基于模糊因果推理和多决策类粗糙集的环境-故障关联分析方法

苏 月，景 博，黄以锋，汤 巍，卫 峰,羌晓清

(1．空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安 710038;2．解放军94314部队，河南郑州 450000)



基于模糊因果推理和多决策类粗糙集的环境-故障关联分析方法

苏 月1，景 博1，黄以锋1，汤 巍1，卫 峰2,羌晓清1

(1．空军工程大学航空航天工程学院，陕西西安 710038;2．解放军94314部队，河南郑州 450000)

环境应力与故障模式之间存在复杂的不确定性关系。首先基于模糊因果图论，采用模糊数描述环境应力对故障模式的影响程度，定性推理出导致系统故障模式发生的主要环境应力。在综合环境应力试验的基础上，基于多决策类贝叶斯粗糙集理论，提出一种属性权重算法来计算环境应力特征与故障模式的定量关系。试验结果表明，该方法可以定性、定量分析出环境应力及其特征与系统故障模式的关联关系，可用于装备测试性虚拟验证中的环境建模与故障建模，分析结论还能为装备故障诊断、预测与健康管理提供数据信息。

环境应力；故障模式；模糊因果推理；贝叶斯粗糙集；多决策类；关联度函数；属性权重

0 引言

测试性虚拟验证是在装备研制后期或者研制结束后，在虚拟样机上进行故障仿真注入与故障检测/隔离试验，统计试验结果并计算测试性指标[1]。与基于故障注入的测试性试验验证方法相比，测试性虚拟验证具有故障注入限制少、成本低、风险小、效率高等优点，是装备测试性验证的新型技术手段[1-2]。

测试性虚拟验证技术的关键在于建立精确的装备测试性虚拟样机模型，模型的精度直接决定了测试性虚拟验证结果的准度。由于装备本身的复杂性和工作环境的不确定性，文献[1]提出装备的一体化模型，包括故障模型、功能模型、测试模型、环境模型、行为模型等。建立准确的装备环境模型和故障模型需要首先对环境应力及其与系统故障模式之间的关系进行分析，明确环境与系统故障模式之间的定性定量关系。

目前，在可靠性领域马里兰大学、香港城市大学等单位基于故障模式、机理及其影响分析(Failure, Mode, Mechanism and Effect Analysis, FMMEA)对环境因素诱发产品故障，影响产品寿命等方面开展了相关研究，建立了部分电子产品(特别是电子元器件)的失效物理模型[3-8]，但由于失效机理的复杂性，大多数设备难以建立准确失效物理模型，难以获得对众多环境应力与故障模式的定量关联关系。文献[9]采用加权评判法来确定导致系统故障模式发生的主要环境应力，在此基础上利用灰色关联分析方法定量分析环境应力与故障的关联关系。但是，由于系统在不同环境应力的影响下，上述的估计值也通常会发生变化。

针对环境应力与故障模式关系的模糊性和不确定性，引入模糊因果图论，采用模糊数描述环境应力与故障模式的影响程度，通过模糊数的运算规则，利用因果推理定性分析导致系统故障模式发生的主要环境应力。在综合应力试验的基础上，基于多决策类贝叶斯粗糙集理论，定义一个衡量环境应力特征对故障模式影响程度的e-f关联度函数，来确定环境应力及其特征与故障模式的定量关系。

1 基于模糊因果图论定性推理环境-故障关系

因果图理论是一种基于概率论的不确定性知识表达推理方法[10]。其基本模型为：

C=〈S,A〉，且S=〈X,B,G,P〉

式中：C为因果图模型；S为因果图拓扑结构；A为参数；X为中间事件；B为基本事件；G为逻辑门；P为连接事件。

在环境-故障关联分析中，基本事件表示为环境应力特征，中间事件表示由环境应力引起的故障模式。事件之间通过逻辑门连接。连接事件的值称为因果关系强度，表示环境应力对故障模式的影响强度。

(1)

利用模糊因果图推理环境-故障关系分为以下7个步骤：

(1)根据系统的约定层次，建立环境应力与故障关系的因果拓扑图；

(2)通过FMMEA分析、专家经验等途径获得故障模式数据和环境应力特征数据。文中采用语言值集合{VL,L,FL,M,FH,H,VH}来表示环境应力对故障模式的语言评价，集合中各元素的语义分别为“非常低”、“低”、“较低”、“中等”、“较高”、“高”、“非常高”，与之对应的近似模糊数如图1所示。

图1 语言值的模糊数

线性有序集P={VL,L,FL,M,FH,H,VH}。

(3)求故障模式的一阶割集表达式。割集(cut set,CS)是包括基本事件、逻辑门事件和连接事件等在内的一组事件。仅由和某节点事件相邻的事件构成的割集称为一阶割集(CSs-1)。

(4)求故障模式的最终割集表达式。仅用基本事件和连接事件表示的割集称为节点事件的最终割集(CSs-f)。

(5)求故障模式的不交化割集(Disjoint Cut Sets, DCSs-f)表达式。

(2)

(6)计算给定证据条件下，某故障模式发生的模糊后验概率。

(3)

式中：E为故障模式集合；H为待考察的环境应力。

(7)将模糊条件概率归一化，评判影响故障模式的主要环境应力。

2 基于多决策类粗糙集的环境-故障定量分析与计算

2.1 问题分析

决策粗糙集是Pawlak粗糙集理论的概率拓展模型。利用决策粗糙集处理试验结果的优点是可以充分利用试验数据本身的信息，最大程度减少人为先验知识造成的干扰，使分析结果更加准确、客观。传统的贝叶斯粗糙集只能处理二决策问题，不能处理多决策类的情况。在传统贝叶斯粗糙集基础上，通过定义衡量环境应力属性对故障模式属性的e-f关联度函数，定量求解各环境应力属性的权重，确定影响系统故障的主要环境因素。

2.2 改进贝叶斯粗糙集

设S={U,CUD,f,V}为一个决策表，其中U为论域，C和D分别为条件属性集和决策属性集。U按等价关系C进行不可分辨划分，得到C的一个基本集[12]

E=U/IND(C)={E1,E2,…En}

(4)

贝叶斯粗糙集对目标集X⊂U的正域POS(X) 、负域NEG(X)、边界域BNR(X)的定义如下：

POS(X)=∪{Ei∈E∶P(X|Ei)>P(X)}

(5)

NEG(X)=∪{Ei∈E∶P(X|Ei)

(6)

BNR(X)=∪{Ei∈E∶P(X|Ei)=P(X)}

(7)

式中：P(X)为定义在U子集类构成的σ代数上的概率测度，通常为先验概率。

当决策属性是多分类时，U/IND(D)={X1,X2,…Xm}，其中m为按决策属性划分的类数。如果仍按传统贝叶斯粗糙集划分，则一个Ei可能被划分到不同决策类的正域中。为此，引入确定度增益(Certainty Gain,CG)函数来描述条件属性对决策属性的相关程度[13-15]。

确定度增益函数[13]

G(Xj|Ei)=P(Xj|Ei)/P(Xj)-1

(8)

定义决策类Xj的正域、负域和边界域分别为[14]：

POS(Xj)=∪{Ei∈E∶G(Xj|Ei)=max(G(Xj|Ei))>0，i=1,…m}

(9)

NEG(Xj)= ∪{Ei∈E∶G(Xj|Ei)=min(G(Xj|Ei))<0，i=1，…m}

(10)

BNR(Xj)= ∪{Ei∈E∶min(G(Xj|El))≤G(Xj|El)≤

max(G(Xj|El))，i=1,…m}

(11)

对于环境应力-故障模式分析来讲，条件属性即环境应力特征量，决策属性为故障模式的平均故障间隔时间。为衡量环境应力集对故障模式的影响程度，定义环境应力与故障模式的关联度e-f函数：

(12)

上式可以进一步改写为：

(13)

2.3 属性权重确定算法及步骤

e-f函数具有随条件属性的增加单调递增的性质，以此可以确定各条件属性的权重。决策表中各条件属性的权重求解过程如下；

步骤一：如果决策表中存在连续属性，则采用模糊聚类算法对其进行离散化，有效性评价函数为[16]：

(14)

式中：C为分类个数；N为数据个数；xj为第j条数据；vi为第i个聚类中心；μij为第j条数据对第i类的隶属度。

步骤二：计算决策属性对条件属性集的关联度e-f(D|C)，以及在去除某一条件属性条件下的关联度e-f(D|C-{ci})。

e-f(ci)=e-f(D|C)-e-f(D|C-{ci})

(15)

步骤三：对各条件属性关联度归一化处理，得到各条件属性对决策属性的权重。

(16)

通过比较各条件属性权重值的大小，定量分析各环境应力特征对故障模式的影响程度。

3 案例应用分析

某飞机燃油油量-耗量测量系统(简称飞机燃油系统)的功能组件主要包括耗量组件、自动控制器、显示驱动器、检查和控制操纵台四部分。约定LRU层次，根据系统的FMEA报告可得4种主要故障模式，工作环境应力有7种，包括温度、湿度、振动、冲击、电应力、沙尘、霉菌。建立飞机燃油油量-耗量测量系统的因果图如图2所示。

图2 燃油油量-耗量测量系统的因果图

图2中：X1为耗油控制板故障；X2为耗量组件故障；X3为检控操作面板故障；X4为电机驱动板故障；B5为温度应力；B6为湿度应力；B7为振动应力；B8为冲击应力；B9为电应力；B10为沙尘；B11为霉菌。

各连接事件的梯形模糊数概率值如表1所示。

以X1故障模式为例，计算导致该故障模式发生的模糊条件概率如图3所示。

为提高环境-故障关联分析精度，在确定主要环境应力的基础上，进一步对系统进行FMEA分析，约定SRU层次，得到系统12种主要故障模式，如表2所示。

表1 连接事件的模糊概率值

图3 X1故障模式发生的模糊条件概率

根据燃油系统的工作环境剖面，选取综合环境试验应力及水平为冷浸温度(-55 ℃,-41 ℃,-26 ℃,-13 ℃) ，热浸温度(70 ℃,39 ℃,24 ℃) ，升温速率(5 ℃/min,7 ℃/min,8 ℃/min)，降温速率(-5 ℃/min,-9 ℃/min,-10 ℃/min) ，振动量值(0.00 g2/Hz,0.02 g2/Hz,0.03 g2/Hz,0.01 g2/Hz)，露点温度(>31) ℃，电压均方根值(115.0 V,126.5 V,103.5 V)，依据均匀分布理论对应力水平进行组合，设计综合环境应力试验方案，按照最大似然估计理论计算试验样本量[7]，为保证试验的一致性，试验件从同批次产品中随机抽取。进行综合环境应力试验的试验箱如图4所示。

表2 主要故障模式

图4 综合环境应力试验箱

利用本文第2节所述方法分析试验结果，计算环境应力特征集合与故障模式的关联度。以自动控制器中的加油控制器为例，统计所做试验中“加油总量不能预置”和“加油阀无法打开”的平均故障间隔时间作为决策属性，记为{D1,D2}。设条件属性集为{C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7}，分别代表冷浸温度，热浸温度，升温速率，降温速率，振动量值，露点温度，电压均方根值。依据试验结果，分别按决策属性、所有条件属性、删除某一条件属性对试验数据进行划分，根据式(12)～式(15)计算决策属性对条件属性集的关联度，并对关联度进行归一化处理，求得各条件属性的权重为：

w(c1)=0.168 0,w(c2)=0.185 2,w(c3)=0.160 3 ,

w(c4)=0.141 7,w(c5)=0.078 5,w(c6)=0.026 5,

w(c7)=0.234 0

同理，可计算与故障模式D2相关的各环境应力属性权重为：w′(c1)=0.191 2,w′(c2)=0.158 3 ,w′(c3)=0.147 1 ,w′(c4)=0.163 3 ,w′(c5)=0.216 4 ,w′(c6)=0.090 1 ,w′(c7)=0.031 2 。

按属性权重大小对环境应力排序，导致故障模式D1的环境应力特征为：电压均方根值、热浸温度、冷浸温度、升温速率、降温速率、振动量值、露点温度；同理可得导致故障模式D2的环境应力特征为：振动量值、冷浸温度、降温速率、热浸温度、升温速率、露点温度、电压均方根值。

结果表明，影响加油控制器“加油总量不能预置”的主要环境应力为温度应力和电应力；影响“加油阀不能打开”的主要环境应力为振动应力和温度应力。这与对飞机燃油系统开展可靠性试验与加速寿命试验进行分析得出的结论一致，说明本文所述方法是有效的。

4 结论

本文提出了利用模糊因果推理得到影响装备故障模式的主要环境应力因素，充分利用现有统计数据，在一定程度上允许描述误差的存在，具有较大的灵活性和适应性。在此基础上，拓展贝叶斯粗糙集到多决策类情况，定义环境应力特征与故障模式的关联度函数，计算各环境应力对故障模式的属性权重，用以定量评价各环境应力特征对故障模式的影响程度。该方法可以用于测试性虚拟验证试验中的环境建模、故障建模等，分析结论还可为装备故障诊断、预测与健康管理提供参考数据信息。

[1] 张勇, 邱静, 刘冠军，等. 面向测试性虚拟验证的功能-故障-行为-测试-环境一体化模型. 航空学报, 2012, 33(2): 273-286.

[2] 封锦琦, 杨占才, 王红. 基于虚拟样机的测试性分析及评价方法研究. 测控技术 2011, 30: 223-227.

[3] GANG N, SATNAM S, STEVEN W H, et al. Health monitoring of electronic products based on mahalanobis distance and weibull decision metrics. Microelectronics Reliability, 2011, 51(2): 279-284.

[4] VICHARE N, RODGERS P, EVELOY V, et al. Environment and usage monitoring of electronic products for health assessment and product design. Quality Technology & Quantitative Management, 2007, 4(2): 235-250.

[5] KUMAR S, DOLEV E, PECHT M. Parameter selection for health monitoring of electronic products. Microelectronics Reliability, 2010, 50(2): 161-168.

[6] 刘正平,陈朝晖,何柏林.基于虚拟仪器的零件疲劳力学性能测试.仪表技术与传感器，2013(10)：56-58.

[7] 陈文华, 冯红艺, 钱萍，等. 综合应力加速寿命试验方案优化设计理论与方法. 机械工程学报, 2006, 42(12): 101-105.

[8] 方开泰,马长兴. 正交与均匀试验设计. 北京:科学出版社, 2001.

[9] 张勇，邱静，刘冠军，等. 正交试验下基于FMMESA 和GRA 的环境应力-故障关联分析. 仪器仪表学报, 2012, 33(1): 29-35.

[10] 梁新元. 正态模糊因果图的推理算子及归一化算法研究. 仪器仪表学报, 2008, 29(2): 414-418.

[11] 梁新元. 单值模糊因果图混合推理研究. 微电子学与计算机, 2008, 25(2): 14-16.

[12] 李华雄,周献中, 李天瑞，等. 决策粗糙集理论及其研究进展. 北京:科学出版社, 2011.

[13] SLEZAK D, ZIARKO W. The investigation of the Bayesian rough set model. International Journal of Approximate Reasoning, 2005, 40(1): 81-91.

[14] 韩敏, 张俊杰, 彭飞，等. 一种基于多决策类的贝叶斯粗糙集模型. 控制与决策, 2009, 24(11): 1615-1619.

[15] HONG Y Z, JIE Z, DUO Q M, et al. Bayesian rough set model: A further investigation. International Journal of Approximate Reasoning, 2012, 53(4): 541-557.

[16] 高新波. 模糊聚类分析及其应用. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2004.

Correlation Analysis Method Between Environment and Failure Based on FuzzyCausality Diagram and Rough Set of Multiple Decision Classes

SU Yue1, JING Bo1,HUANG Yi-feng1,TANG Wei1, WEI Feng2, QIANG Xiao-qing1

(1．School of Aeronautics and Astronautics Engineering, Air Force Engineering University, Xi’an 710038,China;2．Unite 94314 of PLA，Zhengzhou 450000, China)

The relationship between environmental stresses and failure modes is sophisticated and indefinite. Based on fuzzy causality diagram theory, fuzzy numbers were used to describe the environmental stresses’ impacts on failure mode and qualitatively infer the main environmental stresses that cause the failure modes of system. An optimal multiple environmental stress test was conducted, and on this basis of the Bayesian rough set of multiple decision classes, an algorithm to compute attribute weight was proposed to quantitatively determine the relationship between environmental stresses' features and failure modes of system. The results indicate that it can analyze the environmental stress-failure mode relationship qualitatively and quantitatively and the method proposed above can be applied to environment modeling and fault modeling in the virtual testability verification, thus providing data information for equipment fault diagnosis, prognosis and health management.

environmental stress; failure mode; fuzzy causal reasoning; Bayesian rough set; multiple decision classes; correlation function; attribute weight

2015-02-09 收修改稿日期：2015-03-02

V228.1;TP18

A

1002-1841(2015)08-0100-04

苏月(1988—)，硕士研究生，主要研究方向为测试性验证评估。E-mail:775683932@qq.com