一种大频偏系统下信号检测序列的设计方法＊

顾庆峰 杨仕平 王 健 刘绍华

（1.海军驻广州地区通信军事代表室 广州 510663）（2.广州海格通信集团股份有限公司 广州 510663）

一种大频偏系统下信号检测序列的设计方法＊

顾庆峰1杨仕平2王 健2刘绍华2

（1.海军驻广州地区通信军事代表室 广州 510663）（2.广州海格通信集团股份有限公司 广州 510663）

互相关检测算法是信号检测中广泛使用的方法，但是性能受本地载波频偏影响较大。论文利用Chu序列的性质，给出一类信号检测序列的设计方法，可以在大频偏系统下进行信号检测，并具有计算复杂度低的优点。

信号检测；频偏；互相关检测；Chu序列

Class NumberTN911.22

1 引言

在无线通信系统中，由于发送设备和接收设备的频差以及客户端设备移动所带来的多普勒频移等影响，使得载波频率与本地频率之间存在着频率偏移［1～3，8］。信号到达的正确检测是进行正确解调的前提，所以对于频偏，首先要解决的问题便是如何在频偏下进行准确的信号检测。互相关检测算法是信号检测中广泛使用的方法［4，9］，但是如果频偏较大，可能使得相关峰值变得很小，大大影响信号检测的性能［5～7，10］。本文利用Chu序列的性质，给出一类信号检测序列的设计方法，可以在大频偏系统下进行信号检测，并具有计算复杂度低的优点。

2 Chu序列及其在频偏下的性质

本节给出Chu序列的概念和其相关特性，并给出在频偏下Chu序列的一些特性。

设虚数单位为j，长为N的Chu序列｛u（k）i｝定义为

可以证明Chu序列的离散周期自相关函数（PACF）特性为

下面考虑Chu序列在频偏下的情形，假设Chu序列的长为N，正整数k满足gcd（k，N）＝1。假设系统的符号率（码片速率）为B（symbol／s），令f0＝kB／N，假设系统的频偏为Δf＝mf0（Hz），其中m＝0，±1，±2…，并假定Chu起始位置的初始相位为φ0。若N为偶数，则经过上述频偏系统后的接收到的Chu序列｛y（k）i｝为

其中φ1＝－πkm2／N。若N为奇数，则经过上述频偏系统后的接收到的Chu序列｛y（k）i｝为

其中φ2＝－πk（m2＋m）／N。

上述的Chu序列在频偏下的性质在对于本文的下面给出的信号检测序列的设计方法是非常重要的。

3 大频偏系统下信号检测序列的设计

利用Chu序列在特定频偏值下的特性，本节给出一类信号检测序列的设计方法。设Chu序列的长度N，假定系统频偏Δf∈［－fmax，fmax］，令M，其中f0＝kB／N，通常选择k＝1，于是f0＝B／N。令Pn1为长度为N的Chu序列，Circ1为Pn1的尾部M个元素，即循环前缀，Circ2为Pn1的头部M个元素，即循环后缀。即：

图1 带有循环前后缀的Chu序列

利用第2节的结论，系统频偏为Δf＝mf0（m＝0，±1，±2，…，±M）（Hz）时，互相关特性为

从上面的分析计算可知，频偏值Δf＝mf0（m＝0，±1，±2，…，±M）（Hz）时相关峰的模值为1，而且相关峰相对与没有频偏是左移m个符号。而在其他的频偏值时，只会使得相关峰下降。图2显示了图1结构的序列和m序列在频偏下的相关峰的变化，仿真中符号率B＝255000（symbol／s），Chu序列和m序列的长度N＝255，f0＝B／N＝1000（Hz）。

从图2可以看出，在f0＝1000（Hz）的倍数频偏值处，图1结构的相关峰值为1，其他频偏值出相关峰值有所下降，随着频偏的增大，相关峰呈周期状，不会随着频偏值的增大而减小。而对于m序列，随着频偏值的增加，相关峰越来越小。所以对于大的频偏，m序列无法捕获到信号，而图1结构的序列完全可以捕获到信号。

其模值为

图2 不同频偏下两种方法相关峰峰值对比

以下讨论中只假定系统的频偏值为f0的整数倍，对于非f0整数倍的频偏值，至多引入f0／2的频偏误差，如有需要，可以在信号检测成功后再将这个的频偏误差作估计并补偿即可。

接下来的讨论总假定相关峰出现的位置是做相关的序列的起始位置。

假设信号检测的相关峰的位置为q1，则可能的情况有2 M＋1种：Pn1的起始位置为q1＋m，频偏为mf0Hz，其中m＝0，±1，±2，…，±M，这2 M＋1种情形是无法区分的，因为它们的出现相关峰的位置均为q1。

为了解决上述问题，现有的方法是在上述序列后面添加一个m序列（或其他序列），对于上述的每种情形的Pn1的起始位置，利用该m序列进行频域搜索（即尝试各个频偏值以期望获得相关峰），如果f0的值较大，在每个位置上频域的搜索次数会非常多，计算复杂度较高。下面是本文给出的新的设计方法，该方法与现有的添加m序列方法相比，不需要进行频域搜索，计算复杂度大大降低。

3.1 等长共轭设计

假定系统频偏Δf∈［－fmax，fmax］。设Chu序列的长度通常选择k＝1，于是f0＝B／N。令Pn1为长度为N的Chu序列，Circ1为Pn1的尾部M个元素，即循环前缀，Circ2为Pn1的头部M个元素，即循环后缀；Pn2为Pn1的共轭，Circ3和Circ4为Pn2的循环前缀和后缀。

设计序列如图3。

图3 等长共轭设计结构

上述的设计称为等长共轭设计。

首先利用Pn1进行相关检测，检测到相关峰后利用Pn2进行相关检测，假设Pn1的相关峰的位置为q1，Pn2的相关峰位置为q2，则有如下结论：

证明：假设系统频偏为mf0Hz，m∈［－M，M］，且为整数。真实的信号位置如下：Pn1起始位置为p1，Pn2起始位置为p2，于是Pn1与Pn2起始位置的中点的位置为根据第2章的结论，信号检测的相关峰的位置q1＝p1－m。由于Pn2是Pn1的共轭，若N为偶数，则通过频偏系统后，接收到的Pn2为

毕证。

利用上面的结论，便可以得到信号的准确位置，当然也可以得到Pn1起始位置为p1。再根据Pn1的相关峰的位置为q1和Pn1起始位置为p1，便可以初步估计出频偏值为（p1－q1）f0（Hz），把该频偏值补偿后，如有需要，还可以利用上述序列进行误差更小的频偏估计。

3.2 倍数设计

3.1 节的Pn2的长度和Pn1的长度相同，如果在系统资源有限，无法满足Pn2的长度和Pn1的长度相同，可以考虑利用本节给出的设计方法，本节的方法中，Pn1的长度是Pn2的长度的整数倍，于是Pn2的长度变短，节省了资源，但是Pn2的相关峰下降，性能也会随之下降。

假定系统频偏Δf∈［－fmax，fmax］。令Pn1为长度为Nt的Chu序列，t为不下于2的正整数，令

，其中f0＝kB／（Nt），通常选择k＝1，于是f0＝B／（Nt）。Circ1为Pn1的尾部M个元素，即循环前缀，Circ2为Pn1的头部M个元素，即循环后缀；Pn2为长度为N的Chu序列，Circ3和Circ4为Pn2的长度为Mt循环前缀和后缀。

设计如图4的序列。

图4 倍数设计结构

上述的设计称为倍数设计。

首先利用Pn1进行相关检测，检测到相关峰后利用Pn2进行检测，假设Pn1的相关峰的位置为q1，Pn2的相关峰位置为q2，并设Pn1和Pn2的起始位置距离为d，见图5。

图5 d的示意图

则有如下结论：

证明：假设系统频偏为mf0Hz，根据第2节结论，显然q1＝p1－m，q2＝p2－mt，所以

把上式带入q1＝p1－m，得p1＝q1＋

4 结语

本文利用Chu序列的性质，给出了一类在大频偏系统下的信号检测序列的设计方法，即包括3.1节的等长共轭设计和3.2节的倍数设计，如果用于信号检测的符号数的资源充足，优先考虑等长共轭设计，因为Pn2的相关峰值与用于信号检测的Pn1的相关峰值相同，足以保证其性能。若用于信号检测的符号数的资源紧张，可以考虑倍数设计，付出的代价是性能的下滑。这两种方法相比现有的方法，不需要进行频域搜索，大大节约了计算资源。

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Design Method of the Sequence of Signal Detection

GU Qingfeng1YANG Shiping2WANG Jian2LIU Shaohua2
（1.Navy Representative Office of Communication in Guangzhou，Guangzhou 510663）（2.Guangzhou Haige Communications Group Incorporated Company，Guangzhou 510663）

A widely used method for signal detection is cross－correlation detection，but its performance suffers under large frequency offset.In this paper，a design method for the sequence of signal detection using some properties of Chu－sequence.The signal detection under large frequency offset is completed through this method，which can reduce the computational complexity.

signal detection，frequency offset，cross－correlation detetion，Chu－sequence

TN911.22DOI：10.3969／j.issn.1672－9730.2015.11.040

2015年5月3日，

2015年6月23日

顾庆峰，男，硕士，工程师，研究方向：无线通信。杨仕平，男，博士，高级工程师，研究方向：无线网络。王健，男，硕士，工程师，研究方向：无线通信。刘绍华，男，硕士，工程师，研究方向：数字信号处理。