等效线束法在汽车线束时域辐射敏感度分析中的应用

高印寒，安占扬，王举贤，王天皓，刘长英，张俊东

(1.吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022;2.吉林大学 仪器科学与电气工程学院，长春130061)

0 引 言

新能源汽车中采用的大量的大功率电力电子器件、动力驱动电机以及高压动力电缆都使得汽车的电磁噪声发射水平大幅增加，其中汽车线束在外场辐射下所产生的辐射敏感度、线束间的串扰以及线束对外界的辐射是汽车电磁兼容的主要问题［1］。同时由于汽车上线束越来越多，这就使得利用传统计算电磁学方法的线束时域辐射敏感度分析越来越耗时，不利于工程应用。

为了解决这个难题，一方面是提升计算机的性能;另一方面是改善算法，实现缩短时间、降低内存。等效线束(ECBM)方法已经被证明能够在保证计算精度的前提下，缩短线束串扰时域瞬态分析、线束辐射敏感度频域分析和线束辐射发射频域分析的计算时间。其中，文献［2-7］应用等效线束方法对线束串扰进行时域瞬态分析;文献［8-9］应用等效线束法对汽车线束的辐射发射和辐射敏感度进行频域分析;文献［10］应用等效线束法对线束辐射敏感度进行频域分析。

本文提出将ECBM 方法和时域有限差分(FDTD)方法结合进行线束时域辐射敏感度分析，其核心思想为:除了仿真所观察的某一线缆外，其余的线缆按照共模阻抗和线束端接阻抗相对大小进行分组，每一组用一根等效线缆表示，并计算等效后各线缆的位置坐标，并且对线缆的单位长度电感矩阵和电容矩阵进行等效简化，同时对线缆终端的负载进行简化，从而得到线束的简化模型，最后再与FDTD 方法结合进行仿真，通过对比线束模型简化前、后的仿真结果，验证了本文方法能够在满足计算精度的要求下，使计算效率得到大幅度的提高。

1 时域辐射敏感度的FDTD 方法

图1 为入射电场的传播方向和电场极化示意图，图中θE、θp、φp分别表示入射电场的3 个重要的角度，和分别为传输线的源端阻抗和负载端阻抗［11］。其中入射电场场强与其所在位置坐标及其角频率有关，如式(1)所示:

图1 入射电场传播方向和极化示意图Fig.1 Illustrations of propagation direction of the incident field and the electric-field polarization

式中:ω 为入射电场的角频率;入射电场矢量在直角坐标系下沿各坐标轴的各分量分别为:ex、ey、ez;β 为相位系数，相位系数在直角坐标系下沿各坐标轴的分量分别为βx、βy、βz。

式(1)为入射电场关于频率的表达，而入射电场的时域表达可经式(1)转换为式(2):

式中:ξ0(t)为电场的时间函数;入射电场沿直角坐标系各坐标轴方向的传输速度分别为vx、vy、vz，它们的值由入射电场的传播速度v 和θE，θp以及φp决定。

然后，将入射电场的时域表达与多导体传输线方程进行结合得到式(3)和式(4):

式中:V(z，t)、I(z，t)分别为传输线上的电压和电流，是与传输线位置和时间相关的函数;L 和C 分别为传输线系统单位长度的电感和电容矩阵;

对式(3)(4)进行离散化处理。将整个传输线在空间上分成NDZ 段，每段长为Δz，即空间步长;将总的观测时间划分为NDT 段，每段长为Δt，即时间步长。将NDZ+1 个电压节点V1，V2，…，VNDZ，VNDZ+1与NDT 个电流节点I1，I2，…，INDT进行离散。每个电压节点和相邻的电流节点间隔为Δz/2。同时将时间节点也进行离散，每个电压时间节点和相邻的电流时间节点间隔为Δt/2，形成如图2 所示的时域有限差分格式。

图2 时域有限差分格式示意图Fig.2 Finite difference time domain format diagram

由FDTD 方法得到式(3)(4)的迭代式为(5)～(8):

式中:RS、RL分别表示源阻抗矩阵和负载阻抗矩阵。

在Cigre-Benchmark直流标准系统逆变侧交流母线处设置多组经过渡电阻短路的故障，为消除控制器影响，在不对称故障情况下达到稳态时切除控制器，通过本文所提方法判断换相失败，将判断结果与PSCAD运行结果进行比较，以验证本文所提方法的正确性。在PSCAD中设置临界熄弧角γ0=8°。通过本文判断方法计算的实际熄弧角值与换相失败与否对比结果如表3所示。

由于向量AT和AL中包含线束的几何位置坐标，这就是等效线束要将线束中线缆的几何坐标进行等效的原因。

本文利用的FDTD 方法是有条件稳定的差分算法，其稳定性条件为Δt ≤Δz/vimax，其中vimax为最大模式速度。

2 等效线束方法(ECBM)

(1)将线束进行分组

与文献［8］的分组方法不同，在频域上只是根据线束终端的负载和共模阻抗的大小关系进行分组，最多为4 组，然而由实践可知，这种方法并不适用于时域辐射敏感度的仿真分析，必须将要仿真观测感应电压的线缆单独分为一组，对剩余的线缆再按照表1 的关系进行分组，其中Z1i、Z2i、Zcm分别表示源端的阻抗、负载端的阻抗以及共模阻抗，i 表示所属分组内部的第i 根导线。

(2)求取等效线束的单位长度电容矩阵及电感矩阵

因为等效单位长度电容矩阵和电感矩阵需要考虑被单独分组的待观测线缆，所以此处简化后的线束模型的等效单位长度电容矩阵和电感矩阵不能再用文献［10］中的表达式求取。设线束共有N 根导线，并由1 至N 对其进行编号，其中1 号线缆为需要仿真观测其时域辐射敏感度的线缆，按第一步的准则对剩余线缆进行分类，则线束中的线缆可分为5 组等效线缆。其中，第1 组为第1 根线束(N1=1);第2 组等效线缆由N2根原始编号为2 ～α 的线缆组成;第3 组等效线缆由N3根原始编号为(α+1)～β 的线缆组成;第4 组等效线缆由N4根原始编号为(β+1)～γ 的线缆组成;第5 组等效线缆由N5根原始编号为(γ+1)～N 的线缆组成。则单位长度电容矩阵和电感矩阵的表达式如式(9)和(10)所示，式中单位长度电容矩阵和电感矩阵可由文献［12］所述计算方法或专业电磁学计算软件ANSYS Q3D Extractor 运算获得。

表1 线缆分组准则Table 1 Formula that shows how to group the cable

(3)求取线束等效模型的位置坐标

进行验证。由于在这些软件中进行运算，必须知道等效后的线缆几何参数以及相关电磁参数，包括线缆的对地高度、线缆半径、线缆之间距离、绝缘层厚度以及绝缘层相对介电常数等。而由第2节的内容可知，在时域有限差分方法中进行运算，则只需要知道等效后各线缆的位置坐标(x，y)即可，因为计算AT，AL时需要，从而计算所需求取的参数变少。等效后线缆位置坐标(x，y)由等效线缆的对地高度hi和等效线缆间的距离dij这两个参数决定。这两个参数的计算公式可以参见文献［8］。而等效后的线束是否会发生重叠对于计算结果并没有影响，因为等效后的单位长度电感和电容矩阵已知，利用式(5)～(8)便可以对线束的时域辐射进行分析。

(4)对线束的终端负载进行等效。

线束的终端负载可以分为共模负载和差模负载，某一根线缆与参考地平面之间的负载定义为共模负载，而线缆之间的负载定义为差模负载。等效线束的终端等效阻抗可以按照如下3 类进行划分:一是连接在线束终端和参考平面之间的共模负载等效;二是连接在同一等效线束中的线束之间的差模负载等效;三是连接在不同等效线束之间的差模负载等效［8］。

3 数值实验

图3 线束在汽车中的位置及其横截面图Fig.3 Position in the car and cross-section of cable harness

图3 为线束在汽车中的位置示意图及汽车线束横截面图，表示线束中各导线相对于地面和彼此之间的位置关系。表2 为汽车线束的几何位置坐标(mm)和端接阻抗幅值(Ω)。如图4 所示，线束的长度为2 m，当外界激励电场垂直照射在汽车线束上时，θE=0°，θp=0°，φp=0°，由文献［11］计算可得入射电场矢量在直角坐标系下沿各坐标轴的分量分别为ex=0，ey=0，ez=1;入射电场沿直角坐标系各坐标轴的传输速度为vx=－v，vy=－∞，vz=－∞。本文采用2 维有限元方法计算线束的单位长度电感矩阵和电容矩阵。如图5 所示，激励电场为上升时间τr=1 ns 的斜坡脉冲。在利用FDTD 计算线缆时域辐射敏感度中，矩阵AT和AL涉及到线束中线缆的横截面坐标(x，y)，由于ex=0，ey=0，ez=1，vx=－v，vy=－∞，vz=－∞，所以只需要计算等效后表示线束中导线对地高度的x 坐标。对线束中编号为1、4、8、11、14 的线缆分别进行时域辐射敏感度仿真分析，将其近端和远端的负载阻抗(Ω)进行等效，同时对x 坐标(mm)进行等效简化，如表3 所示。

表2 汽车线束的位置以及端接阻抗幅值Table 2 Automotive cable harness position coordinates and the terminal impedance amplitude

图4 EMP 的垂直入射的示意图Fig.4 Schematic diagram of vertical incidence of EMP

图5 入射电场波形Fig.5 Incident electric field waveform

图6 为用完整模型和等效后的简化模型结合FDTD 方法对线束中编号为1、4、8、11、14 导线源端的时域辐射敏感度仿真结果对比图。由图6 可知:FCBM 方法结合FDTD 方法对线缆时域辐射敏感度分析所得的简化模型和完整模型的仿真结果具有较高的精度。在内存为2 GB，主频为2.1 GHz 的计算机上对ECBM 法模型简化前、后的计算时间进行比较，得到导线1、4、8、11 和14 的完整模型的计算时间分别为10.9，11.0，11.0，10.9，11.1 s;简化模型的计算时间分别为5.3，5.4，5.2，5.3，5.2 s。简化模型所需的时间仅为完整模型的50%左右。

表3 等效简化模型的端接阻抗幅值以及x 坐标Table 3 Equivalent simplified model of the terminal impedance amplitude and x coordinates

图6 导线源端的时域辐射敏感度感应电压波形Fig.6 Induced voltage waveform of the conductors

4 结束语

将ECBM 方法和FDTD 方法结合对汽车线束的时域辐射敏感度进行分析，经过数值试验的验证，本文方法成功地应用到在外场激励条件下的汽车线束时域辐射敏感度的仿真分析中。在内存为2 GB，主频为2.1 GHz 的计算机上对算例进行仿真分析，由计算结果可知，等效后的简化模型所需计算时间仅为完整模型计算所需时间的50%左右，在精度方面，简化模型和完整模型仿真获得的线束终端感应电压波形吻合很好。从而说明本文方法实现了汽车线束时域辐射敏感度问题的快速预测，为车辆电磁兼容性的前期设计提供了重要依据。

［1］高印寒，王瑞宝，李碧若，等.汽车线束电感性串扰动态变化的预测［J］.光学精密工程，2011，19(5):1088-1094.Gao Yin-han，Wang Rui-bao，Li Bi-ruo，et al.Prediction of variation of inductive crosstalk in automotive cable bundles［J］.Optics and Precision Engineering，2011，19(5):1088-1094.

［2］顾长青，邵志江，李茁，等.一种分析线束串扰的等效方法［J］.电波科学学报，2011，26(3):509-514.Gu Chang-qing，Shao Zhi-jiang，Li Zhuo，et al.Equivalent method for analyzing crosstalk of cable bundles［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26(3):509-514.

［3］Li Z，Shao Z J，Ding J，et al.Extension of the“equivalent cable bundle method”for modeling crosstalk of complex cable bundles［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility，2011，53(4):1040-1049.

［4］Li Z，Liu L L，Ding J，et al.A new simplification scheme for crosstalk prediction of complex cable bundles within a cylindrical cavity［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility，2012，54(4):940-943.

［5］Liu L L，Li Z，Yan J，et al.Application of“the equivalent cable bundle method”for modeling crosstalk cable bundles within uniform structure with arbitrary crosssection［J］.Progress In Electromagnetics Research，2013，141:135-148.

［6］Liu L L，Li Z，Yan J，et al.Simplifcation method for modeling crosstalk of multi-coaxial cable bundles［J］.Progress in Electromagnetics Research，2013，135:281-296.

［7］Li Z，Liu L L，Gu C Q.Generalized equivalent cable bundle method for modeling EMC issures of complex cable bundle terminated in arbitrary loads［J］.Progress in Electromagnetics Research，2012，123:13-30.

［8］Andrieu G，Kone L，Bocquet F，et al.Multiconductor reduction technique for modeling common-mode currents on cable bundles at high frequency for automotive applications［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility，2008，50(1):175-184.

［9］Andrieu G，Reineix A，Bunlon X，et al.Extension of the“equivalent cable bundle method”for modeling electromagnetic emissions of complex cable bundles［J］.IEEE Transaction on Electromagnetic Compatibility，2009，51(1):108-118.

［10］汪泉弟，郑亚利，刘青松，等.汽车线束等效模型及其在电磁辐射敏感度仿真中的应用［J］.电工技术学报，2012，27(7):160-168.Wang Quan-di，Zheng Ya-li，Liu Qing-song，et al.Equivalent model for automotive cable bundle in electromagnetic radiation immunity simulation［J］.Transaction of China Electrotechnical Society，2012，27(7):160-168.

［11］Paul C R.Analysis Multiconductor Transmission Lines［M］.New Jersey:John Wiley＆Sons，2008.

［12］高印寒，王瑞宝，马玉刚，等.汽车线束导线间寄生电容及串扰的解析预测模型［J］.吉林大学学报:工学版，2011，41(增刊1):144-149.Gao Yin-han，Wang Rui-bao，Ma Yu-gang，et al.Analytical prediction of parasitic capacitance and crosstalk in automotive cable bundles［J］.Journal of Jilin University(Engineering and Technology Edition)，2011，41(Sup.1):144-149.