固定翼无人机频率响应系统辨识技术

郭民环 王 宇 朱欣华

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)

固定翼无人机频率响应系统辨识技术

郭民环 王 宇 朱欣华

(南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094)

针对小型无人机建模困难的问题，采用频域响应系统辨识方法建立了数学模型。首先，在Simulink中建立某已知的非线性模型为仿真对象，设计一组扫频信号作为控制量，并对模型理论输出值进行采样，利用FFT结合分窗法进行频域分析，获得系统频域响应及相干谱。然后，利用遗传算法进行模型参数估计，建立传递函数模型。最后，对建立的传递函数模型进行时域验证。验证结果表明，该方法效果显著。

无人机 功率谱 频率响应系统辨识 FFT Simulink

0 引言

在设计无人机控制律时，往往需要先确定控制对象的数学模型，常用的方法包括风洞实验、计算流体力学(CFD)[1-2]和递推式系统辨识[4-6]与频率响应下的系统辨识[7-8]。前两种方法成本高、计算方法复杂，相比之下系统辨识方法简单易行，特别适合小型无人机。

目前，时域内系统辨识受噪声误差干扰，需要进行滤波处理[11-12]。无人机刚体动力学状态带宽一般较窄，因此在频域内进行辨识能够有效地抑制噪声的干扰[6]。

本文主要讨论在频域内对小型固定翼无人机进行系统辨识。利用FFT结合分窗法进行频域分析，获得系统频域响应及相干谱；利用遗传算法进行模型参数估计，并建立传递函数模型。最后，对建立的传递函数模型进行时域验证。

1 输入/输出数据采样

频率响应系统辨识流程如图1所示。首先通过对输入输出数据进行采样获取系统频率响应，然后通过优化算法进行参数估计获取低阶等价系统模型，最后再对辨识结果进行时域验证。

图1 频率响应辨识流程图

1.1 输入扫频信号

为了获取UAV在所需频段上的频率特性，设计的输入量必须包含该段频率特性。通常情况下，输入量可以表示为:

(1)

根据f(τ)的不同，扫频信号常常可以分为线性调频和指数调频，如表1所示。

表1 扫频信号类型

1.2 采样输出数据

在Simulink中利用S-function建立UAV 12个状态量的非线性模型，并且给定所有气动力学参数[10]。利用前面构造的线性调频信号作为该模型的控制量，设定步长为0.01 s，仿真时间为20 s。

2 获取系统频率响应

2.1 分窗法

分窗法通过对多段数据上得到的粗略谱估计求平均，进而得到平滑的谱估计结果，而选择合适的窗函数w(t)可以减小旁瓣泄露。原始的时间历程数据(持续时间Trec)被分割成nr个短的、相互重叠的时间片段，层叠比为xfrac∈[0,1)(0表示没有层叠数据，1表示100%层叠)，每个短片段(窗口)的长度为Twin，每个窗口(k=1，2，…，nr)包含L个数据点。当最后一个窗口的时间历程数据超过飞行数据记录的时间范围时，用平衡飞行状态数据去填充。

窗口片段的数量为：

(2)

采用(1-cos)形式的Hanning窗函数w(t)，窗口长度Trec=3 s，层叠比xfrac=0.5，窗口数量nr=13，I/O数据分窗示意图如图2所示。

图2 纵向通道输入/输出数据分窗示意图

I/O数据加窗示意图如图3所示。

图3 纵向通道输入/输出数据加窗示意图

2.2 谱估计

记x[n]、y[n]为离散随机信号，其渐进无偏互相关估计可表示为：

(3)

PSD的一种估计称为周期图I(ω)，则：

功率谱估计[4]的计算方法为：

(4)

图4 纵向通道功率谱估计

2.3 频率响应及相干谱

(5)

(6)

3 模型参数估计

3.1 参数模型结构

系统频率响应为非参数模型，参数模型包括传递函数和状态空间方程。传递函数模型能够很好地满足许多实际应用需要，且能够提供无人机最基本的动态特性。常规气动布局的固定翼解耦至纵横向通道后，其传递函数模型可以用低阶等价系统(LOES)表示。

升降舵到俯仰角速率为：

(7)

式中：k为增益；[ωn,ζ]为短周期二阶姿态响应；τeq为等效时间延迟。

副翼到横滚角速率为:

(8)

式中：Lδe为副翼滚转控制的灵敏度；Tr为滚转模态的时间常数；τa为副翼输入的等效时间延迟。

3.2 参数估计

(9)

式中：‖为每个频率ω处的幅值;∠为每个频率ω的相位;nω为频率采样点的数量;ω1、ωnω为拟合的起始频率值和结束频率值。

利用遗传算法，经多步迭代后，代价函数收敛。

纵向通道为：

J=84.293 6

(10)

横向通道为：

J=48.320 1

(11)

代价函数的准则：

① 当J≤100时，大体上反映了飞信动态建模可接受的精度水平。

② 当J≤50时，基本上可以期望拟合结果相对飞行数据的差异几乎很难察觉。

因此，拟合出的LOES处在可接受的范围之内。图5为纵向通道的Bode图及相干谱。

图5 纵向通道Bode图及相干谱

4 时域验证

参数模型辨识结果的精度最终体现为时域内对输入响应的预测能力。输入一组不同的控制信号，利用辨识得到的参数模型(LOES)计算出输出量，对比LOES的输出与非线性模型输出。纵向通道通道LOES输出与非线性模型输出时域对比图，如图6所示。

构造一个标准化无量纲数TIC∈[0,1]，来定量表示LOES的预测精度[1]。

(12)

纵向通道时域验证结果TIC= 0.230 4，横向通道时域验证结果TIC= 0.132 9。

图6 纵向通道时域验证

根据参考文献[1]，TIC=0表示完美的预测，TIC=1表示最差的预测，一般TIC<0.25表示预测已经精确。

由时域验证可知，辨识出的纵向传递函数模型具有可靠的精度。

5 结束语

本文介绍了在频域内对小型固定翼无人机进行系统辨识，主要包括纵向与横向两通道I/O数据采样、基于Hanning窗的系统频率特性获取、模型参数辨识以及在时域内的验证。仿真结果表明，这种方法具有可行性，为下一步进行设计实验作好准备。

[1] 曲晓波.模型预测控制算法在飞翼无人机中的应用研究[J].测控技术,2013,32(3):16-19.

[2] 郑积仕.基于CFD方法的固定翼无人机着陆控制建模[J].信息与控制,2012,41(1):34-35.

[3] 马克 B 蒂施勒，罗伯特 K 伦佩.飞机和旋翼机系统辨识：工程方法和飞行实验案例[M].张怡哲，左军毅，译.北京：航空工业出版社,2012.

[4] Klein V,Morelli E A.Aircraft system identification: theory and practice[M].VA:AIAA,2006.

[5] Morelli E A.Real-time parameter estimation in the frequency domain [J].Journal of Guidance,Control and Dynamic,2000,23(5):49-51.

[6] Holzel M S.Real-time frequency response estimation from flight data[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2012,35(5):17-22.

[7] Dorobantu A,Murch A,Mettler B,et al.System identification for small,low-cost,fixed-wing [J].Jouranl of Aircraft,2013,50(4):51-53.

[8] Park S.Modeling with vortex lattice method and frequency sweep flight test for a fixed-wing UAV[J].Control Engineering Practice,Vo.21,2013.

[9] Carnduff S.System identification of unmanned aerial vehicles[D].Dynamics Simulation and Control Group Department of Aerospace SciencesSchool of Engineering,Cranfield University,2009.

[10]DucardG J.容错飞行控制与导航系统——小型无人机实用方法[M].陈自力，谢志刚，译.北京：国防工业出版社，2012.

[11]Leong W,Hsiao C F.Implementation of the Rauch-tung-striebel smoother for sensor compatibility correction of a fixed-wing unmanned air vehicle[J].Sensors,2011,11(4):3738-3764.

[12]Morelli E A.Estimating noise characteristics from flight test data using optimal fourier smoothing[J].Journal of Aircraft,1995,32(4):45-47.

Frequency Response System Identification Technology for Fixed-wing UAV

Due to establishing model for small sized UAV is difficult, by using frequency domain response system identification method, the mathematical model is established. Firstly, in Simulink, certain nonlinear model is established as the simulation object, a set of frequency sweep signals are designed as the control variables, and the theoretical output values of the model are sampled, frequency domain analysis is conducted by using FFT and combining with the split-window method, the system frequency domain response and coherent spectrum are obtained. Then, estimation of model parameters is conducted by adopting genetic algorithm, to establish transfer function model. Finally, the transfer function model established is verified on time domain, the result of verification indicates that the method is effective.

UAV PSD Frequency response system identification FFT Simulink

郭民环(1989-)，男，现为南京理工大学机械电子工程专业在读硕士研究生；主要从事导航与控制方面的研究。

TH706

A

10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201509006

修改稿收到日期：2014-12-08。