用多步运行模式，设仿真次数和仿真时间分别为20s和3600s。为了评价交通流运行状况，设置如图4所示的行程时间检测区段，各检测区段长度均为150m，并选取车均延误、平均停车次数和通过车辆数三种性能指标。表2列出了优化方案和韦伯斯特方案下各交叉口以及两个交叉口整体的三种性能指标。

由表2可以看出，对每个交叉口来讲，除交叉口b的平均停车次数外，本文优化方案的所有性能指标均好于韦伯斯特方案。对两个交叉口整体来讲，与韦伯斯特方案相比，优化方案使车均延误降低了17.95s，平均停车次数减少0.02，通过车辆数增加36pcu／h。总的来说，优化方案好于韦伯斯特方案。由于优化方案使车均延误明显降低，因此，优化方案能够有效提高交叉口的服务水平。

图4 行程时间检测区段设置Fig.4 Settings of travel time sections

表2 不同方案的仿真结果Table 2 Simulation outcomes under different scenarios

3 结束语

针对共有路段均含左转短车道的相邻协调控制交叉口，建立以交叉口通行能力最大和车辆总延误最小为目标函数的优化模型。由于优化模型不能直接获得相位差，采用已有方法计算相位差。为了验证优化模型的有效性，设计了一个案例，并采用韦伯斯特模型作对比。对比分析了优化模型和韦伯斯特模型计算的信号配时参数与交叉口性能指标。借助相位差优化方法获得了信号配时的优化方案和韦伯斯特方案。使用交通仿真软件VISSIM 模拟了这两种配时方案下交通流的运行状况。结果显示，与韦伯斯特方案相比，优化方案使车均延误明显降低，交叉口服务水平有所提升。此外，优化方案尽管使交叉口通行能力略有下降，但是交叉口通过车辆数略有增加。研究成果表明，本文提出的优化模型和方法能够最佳地配置共有路段均含左转短车道的相邻协调控制交叉口的时空资源，为建立交叉口群时空资源优化模型奠定基础，为解决城市交通拥堵问题提供理论依据与参考，具有重要的科学意义与应用价值。

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