基于非准直外腔的单频激光高阶回馈效应研究

曾召利, 梁锐华, 屈学民, 文 峻

(第四军医大学 生物医学工程系数理教研室, 陕西 西安 710032)



基于非准直外腔的单频激光高阶回馈效应研究

曾召利, 梁锐华, 屈学民, 文 峻

(第四军医大学 生物医学工程系数理教研室, 陕西 西安 710032)

对基于非准直外腔的单频激光高阶回馈现象及产生机理进行了研究，获得了调制幅度不均匀的高分辨率多重高阶回馈条纹，分析了多重高阶回馈条纹的特点及产生机制。提出采用基于光路阻挡的实验方法，在回馈镜反射率大于90%的强回馈中，发现了单重高阶回馈效应，获得了调制幅度均匀、无大包络的高分辨率单重高阶回馈条纹，其分辨率达到λ/10，而且还有进一步提高的潜力。单重高阶回馈条纹不但具有多重高阶回馈时高分辨率的优点，还具有传统弱回馈时调制幅度均匀、类正弦等特性，对进一步研制高精度回馈测量系统具有重要意义。

单频激光；非准直外腔；单重高阶回馈；多重高阶回馈

引言

激光回馈是指激光器输出光被外部物体反射后，其中一部分光被反射回激光器谐振腔，与腔内光场发生自混合干涉，并调制激光器的光强及频率输出。基于激光回馈的测量系统具有灵敏度高、结构简单、自准直和性价比高等优点，在位移测量[1]、距离测量[2]、速度测量[3]、透明材料的各向异性测量[4]、成像[5]等领域具有广阔的应用前景。

在传统激光回馈系统中，一般使用的是低反射率(小于10%)的回馈镜，产生调制幅度均匀、类正弦的回馈条纹，该回馈条纹与双光束干涉系统获得的干涉条纹类似，当外部回馈镜(反射镜)移动二分之一波长的位移便产生一个回馈(干涉)条纹，即每个回馈条纹对应的分辨率为半个波长(对于632.8 nm的氦氖激光波长，其分辨率为316.4 nm)。而且令人惊喜的是，人们在对使用高反射率回馈镜的非准直回馈系统进行研究时，获得了更高分辨率的回馈条纹[6-8]，每个回馈条纹对应的分辨率可达几纳米，甚至更高。大量理论与实验研究表明，产生高密度回馈条纹的原因是发生了多重回馈效应；不过，在多重回馈效应中获得的高密度回馈条纹大多存在条纹幅度不均匀和稳定性差等现象[9-10]，而对这些现象的产生机理还缺乏深入研究。

通过建立非准直回馈外腔模型，我们对不同回馈镜倾角时的单频激光多重回馈现象进行了研究，分析了多重回馈的条纹特性及产生机制；提出采用基于光路阻挡的实验方法，发现了激光的单重高阶回馈效应，获得了调制幅度均匀、无大包络的高分辨率回馈条纹，该条纹同时具有分辨率高、调制幅度均匀和稳定性好等优点，这对进一步研制高性能回馈测量系统具有重要意义。

1 实验装置

基于非准直回馈外腔的单频激光高阶回馈系统如图1所示，整个系统由单纵模氦氖激光器、非准直回馈外腔和信号探测处理等3部分组成。其中腔镜M1、M2和激光增益管T组成单纵模氦氖激光器，激光器的毛细管直径为d，凹面腔镜M1的反射系数r1=0.996，曲率半径R1=1 000 mm，平面腔镜M2的反射系数r2=0.994，M1与M2之间的谐振腔长为125 mm，保证激光器单纵模输出。腔镜M2既是激光器的组成部分，同时也是回馈外腔的组成元件之一。它与倾斜的回馈镜M3组成非准直回馈外腔，M3的反射系数r3=0.99，曲率半径R3=500 mm，回馈镜M3被加载有20 Hz三角波电压的压电陶瓷(PZT)驱动而往复运动，用于改变回馈外腔长度。ATT为衰减片，可适当调节回馈光强。激光器探测端的输出光由光电探测器D接收后，送到示波器OS显示与存储。

图1 基于非准直外腔的单频激光高阶回馈系统Fig.1 Single frequency laser feedback system based on asymmetric external cavity

2 多重高阶回馈原理及实验现象

在基于非准直外腔的单频激光高阶回馈系统中，凹面回馈镜M3与激光轴线间有微小倾角，并与平面腔镜M2组成非准直平凹回馈外腔。由于M2与M3都镀有高反射膜，因此回馈光在平凹回馈腔中将经历几次或者几十次往返后，才会返回到激光谐振腔(称之为高阶回馈)。受非准直平凹回馈腔几何结构影响，一般能够返回到谐振腔的高阶回馈光通常不只一束，而是有多条经历多次往返的回馈光束都能够通过毛细管返回到激光谐振腔，形成多重高阶回馈，如图2所示。

图2 非准直外腔中多重高阶回馈示意图Fig.2 Schematic of multiple high order feedback in asymmetric external cavity

每一条高阶回馈光束返回谐振腔前的光强与初始输出光强之比称为该高阶回馈光的耦合效率。通过调节M3的倾角可以改变平凹回馈腔的几何参数，从而改变能够返回到激光谐振腔的回馈光束的阶次及耦合效率，产生不同的多重高阶回馈现象，如图3所示。图3(a)和(b)分别给出了回馈镜倾角θ=0.8′和1.2′时，非准直平凹回馈腔中经常观察到的多重高阶回馈条纹，它们都有调制幅度不均匀、存在大包络等问题，并且当回馈镜倾角发生微小变化时就会使回馈条纹的形状发生改变。

图3 非准直外腔中的多重高阶回馈条纹Fig.3 Curves of multiple high order feedback in asymmetric external cavity

3 单重高阶回馈实现方法及实验现象

通过前面的分析，我们知道多重高阶回馈效应的本质原因在于有多条在回馈外腔中往返了多次的高阶回馈光束都返回到了激光谐振腔，与腔内光场自混合干涉的叠加效果，产生了调制幅度不均匀、存在大包络和高分辨率的回馈条纹。其中，高分辨率是高阶回馈产生的，调制幅度不均匀和存在大包络是多条高阶回馈光束共同作用的结果。基于对多重高阶回馈效应产生机理的深入了解，我们提出一种假设，那就是通过调节回馈镜的倾角，是否可能只让一条高阶回馈光束返回到激光谐振腔内，形成单重高阶回馈(排除多条高阶回馈光束的叠加效应)，从而获得调制幅度均匀、无大包络的高分辨率回馈条纹。

为了验证单重高阶回馈假设，我们对回馈阶次较小(便于调节和观察)的回馈系统进行了研究。实验中，通过对非准直平凹外腔的回馈镜倾角进行大范围精细调节，发现当回馈镜倾角为θ=2.0′时，的确获得了调制幅度均匀、类正弦的高分辨率回馈条纹，如图4所示。该回馈条纹不但具有多重高阶回馈时高分辨的优点，而且还具有传统回馈时调制幅度均匀和类正弦特性。然而，如何才能判断此时产生的是单重高阶回馈，即只有一条高阶回馈光束返回到激光谐振腔，而没有其他高阶回馈光束返回到激光谐振腔呢？为此，我们按照以下步骤设计了基于光路阻挡的验证方法。

图4 非准直外腔中单重高阶回馈条纹Fig.4 Curves of single high order feedback in asymmetric external cavity

第一步，调出调制均匀的高分辨率回馈条纹。调节回馈镜M3的倾斜角，使回馈镜M3上出现3个独立的反射光点(如图5所示)，同时观察示波器上的回馈条纹形状，当获得调制幅度均匀、类正弦的回馈条纹时，固定回馈镜倾角。

图5 非准直外腔中单重高阶回馈示意图Fig.5 Schematic of single high order feedback in asymmetric external cavity

第二步，找出反射光点的反射顺序。用遮挡物挡住回馈镜M3上的反射光点1，这时发现反射光点2和反射光点3都消失了，这说明反射光点2和反射光点3是经过反射光点1产生的，所以反射光点1应该是产生第一阶光回馈的反射光点；然后，用遮挡物挡住反射光点2，这时发现反射光点1仍然存在，而反射光点3消失了，这说明反射光点3是经过反射光点2产生的，因此反射光点2应该是产生第二阶光回馈的反射光点；最后用遮挡物挡住反射光点3，此时发现反射光点1和反射光点2都存在，这说明反射光点3应该是产生第三阶光回馈的反射光点。

第三步，找出反射光点与回馈条纹的对应关系。用遮挡物同时挡住产生第二阶光回馈的反射光点2和产生第三阶光回馈的反射光点3，此时从示波器观察到，之前获得的调制幅度均匀、类正弦的回馈条纹消失了，这说明回馈条纹不是反射光点1的第一次反射光产生的；然后，用遮挡物只挡住反射光点3，此时从示波器上发现，之前获得的调制幅度均匀、类正弦的回馈条纹也消失了，这说明回馈条纹也不是反射光点2的反射光产生的；既然高阶回馈条纹不是反射光点1和反射光点2的反射光产生的，那必然是由反射光点3的反射光产生的。

第四步，分析产生回馈条纹的阶次。通过前面的实验，已经确定回馈条纹是由产生第三阶光回馈的反射光点3产生的。但是，从示波器中观察到的回馈条纹密度是5倍于传统弱回馈，而不是3倍。其原因在于，回馈光束在经过反射光点1和反射光点2到达反射光点3，然后又沿原路返回，再次经过反射光点2和反射光点1，最后才返回到激光谐振腔中。因此，实验中的回馈光束的阶次有且只有第五阶，于是产生了5倍于传统弱回馈、调制幅度均匀的单重高阶回馈条纹。

实验结果表明，单重高阶回馈是可以实现的，它是有别于多重高阶回馈和传统弱回馈的一种特殊回馈现象，其分辨率可以通过改进回馈腔结构进一步提高。单重高阶回馈条纹不但具有多重高阶回馈条纹高分辨率的优点；同时，还具有传统弱回馈条纹调制幅度均匀、类正弦的特性，该条纹对于研制稳定的高精度回馈测量系统具有重要意义。

4 理论分析

在非准直外腔多重高阶回馈系统中，光波在非准直回馈系统中往返一周可分为2大部分，一部分是光波在激光器内腔中的一次往返，出射光波的电场设为Ein，其表达式为[11]

(1)

式中：r1、r2分别为腔镜M1和M2的反射系数；E0(t)为初始电场；n为激光器增益介质的折射率；c为光在真空中的速度；ω为激光的角频率；g为激光器单位长度的线性增益。

另一部分是光波在激光器回馈外腔中经历多次往返，设第q次往返后电场为Eq，其中q表示光束在回馈外腔最多的反射次数，则

Eq=r1t2(r3r2)q-1r3t2fq×

(2)

式中：r3表示回馈腔镜M3的反射系数；t2表示腔镜M2的透射系数；fq表示回馈光第q次往返后返回激光器谐振腔的耦合效率；δq表示第q次往返由于非准直外腔引起的附加相位。

(3)式中：fm表示能够返回到激光谐振腔的有效回馈光的耦合效率，有效回馈光的阶次及耦合效率主要由回馈腔参数决定，它并不连续(meff表示有效回馈阶次，mneff表示不能返回谐振腔的回馈阶次)，可以表示为

(4)

由方程(3)可以得到非准直外腔单纵模氦氖激光回馈系统振荡的幅值条件为

(5)

在存在激光回馈时，由激光器输出光强与增益变化的关系，可得非准直外腔单纵模激光回馈系统输出光强的表达式为

(6)

由上式可知，非准直外腔氦氖激光高阶回馈系统的输出光强由直流分量、基频分量和多倍频分量(即高阶回馈分量)组成，其中有效回馈光束的阶次meff由平凹回馈外腔的倾斜角、回馈镜反射率、回馈外腔长、毛细管直径等参数共同决定。一般情况下，非准直平凹回馈系统都有多条高阶回馈光束能够返回激光谐振腔，因此输出光强中都包含多个多倍频分量，形成多重高阶回馈效应，产生调制幅度不均匀、有大包络的高频(高分辨率)回馈条纹。但是在某些特定条件下(如某一倾角)，可能只有某一高阶回馈光束能够返回到激光谐振腔，此时激光输出中将只有一种多倍频分量，形成单重高阶回馈效应，从而产生调制幅度均匀和无大包络的高分辨率回馈条纹。

5 结论

系统研究了基于非准直外腔的单频激光高阶回馈现象及其产生机理，提出激光高阶回馈可分为多重高阶回馈和单重高阶回馈2种类型。对多重高阶回馈效应的条纹特点及影响条纹形状的因素进行了分析；提出基于光路阻挡的实验方案，发现了单重高阶回馈效应，获得了调制幅度均匀的高分辨率回馈条纹。单重高阶回馈是十分理想的一种激光回馈方式，它不但具有激光多重高阶回馈高分辨率的优点，同时还具有传统弱光回馈时条纹质量好、调制幅度均匀等特性，该回馈条纹对于进一步研制高精度回馈测量系统具有重要意义。

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High order feedback effects of single frequency laser based onasymmetric external cavity

Zeng Zhaoli, Liang Ruihua, Qu Xuemin, Wen Jun

(Department of Mathematics and Physics, the Fourth Military Medical University, Xi’an 710032, China)

Multiple-feedback phenomena and generation mechanism were studied systematically based on asymmetric external cavity. When the reflectivity of feedback mirror was higher than 90%, the multiple high order feedback fringes were obtained owing to the stacking effect of many high order feedback beams going back to laser resonator. These feedback fringes have the features of unevenness and high resolution. Furthermore, the single high order feedback effects were discovered, and according to this ,the light-path-blocking method was presented . The fringes of single high order feedback have the advantages of both evenness and high resolution of λ/10, which is important for developing high accuracy measurement system.

single frequency laser; uncollimated external cavity; single high order feedback; multiple high order feedback

1002-2082(2015)02-0305-05

2014-11-03;

2014-12-15

国家自然科学基金资助项目(61405247)

曾召利(1981-), 男, 重庆人, 博士,主要从事激光技术与精密测量研究。E-mail:zengzl07@fmmu.edu.cn

TN248.2

A

10.5768/JAO201536.0207002