浅海海底声学参数反演方法研究＊

臧 涛 海 伟

（1.海军驻武汉701所军代室 武汉 430061）（2.海军装备研究院 北京 100161）

浅海海底声学参数反演方法研究＊

臧 涛1海 伟2

（1.海军驻武汉701所军代室 武汉 430061）（2.海军装备研究院 北京 100161）

海底声学参数反演问题近年来已经成为水声界的研究热点之一。论文针对不同的海底模型和海底参数提出了两种反演方法。浅海多途效应导致声场在距离－频率平面形成干涉谱，利用距离域干涉谱提取出干涉准周期作为反演匹配物理量，提出一种基于无限均匀沉积层海底模型的海底反演方法。针对倾斜海底，提出一种基于特征声线传播时间的海底反演方法。

浅海；海底参数反演；干涉谱；声线传播时间

Class NumberTN929

1 引言

浅海环境下，海底的声学特性对声传播起着决定性的作用，海底的声速、密度、衰减系数和分层特征等地声属性对声场预报、匹配场定位［1］等问题都具有重要意义。但是海底的声学参数很难通过直接测量而获取，而且直接测量获取海底参数的方法比较耗时费力。利用反演技术，所期望的海底声学参数就有可能快速、低成本地从海洋波导声传播的直接测量中提取出来。因此，海底声学参数反演方法的探索和研究近年来已成为国内外水声学家研究的热点问题，并取得了大量成果［2～7］。

2 海底模型

根据反演的目的，海底参数反演可大致分为两类［8］：一是用尽可能简单的海底等效模型，反演出一组等效的海底参数；二是尽可能准确地反演出海底的地质特性。两类反演分别针对声纳应用和水声物理实验现象的解释有不同的侧重点。具体应用中加以区分。

图1给出几种典型水平不变的海底模型。

从图1可以看出，模型越复杂，待反演的参数越多，对反演的压力也越大，甚至在参数过多的情况下，会导致计算失败。

图1 几种常见的海底分层模型

3 利用距离域干涉谱的海底参数反演

3.1 距离域干涉谱

当声源和接收器之间的距离r满足远场条件时，无指向性声源的接收压力场接收压力场可以表示为有限阶简正波的累加。若声源频率为w，声源和接收器的深度分别为zs和zr，那么，接收到的声强场为［9］

其中

式（1）中ψn（z）为n号简正波的本征函数；kn和βn分别为n号简正波的水平波数和衰减系数。第一项为非相干项，随距离和频率缓慢变化；第二项为相干项，由于各号简正波之间相互干涉，相干项会随距离出现振荡。当声源频率较低时，激发的简正波的号数较少，相干项会在距离－频率平面上表现出明显的干涉条纹。从式（1）进行分析，对于某一固定频率，声场随着距离的分布，有一定的周期性，即

式中，δr表示目标声源产生的声场声强值在距离坐标上的周期值，当然这一周期对应第m号和第n号简正波的干涉效果，不同的简正波模态对应不同的周期分布，把这种干涉周期分布称为距离域干涉谱。对于某一频率点对应的距离域干涉谱，相邻条纹距离差的平均值定义为距离域干涉准周期。利用距离域干涉谱提取干涉准周期作为反演匹配物理量。

3.2 敏感性分析

只有当反演参数与采用的匹配物理量之间具有较好的敏感度才能进行反演。在浅海等声速梯度下，利用Kraken简正波模型［10］仿真得到干涉准周期随沉积层密度、压缩波声速和衰减系数变化的曲线，如图2所示。

图2 干涉准周期与密度、声速以及衰减系数的关系图

从图中可以看出，干涉准周期整体随着密度、压缩波声速的增大而减小，随着衰减系数的增大而增大。干涉准周期与各参数敏感性较好。

3.3 代价函数的建立及最优解搜索方法

文献［11］中提出利用最小均方差准则建立代价函数。

式中，N表示频率点数；δidata表示某一频率对应的实验数据值；δipred表示某一频率正向声场计算值。最优组合即为A取得最小值时对应的沉积层密度、压缩波声速和衰减系数。

目前搜索方法有很多，传统的优化算法在实际应用中有诸多的限制，如问题的复杂性、算法的并行性、计算速度等方面的致命缺陷，使得在一些大型的、高强度的优化计算中逐渐被一些发展相对较晚的启发式算法所取代。这类算法有：遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法等。尤其是模拟退火算法、遗传算法以及二者相结合的SAGA算法，在实际应用中表现出各种优势，使得它们在目前的优化计算领域成为主流。其中，模拟退火算法（SA）是通过随机地扰动模型参数，并接受使目标函数变小的模型参数和有概率地接受跳出局部小的模型参数，最终能够较好地收敛到搜索空间里的最小值。

本文在单无限均匀海底模型的基础上，以最小均方差原则建立代价函数，采用模拟退火法作为代价函数最优解的搜索策略。

4 基于特征声线传播时间的海底参数反演

图3 倾斜海底参数反演射线模型

如果海底沉积层下边界倾斜，假定声源坐标为T（0，0，H），水听器坐标为R（r，θ，Z），沉积层厚度为h，沉积层声速为cb，沉积层下界面倾斜角度为α，声线在沉积层上界面的入射点坐标为E（ρ1，β1，0），出射点坐标为F（rcosθ＋ρ2cosβ2，rsinθ＋ρ2sinβ2，0），在沉积层下界面的反射点坐标为M′（k1ρ1cosβ1，k1ρ1sinβ1，－（k1ρ1sinβ1tanα＋h））。根据入射声线与反射声线在水平坐标系中的关系可得：

根据Snell定律，声线在水层和沉积层边界上满足下列关系：

又因为声线入射角余弦和反射角余弦相等，同时有入射声线、反射声线和法线共面，即→a·（→b×→c）＝0，所以：

声线传播时间等于声波传播路程除以声速，这里假设海水中声速为c0，则

上述特征声线所满足的七个方程中有ρ1、f0、k1、k2、β1、β2、cb、h、α、θ共10个未知参数。其中cb、h、α、θ为沉积层参数，不随水听器位置而变化；为声线参数，将随着水听器位置的变化而变化。对于该沉积层模型，一根特征声线满足上述七个方程，为了求出沉积层参数及特征声线参数，此时至少需要根据四根不同的特征声线所满足的28个方程进行求解。方程组中将含有24个未知的声线参数及四个沉积层参数。采用优化算法求解此方程组便得到了沉积层的声速、厚度、倾斜角度以及倾斜方向，同时也求解得到了满足条件的特征声线。当从数据中获取两根特征声线的幅度后，根据信号的幅度比及特征声线轨迹长度差计算得到沉积层的衰减系数。因此对于倾斜沉积层海底模型，海底参数的反演至少需要获取四个位置的声场信息。

采用牛顿迭代法求解上述非线性方程组，此时对于初值的选择可根据不同的ε≈｜sinθs（kw－kb）｜／；λ／L设置不同的初值区间，将这些区间中不同的初值组合代入牛顿迭代法中进行计算，根据方差最小准则来判断结果是否满足要求，如果满足要求就使程序停止运行，将结果显示出来。如果没有满足要求且迭代次数达到上限，则重新代入初值计算。

理论上，水平距离的变化越小，到达不同水听器的特征声线传播时间则越接近，传播时间计算误差对反演精度的影响越大，从而导致反演结果误差变大。对于接收深度的取值变化也是同样道理。当沉积层厚度增大时，特征声线传播时间受沉积层厚度的影响也越大，这样就越有利于反演沉积层的厚度和声速。应尽可能多地使接收到的信号包含更多沉积层的信息。由于本模型中目标函数对角度变量不敏感，这使得距离存在较小误差的情况下，角度参数的反演结果就会存在较大的误差。因此，反演结果对于特征声线传播时间的精度要求比较高。

5 结语

本文首先针对无限均匀沉积层海底模型，利用浅海距离域干涉谱相关理论，提出通过干涉准周期这一物理量进行匹配来反演地声参数。这种方法对于反演沉积层密度以及压缩波声速效果较好，但对于海底衰减系数的反演效果一般。该方法在声场预报方面有一定的使用价值。

而对于倾斜海底，本文提出一种基于特征声线传播时间的海底参数反演方法。理论上，应用射线声学模型可以快速获取本地海底沉积层的声速、衰减系数、厚度以及下界面的倾斜角度等参数信息。

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Inversion Method of Sea－bottom Acoustics Parameters in Shallowwater

ZANG Tao1HAI Wei2
（1.Navy Representative Office in 701th Research Institute，Wuhan 430061）（2.Navy Armament Academy，Beijing 100161）

Underwater acoustic association pays many attentions to the inversion of sea－bottom acoustics parameters in recent years.This paper puts forward two kinds of inversion methods about different sea－bottom model and sea－bottom parameters.Multipath propagation in a shallow－water environment leads to coherent structure in the

field，both spatially and temporally.In this paper，using range domain interference spectrum extraction cycle as a matching physical quantities，a seafloor parameters inversion method is put forward.With inclined seafloor，another seafloor parameters inversion method based on ray travel time is also put forward.

shallow water，inversion of sea－bottom parameters，interference spectrum，ray travel time

TN929DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.041

2015年5月10日，

2015年6月27日

臧涛，男，硕士研究生，工程师，研究方向：舰船总体质量监督。海伟，男，博士研究生，工程师，研究方向：舰船总体论证。