有关溶液中溶质析出的计算

穆玉鹏

溶液中溶质析出的计算是中学化学内容的重点，现把其中两种难点分析如下，仅供大家参考。

一、结晶水合物析出的计算

求析出结晶水合物的质量，常有两种思维：（1）过程思维：按晶体析出分过程计算的一种方法，思维朴素易接受，但计算量大；（2）终态思维：摒弃晶体析出过程，直接由最终结果计算的方法，优点是计算量相对较小。

例1已知某温度下，无水Na2CO3的溶解度是10.0 g/（100 g水）。在该温度下，向足量的饱和Na2CO3（aq）中加入1.06 g无水Na2CO3，搅拌后静置。试求最终所得晶体的质量。

解析解答本题有两种方法，一是过程思维法，二是终态思维法。

方法1（过程思维法）先求加入的1.06 g无水Na2CO3形成并析出晶体的质量m1（Na2CO3·10H2O）及溶液中由此减少的水的质量m1（H2O）

Na2CO3 ～ Na2CO3·10H2O ～ 10H2O

106 g 286 g 180 g

1.06 g m1（Na2CO3·10H2O） m1（H2O）

m1（Na2CO3·10H2O）=2.86 g

m1（H2O）=1.80 g

再求溶解在1.80 g水中Na2CO3的质量m2（Na2CO3），及这些Na2CO3析出所形成晶体的质量m2（Na2CO3·10H2O）和溶液由此而减少水的质量m2（H2O）

m2（Na2CO3）=10.0 g×1.80 g100 g=0.180 g

Na2CO3～Na2CO3·10H2O ～ 10H2O

106 g 286 g 180 g

0.180 gm2（Na2CO3·10H2O） m2（H2O）

m2（Na2CO3·10H2O）=0.486 g m2（H2O）=0.306 g

依次类推，求m3（Na2CO3）及m3（Na2CO3·10H2O）和m3（H2O），直至所得晶体质量

mi（Na2CO3·10H2O）在ni=1mi（Na2CO3·10H2O）中可以忽略为止。

m3（Na2CO3）=10.0 g×0.306 g100 g=0.0306 g

Na2CO3 ～ Na2CO3·10H2O ～ 10H2O

106 g 286 g 180 g

0.0306 g m3（Na2CO3·10H2O）m3（H2O）

m3（Na2CO3·10H2O）=0.0826 g m3（H2O）=0.0520 g

m4（Na2CO3）=10.0 g×0.0520 g100 g=0.00520 g

m4（Na2CO3·10H2O）=0.00520 g×286 g106 g=0.0140 g

……（生成固体质量以0.170倍递减）

最后得出所得晶体质量：

m（Na2CO3·10H2O）=ni=1mi（Na2CO3·10H2O）

=2.86 g+0.486 g+0.0826 g+0.0140 g+……

=3.44 g

方法2（终态思维法） 设最终析出Na2CO3·10H2O的质量为x，则其中含有Na2CO3和水的质量分别为：

m（Na2CO3）=106x286m（H2O）=180x286

这样，若将（106x286-1.06 g） Na2CO3溶解在质量为180x286的水中，在题设温度下，当形成饱和溶液，所以：

106x286-1.06 g180x286=

10.0 g100 g

x=3.45 g。

答案：3.45 g

点评二法相比，方法一不及方法二简捷、准确。方法一之答案较方法二之答案出现一定的误差，是有效运算和四舍五入的结果。若进行纯数字运算，则两种方法的计算结果应该是完全相同的。

二、多离子盐溶液的结晶析出的计算

多离子溶液中的任何一种阳离子与任何一种阴离子相结合都可构成为溶液的一种溶质，若忽略同离子效应和盐效应，当溶液中各离子浓度相等时，不论蒸发还是降温，溶解度最小的溶质首先析出，且析出盐的阳离子（或阴离子）与溶液中的其他阴离子（或其他阳离子）不会结晶析出，但与析出盐晶体中阴、阳离子无关的其他阴、阳离子所形成的溶质有析出的可能。

若溶液中各离子浓度不等，则有析出多种晶体的可能。若SA>SB>SC>SD，则晶体析出的先后顺序为：D、C、B，一般不会析出A。

例2下面是四种盐在不同温度下的溶解度（g/100 g H2O）：

NaNO3 KNO3 NaCl KCl

10℃ 80.5 20.9 35.7 31.0

100℃ 175 246 39.1 56.6

（计算时假定：①盐类共存时不影响各自的溶解度；②过滤晶体时，溶剂损耗忽略不计）

（1）取23.4 g NaCl和40.4 g KNO3，加70.0 g H2O，加热溶解。在100℃时蒸发掉 50.0 g H2O，维持该温度，过滤析出晶体，计算所得晶体的质量（m高温）。

将滤液冷却至10 ℃，待充分结晶后过滤。计算所得晶体的质量（m低温）。

（2）另取34.0 g NaNO3和29.8 g KCl，同样进行如上实验。10℃时析出的晶体是（写化学式）。100℃和10℃得到的晶体质量（m′高温和m′低温）分别是多少？

解析（1）100℃时S（NaCl）最小，所以析出NaCl晶体，则不析出KCl、NaNO3；KNO3溶液未达饱和，亦不会析出。

m高温=23.4 g-39.1 g×（70.0 g-50.0 g）÷100 g

=23.4 g-7.82 g

=15.6 g

将溶液冷却到10℃，析出晶体为KNO3和NaCl，析出KNO3晶体质量为：

40.4 g-20.9 g×（70.0g-50.0 g）÷100 g

=40.4 g-4.18 g

=36.2 g

析出NaCl晶体的质量为：

（39.1 g-35.7 g）×（70.0 g-50.0 g）÷100 g=0.68 g

则：m低温=0.68 g+36.2 g=36.9 g

（2）两种原始溶液中，各种盐的物质的量都相等。

n（NaCl）=23.4 g58.5 g·mol-1=n（KNO3）=40.4 g101 g·mol-1=n（NaNO3）

=34.0 g85.0 g·mol-1=n（KCl）=29.8 g74.5 g·mol-1=0.400 mol。

因而溶解后得到的两种溶液中四种离子浓度完全相同，根据溶解度数据可知，100℃时蒸发后得到的是NaCl晶体，冷却后得到的是KNO3晶体，但也含有少量的NaCl。所以第（2）小题不必再计算，便知：

m′高温=m高温=15.6 gm′低温=m低温=36.9 g

答案：（1）15.6 g 36.9 g （2）15.6 g 36.9 g

点评多离子盐溶液中晶体的析出属初中所学内容，但初中所学不能满足于高考的要求，因此高中阶段有必要加深。必须掌握多离子溶液中晶体的析出的过程和溶解度的概念及计算技能。

（收稿日期：2014-11-17）