感应加热电源中数字控制器对控制精度的影响

董岩，常宏，刘嘉中兴通讯股份有限公司；深圳市北辰亿科科技有限公司；西安交通大学

感应加热电源中数字控制器对控制精度的影响

董岩1，常宏2，刘嘉3
1中兴通讯股份有限公司；2深圳市北辰亿科科技有限公司；3西安交通大学

随着对感应加热电源要求提升，数字控制技术越来越受到重视。数字控制器对电源精度的影响也成为了一个亟待解决的问题。本文从频率的截断误差入手，分析了对感应加热电源电流上限，证明了对电流的影响是有界的。同时，分析了PID控制系统中的频率截断误差对电流控制带来的影响，并通过仿真验证了频率截断误差对系统的影响程度。本文对数字控制器在感应加热电源中的应用具有一定指导意义。

感应加热电源；数字控制；截断误差

1.前言

感应加热是根据电磁感应原理，利用工件中的涡流（交变的感应电流）产生的热量对工件进行加热的。过程就是，电源通过给感应线圈通入交变电流，从而产生交变的磁场，放入在感应线圈中的工件就产生了感应电动势E，及感应电流I，I使得工件发热，功率为P，这就是感应加热的基本原理【1】【2】【3】。如图1所示：

图1 感应线圈

图2 是串联谐振电路主结构图。在工作时，对角的开关管打开，从而在电路中形成交变电流【4】。

图2 电路结构

为了方便调整输出功率，可以通过控制电流实现（系统中的电压是固定量）。

在实际系统中，电感和电阻值是时变的，进而影响电流值稳定。控制系统中通过控制频率f使得电流稳定。

图3 频率与电流的关系

进而可以建立控制系统模型，见图4：

图4 系统模型

随着电源应用场合的逐步扩展，要求也越来越高，采用数字控制器的感应加热电源成为了研究热点。由于数字控制器存在截断误差，控制精度会受到影响。同时，由于控制曲线具有本质非线性，就需要深入的讨论控制器在存在截断误差的情况下，是否存在误差上界。如果存在误差上界，又如何减小误差上界，提高控制精度。本文将在随后的内容中，对这些问题进行讨论。

2.截断误差对电流精度的影响

在实际控制系统中，由于存在误差（一个是反馈电流的采集误差和输出截断误差），从而影响控制精度。其中，输出截断误差可以由下式得到：

其中，CPU_freq表示数字控制器的主频；freq_in表示PID计算得到的控制频率；freq_out表示实际发出的频率。

首先，考虑非时变的情况。在这种假定性，参数L，R不随时间变化，为事先确定固定的常数。

考虑输出电流强度I时由于采样截断产生的误差为ΔI，频率由于采样产生的截断误差为Δf，

电流输出产生的误差一般由仪器精度或离散化程度所限定，比如一般电流表的0.2级，即ΔI=0.2%I

输出截断误差由对系统内置时钟频率的离散化程度决定，可以由下式得到：

给定输入变量I的一个扰动±ΔI，那么I∈[I-ΔI,I+ΔI]。

假定控制算法中输入变量I到输出变量f的函数为单调。那么输出f的理论范围应该为

f∈[min{f(I-ΔI),f(I+ΔI)},max{f(I-ΔI),f(I+ΔI)}]，

加入输出f的截断误差，输出f的范围应该为：

分析最后的结果，ΔI(f)最多由三项构成，而每一项都由两个分式的差构成，而每个分式

故而，只要0

3.PID控制的截断误差对控制精度的影响

如果考虑f(I)为简单的PID控制系统，忽略掉历史累计影响，即为线性控制系统，则可近似表达为f(I)=aI+b。同时假定输入与截断误差均具有常上界ΔI,Δf

那么带入（4,5）式可估计如下：

近似估计其在aI+b附件的线性逼近（有必要可展开到高阶以上），-

观察第三项Δ3，出现Δ3的条件为：

说明，

带入Δ3中可得到：

而Δ1Δ2则依赖于当前I的强度，若电流强度I是有界的，比如为：+kΔI，这个由来是由理论电流强度上界加上随时间累积的误差而形成。

至此，可知道在PID控制系统下当给定输入与阶段误差ΔI,Δf，假定电容与阻抗R,L为固定常数且电容0

4.实验

设定感应加热电源的参数：电容C为59nF，电感L为220uH，感应电阻为5欧姆，数字控制器主频72MHz。设定电流为50A。

随后，在系统中加入0.2%I的扰动，其它参数不变的情况下，会得到以下控制曲线：

无截断误差与有截断误差（0.2%I量化误差）的控制曲线

表1 不同情况下的稳态值表

从上面的图表可以看出，在同样的控制参数的情况下，在无截断误差的稳态误差明显小于有截断误差。并且，在存在随机扰动和量化误差时，截断误差的影响更加明显。

5.结论

感应加热电源越来越多的采用数字控制器，其具有一致性好，适应范围宽等优势，但由于采用数字芯片后，离散系统对控制的影响需要加以考虑。

本文从频率截断误差对感应加热电源的影响及离散PID对感应加热电源的影响两个方面进行了深入的分析，得到了以下两个结论

1）频率截断误差对电流的影响是有界的，并随着截断误差增大，电流的误差随之增大；

2）比例控制的截断误差有界，对控制精度的影响也随着误差的增大，电流的误差增大。

通过仿真实验进一步验证了上述结论。并且可以更进一步的得出，随着CPU主频提升，控制精度会随之提高。该分析及结论对实际的电源设计有着一定的指导意义。

[1]潘天明.现代感应加热装置[M].北京:冶金工业出版社,1996

[2]沈庆通.感应热处理技术的发展[J].金属热处理,2002,27（1）

[3]汪义旺.新型中频感应加热电源控制系统的研究[D].无锡:江南大学,2008

[4]王华民，田健，郭会军.串联谐振式感应加热电源系统的建模与研究[J].电力电子技术，2000(5):45-47

董岩（1978-），女，汉族，黑龙江省绥棱县人，工程师，硕士，研究方向为通讯领域的时钟技术；

常宏，男，汉族，陕西省宝鸡市人，博士，研究方向：感应加热；

刘嘉，男，陕西，博士，研究方向：智能优化。