大规模MU-MIMO系统归一化预编码算法

李 依，王军选

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710061)

大规模MU-MIMO系统归一化预编码算法

李 依，王军选

(西安邮电大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710061)

针对大规模MU-MIMO系统中预编码技术性能不佳的问题，在不完善信道状态信息(CSI)的情况下，对迫零(ZF)和最大比发射(MRT)预编码技术提出了两种归一化算法：向量归一化与矩阵归一化。首先基站通过上行导频序列估计CSI,并在下行链路中用所提的算法对预编码矩阵进行归一化处理，然后将其与发送信号以及信道进行匹配。仿真结果表明，在高信噪比时，ZF预编码使用向量归一化算法实现了更好的系统性能；而在低信噪比时，MRT预编码使用矩阵归一化算法使系统性能得到了良好改善。

大规模MU-MIMO；不完善CSI；归一化预编码；和速率

大规模天线技术，又称为Massive MIMO (Multiple Input Multiple Output)、Large-Scale Antenna Systems、Large-Scale MIMO。该技术是指基站天线数目庞大，而用户终端采用少量的接收天线进行通信的方式。大规模天线阵列带来的巨大干扰抑制增益和阵列增益，使得边缘用户的频谱效率和小区总的频谱效率得到极大提升[1]。与4G无线技术相比大规模MIMO技术带来了巨大的频谱效率和发射能量效率增益。因此Massive MIMO技术是未来5G通信中具有革命性的技术[2-3]。在大规模 MIMO系统中建议采取TDD方式，因为在频分双工(Frequency Division Duplex, FDD)系统中MIMO性能的提升需要获得各用户的信道状态信息(Channel State Information, CSI)，而且下行信道开销和反馈的高消耗最终将限制基站的天线数量[4]。由于TDD系统具有信道互易性，根据上行链路的信道估计，基站下行传输的信道可以有效减少相关的信令开销，因此对于Massive MU-MIMO系统，采用TDD方式是一个比较有效的方案[5]。

针对预编码算法，已经有很多文献给出了系统分析和理论研究。文献[6]提出了波束成形训练方案来估计每个用户的CSI。文献[7]研究了共轭波束赋型(Conjugate Beamforming, CBF)和迫零(Zero-Forcing, ZF)预编码的性能。为了更进一步最大化系统容量，文献[8]提出了具有多个接收天线的网络MIMO算法。多小区Massive MIMO存在一些重要的问题，例如导频污染，在实际应用之前必须解决掉这个问题。文献[9]提出了一个基于预编码算法的多小区MMSE估计来减小小区内以及小区间的干扰。当发射端配备足够多的天线时，导频污染最终将会被消除。但是，这个假设在实际中是不可行的。在文献[10]中解决了这个问题，总结到所提出的体系架构用了比先前所提的系统[9]少于10倍的天线获得了相同的频谱效率。文献[11]分析了在完善CSI时，不同预编码的性能差异。本文在不完善CSI时，对经典的ZF和MRT预编码分别进行向量和矩阵归一化处理，推导了系统和速率下界，并且分析了不同预编码归一化算法的性能差异。

1 系统模型

在TDD方式下的单小区大规模MU-MIMO系统中，小区基站端配备M根发射天线服务K个用户，并且假设用户终端均配置单天线。它们之间的传输是M×K的瑞利衰落信道，其中信道矩阵H里的每个元素都是独立同分布的CN(0,1)。K个用户向基站发送正交导频序列，可以得到上行链路基站接收到的信号为

(1)

式中:pp=τpu，pu是用户的上行发射功率。Φ为τ×K的上行用户训练序列矩阵，并且ΦHΦ=IK。N为M×K的白噪声，每个元素均服从独立同分布的CN(0,1)。

本文利用MMSE估计，为简单起见，忽略了大尺度衰落，可以得到信道H相应的MMSE估计为

(2)

信道矩阵H可以分解为

在下行链路中经常用到的两种线性预编码方案分别为ZF预编码与MRT预编码，相应的预编码矩阵表述为

(4)

这里F是预编码矩阵，fk是F的第k列。

为了满足功率控制，需要归一化预编码矩阵。如前面所提到的两种归一化算法，即向量/矩阵归一化。令归一化后的预编码矩阵为M×K的矩阵A。

1)矩阵归一化

(5)

2)向量归一化

(6)

那么下行链路中，K个用户接收到信号向量为

(7)

(8)

根据式(8)，可得到第k个用户的下行速率为

(9)

那么，K个用户的下行和速率可以表示为

(10)

2 MRT与ZF的和速率下界

2.1MRT预编码

1)从式(10)推导出矩阵归一化MRT预编码的和速率下界

(11)

2)从式(10)推导出向量归一化MRT预编码的和速率下界

(12)

(13)

3)MRT的性能对比：通过式(11)、(12)，比较MRT预编码中矩阵归一化与向量归一化的SINR，得出

(14)

其中var{θ}≈0.25为典型值(对于M取值较大时)，由式(14)得出SINRMRT,mat>SINRMRT,vec，即RMRT,mat>RMRT,vec。因此在MRT预编码情况下，矩阵归一化算法的性能往往比向量归一化好。

2.2ZF预编码

1)矩阵归一化ZF预编码的和速率下界[7]

(15)

2)从式(10)推导出向量归一化ZF预编码的和速率下界

(16)

3)ZF的性能对比：通过式(15)、(16)，比较了ZF预编码中矩阵归一化与向量归一化的SINR，得出

(17)

由式(17)得出SINRZF,vec>SINRZF,mat，即RZF,vec>RZF,mat。因此在ZF预编码情况下，向量归一化算法的性能往往比矩阵归一化好。

3 归一化算法的选择方案

基于以上分析结果，选择向量归一化ZF预编码和矩阵归一化MRT预编码方案进行研究。由式(11)、(16)得

(18)

为了便于实验分析，假设用户上行导频序列的长度τ=K。当SINRZF,vec=SINRMRT,mat时，表明两种预编码方案性能相当。RZF,vec和RMRT,mat都是凹函数，而且RMRT,mat是单调增函数。那么它们有两个交叉点，一个交点是当用户数K=1，SINRZF,vec=1时，由式(18)得到

(19)

由式(19)可以得到另外一个交点

(20)

Kcross可以看做是向量归一化ZF预编码与矩阵归一化MRT预编码的一个判决门限，当用户数K少于Kcross时，向量归一化ZF预编码性能优于矩阵归一化MRT预编码；K大于Kcross时，矩阵归一化MRT预编码性能优于向量归一化ZF预编码。

4 仿真结果

本节将对提出的归一化预编码算法的性能进行MATLAB仿真验证。整个仿真过程将信道建模为瑞利衰落信道，并且信道矩阵H的每个元素都是独立同分布的CN(0,1)。为了简单起见，假设系统是单小区的场景，令相干间隔长度T=98，上行导频符号长度τ=K。

图1表明了SNR=10 dB，pu=-10 dB，M=50时，ZF和MRT预编码方案分别采用向量归一化和矩阵归一化算法的性能差异。从图中可以看出，对ZF预编码而言，向量归一化算法的性能优于矩阵归一化算法；然而对于MRT预编码，矩阵归一化预编码的性能略优于向量归一化。因此，为了获得更多的系统容量，可以采用矩阵归一化的MRT预编码和向量归一化的ZF预编码算法。图2在信噪比分别为SNR=-5 dB，SNR=0 dB，SNR=5 dB的情况下，仿真了用户数量K对和速率的影响，其中基站发射天线M=100，pu=0 dB。对比了向量归一化ZF预编码方案和矩阵归一化MRT预编码方案在不同SNR时，交叉点Kcross(判决门限)的移动方向。在SNR=-5 dB(小信噪比)时，Kcross向左移动；在SNR=5 dB(大信噪比)时，Kcross向右移动。从图中可以看到，当用户量K大于Kcross时，应该选择矩阵归一化MRT预编码算法；当用户量K小于Kcross时，应该选择向量归一化ZF预编码算法。

图1 ZF和MRT预编码方案的性能对比图

图2 和速率随用户量K的变化曲线

图3是在基站天线数目分别取M=100，M=200，M=400的情况下，信噪比的变化对和速率的影响，其中用户数量K=50，pu=-10 dB。可以看出，随着M的不断增大，系统性能越来越好；在低信噪比时，矩阵归一化MRT预编码性能优于向量归一化ZF预编码；在高信噪比时，向量归一化ZF预编码性能优于矩阵归一化MRT预编码。图4是在基站发射天线数目分别在M=100和M=200的情况下，使频谱效率达到最大值时的最优用户量K*随信噪比的变化曲线图。从图4中可以看到，在高信噪比时，Massive MIMO系统使用向量归一化ZF预编码算法所服务的最优用户量K*大于矩阵归一化MRT预编码器。反过来在低信噪比时也是成立的。

图3 和速率随信噪比的变化曲线

图4 最优用户量K*随信噪比的变化曲线

5 结论

本文对不完善CSI情况下的Massive MIMO系统的性能进行了数值仿真，推导出了ZF和MRT预编码分别在向量和矩阵归一化算法下的系统和速率下界，并对比分析了它们的性能差异。理论分析与数值仿真都证实了ZF预编码使用向量归一化算法性能优于矩阵归一化；而MRT预编码使用矩阵归一化算法性能优于向量归一化。并给出了系统根据参数选择向量归一化ZF和矩阵归一化MRT预编码的判决门限，从而可以根据需要选择合适的归一化算法，进而可以提升系统容量。

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Normalization Precoding Algorithm of Massive MU-MIMO System

LI Yi, WANG Junxuan

(SchoolofCommunicationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications,Xi’an710061,China)

The precoding scheme in massive multiuser multiple-input multiple-output(MU-MIMO)system has the problem of the performance is not good, with imperfect channel state information(CSI). For Zero-Forcing (ZF)and maximum ratio transmission (MRT)precoding scheme, two normalization algorithms are proposed, vector normalization and matrix normalization, respectively. Base station estimate CSI by using the uplink pilot sequence, and utilize the proposed algorithms to normalize the precoding matrix in the downlink, then matched with the signal and channel. Simulation results show that ZF precoding use vector normalization algorithm to achieve better performance of system in the high region, and MRT precoding has good improvement with matrix normalization algorithm in the low SNR region.

massive MU-MIMO; imperfect CSI; normalization precoding; sum rate

国家“863”计划项目(2014AA01A703)；国家新一代宽带无线移动通信网重大专项(2014ZX03003005-003)

TN929.5

A

10.16280/j.videoe.2015.19.010

2015-04-03

【本文献信息】李依，王军选.大规模MU-MIMO系统归一化预编码算法[J].电视技术,2015，39(19).

李 依(1992— )，女，硕士生，主研宽带无线通信；

王军选(1970— )，博士，教授，主要研究方向为移动通信。

责任编辑：许 盈