三磨三度 三层追求 三重境界——“平行四边形的性质1”磨课侧记

王师森 于 彬 (胜利第六中学 山东东营 257000)



三磨三度 三层追求 三重境界
——“平行四边形的性质1”磨课侧记

王师森 于 彬 (胜利第六中学 山东东营 257000)

磨课是促进青年教师专业成长的有效手段之一.“平行四边形的性质1”(人教版八年级下册第18章“平行四边形”第1节第1课时)相继经历了校级“一人一课”、全国第五届和谐杯“我的模式我的课”、山东省“一师一优课，一课一名师”3轮磨课过程(对应的3次教学设计分别简记为第1稿、第2稿和第3稿).下面笔者结合3轮磨课过程，从教学设计的打磨、教学立意的打磨、打磨过程的感悟进行简单介绍，权当抛砖引玉，欢迎各位专家和同行批评指正.

1 教学设计的打磨——三磨三度

1.1 课题引入与课题小结的打磨

1.1.1 课题引入

第1稿：生活中的很多事物都给了我们平行四边形的形象，你能举例说明吗？

第2稿：三角形：定义、边、角、特殊线段(高线、中线、角平分线);全等三角形：定义、性质(边、角)、判定(边、角).

打磨思路 《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：呈现内容的素材应贴近学生的现实，并认为学生的现实主要包含3个方面：生活现实、数学现实、其他学科现实.第1稿主要考虑数学源于生活，因此以“生活现实”的形式引入新课，在后续磨课过程中笔者认为此种方式忽略了学生在小学阶段已经接触了大量给人以平行四边形形象的实物，如果再以此种方式引入新课很难调动学生的积极性和主动性.基于“数学现实”和章起始课应发挥的作用设计了第2稿，但是在教学过程中发现此种引入花费了大量的时间，给人感觉开课之初就扣了一个很大的帽子.第3稿从学生手中的一对全等三角形谈起，引导学生回忆研究几何图形的“基本套路”(章建跃语)，为本节课的后续教学打下基础；此外，学生在小学阶段已经具备了相关的“生活现实”，因此以“数学现实”引入新课，引导学生用数学眼光看待问题；最后，以知识框图的形式引入新课，意在培养学生构建知识网络的好习惯.

1.1.2 课题小结

第1稿：谈谈你的收获和感悟.

第2稿：本节课我们学习了哪些知识？你认为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？对于平行四边形，你认为还需要进一步研究什么？

第3稿：1)知识；2)思想；3)有待继续研究的内容：

打磨思路 第1稿在实际教学过程中发现有的学生不知从何谈起，浪费了很多时间.设计第2稿时使问题更加清晰化了，但是感觉这样的课题小结缺少一定的系统性和“生长性”，也与课题引入环节有些脱节.第3稿在设计时做到了与课题引入环节相对应，同样用知识框图的形式总结本课，同时继续贯穿研究几何图形的“基本套路”，为下一节课的学习指明方向，使学生自主构建知识，形成知识网络；此外，引导学生在知识总结的同时，注重数学思想方法(转化)的总结，在“授之以鱼”的基础上“授之以渔”，使学生真正掌握解决问题的方法.1.2 提出猜想与证明猜想的打磨

第1稿：按照教材思路进行.

第2稿：探究：请大家拿出准备好的全等三角形纸片，在同一平面内使得某一组对应边重合，你能用它们拼成几种不同的图形?

反思1 观察你拼接得到的平行四边形，除了“2组对边分别平行”外，它还具有其他性质吗？

猜想 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.

反思2 对于任意的平行四边形，上述猜想是否仍然成立？你能用不同的方法说明道理吗？

第3稿：探究:请大家拿出准备好的全等三角形纸片，在同一平面内使得某一组对应边重合，你能用它们拼成几种不同的平行四边形？

反思1 通过上述探究活动，你获得了哪些相关活动经验？

预设:(学生回答)一对全等三角形可以拼成平行四边形；平行四边形可以分为一对全等的三角形……

反思2 观察你拼接得到的平行四边形，除了“2组对边分别平行”外，它还具有其他性质吗？

猜想 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.

导学 请结合以前的学习经验或刚才的拼图过程说明上述猜想的合理性或给出证明.

(在学生回答的基础上，教师展示完整的证明过程，并给出定理的符号语言和图形语言.)

反思3 添加辅助线的目的是什么？

反思4 不添加辅助线，你能证明其对角相等吗？

打磨思路 第1稿完全按照教材思路进行授课，第2稿和第3稿则实现了“教教材”向“用教材教”的积极转变，但是第2稿在设计过程中没有真正发挥探究环节的作用.因此,在第3稿设计时增加了反思1，为后续课堂教学(特别是辅助线的添加)打下了坚实的基础.本环节是本节课的核心环节，探究和反思1意在践行新课标理念，培养学生动手参与活动的能力，同时总结在活动中获得的相关活动经验，使“只可意会不可言传”的隐性知识“显性化”，为提出猜想和证明猜想打下基础；通过反思引导学生观察拼得的平行四边形得到相关猜想；通过导学2引导学生结合以前的学习经验或刚才的拼图过程说明上述猜想的合理性或给出证明，真正使拼图过程中获得的相关活动经验为猜想的证明(特别是辅助线的添加)提供理论依据，让思路“自然生长”，同时引导学生进一步感受演绎推理的严密性，对论证几何产生更深刻的认识.

1.3 新增例题与新增知识的打磨

例2 如图(图略)，小明用一根长36 m的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中1条边长为8 m，其他3条边长各为多少？

第1稿：结合旧教材，以及实际教学情况(比如教学时间)未涉及.

第2稿：按照教材思路进行(略).

第3稿：将教学内容与信息技术整合.

1)求证：AE=CF.

图1 图2

2)DE=BF吗？如图2，直线a∥b，A，D为直线a上任意2个点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？

打磨思路 教材例题和2条平行线的距离都是新增加内容，在教学中应该引起足够的重视，按照教材思路进行上课很难完成教学任务.于是在第3稿时将教学内容与信息技术(几何画板)整合，轻松完成了教学任务，且取得了良好的教学效果，现将教学实录呈现如下：

师：DE是点D到AB的距离，BF是点B到CD的距离，如果以平行四边形的一组对边构造平行线(如图3)，这2个距离是否被赋予了新的涵义？

生：2条平行线间的距离.

图3 图4

师：我们知道2个点之间距离最短.显然BF

生：2条平行线间距离的实质是点到直线的距离，即其中一条直线上的任意点到另外一条直线的距离.

师：非常好！

2 教学立意的打磨——三层追求

2.1 基于课程标准，落实“四基”

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验.

本课例在重视基本知识和基本技能的基础上，更加重视学生的基本活动经验和基本思想:如通过反思1引导学生说出自己在拼图过程中获得的感悟，同学之间相互交流，为后续教学打下坚实的基础.此外，通过第3稿“课题小结”环节不但引导学生进行相关知识的总结，还引导学生体会数学思想，为学生解决相关问题提供理论指导.显然，基本思想的渗透是一个长期工程，我们不可能期望通过一节课的时间使学生对转化这一数学思想有多么深刻的认识，应该将它渗透到每一节数学课中，引导学生体会转化的妙处，学会用转化的思想处理一些问题.值得一提的是，把四边形问题转化为三角形问题来解决，并不是第一次接触，在推导四边形内角和时就已经有所接触.因此，教师在教学过程中应把握好知识的“生长点”，贴近学生的“最近发展区”.

2.2 基于“基本套路”，贯穿主线

章建跃老师指出：要重视“基本套路”的教学.本课例始终贯穿研究几何图形的“基本套路”(即课堂主线)：定义—性质—判定，如在第3稿“课题引入”环节以知识框图的形式复习全等三角形的一般研究方法，引导学生初步体会研究几何图形的一般方法，并指出性质定理和判定定理主要从边、角和特殊线段(对角线)的角度给出的，为本节课的“导学”和“反思”环节作下铺垫；同时在第3稿的“课题小结”环节继续以知识框图的形式引导学生对本节课所学(定义、性质)进行总结，还引导学生回答了后续学习的知识点，实现教学的“承前启后”.

“基本套路”的掌握为后续学习特殊的平行四边形(矩形、菱形、正方形)和圆的相关知识提供了研究方法，也为函数(一次函数、二次函数、反比例函数)教学中“基本套路”(定义—图像和性质—与相应方程的联系—实际问题)的渗透打下了基础，因此，其重要性不言而喻.

2.3 基于“导学·反思”，实现自主

“一桥飞架师生，鸿沟变通途”形象地描述上述第3稿教学设计在沟通师生关系、促进师生交流、锻炼学生思维、调动学生的探究欲和求知欲、提高课堂效率等方面所发挥的重要作用.正如一位学生所说：“以前我们就是一台复印机，只会忙着将黑板上的成果复制到笔记本上.自从老师让我们根据自学提纲进行自主学习，一切就不一样了.我们要自己看书，然后与同伴分享交流，这样提高了我们的独立思考能力，对问题的印象也更加深刻了，学习更有积极性了，而且再也不会感到学习枯燥无味了.”

导学，教师引导下的自主学习；反思，教师引导下的自主反思.“导学、反思”为师生之间搭起了一座无形的桥梁，使师生之间越走越近、关系融洽、有效交流、产生共鸣.

3 打磨过程的感悟——三重境界

著名史学家阎崇年在《阎崇年讲谈录——读史阅世五十年》中谈到了康熙读书的四重境界——欣然、愤然、敬然和陶然，笔者认为此次3轮磨课过程也经历了类似如上所述的前三重境界：第1轮感觉可以；第2轮发愤改进；第3轮敬畏课堂.至于陶然——陶醉课堂，则是笔者为之持续不懈、奋斗一生的追求，正所谓：好课多磨，“课”漫漫其修远兮，吾将上下而求索.

4 结语

磨课是一种非常有效的教研形式，特别是对促进青年教师的专业成长起着至关重要的作用.2014年山东省组织的“基于混合式课例打磨的暑期远程研修”和2015年正在开展的“一师一优课，一课一名师”活动都为基层教研组织开展磨课活动提供了良好的平台，相信青年教师抓住此次机会，必能使自己的教育教学水平更上一层楼.

本文系山东省教育科学十二五规划重点课题——基于新课程的反思性课堂建设研究与实践(编号：2011J2009)的阶段性研究成果.