基于小波轮廓描述符和动态时间扭曲的电压扰动分类

吴杰，吕春媚，崔彪

(燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004)

基于小波轮廓描述符和动态时间扭曲的电压扰动分类

吴杰，吕春媚，崔彪

(燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛066004)

为更好地提高电压扰动信号的识别精度，提出了一种基于小波轮廓描述符和动态时间扭曲的新算法。首先将信号通过小波变换进行滤波处理，然后根据小波轮廓描述符的定义，在Mallat算法的基础上提取各扰动信号的小波轮廓描述符作为参考模板，再通过动态时间扭曲分类器与参考模板进行匹配，选取最优路径获得分类结果。本文提出的识别方法无需先对扰动信号进行多种特征提取再分类，识别过程较为简单;而且解决了对电压闪变和暂态脉冲等扰动不明显或扰动时间较短的信号易引起误判的问题。Matlab仿真分析的结果证明，此方法能够快速有效地识别出扰动信号，准确率高。

电能质量;扰动识别;动态时间扭曲算法;Mallat算法;小波轮廓描述符

1 引言

电能质量问题主要由各类电能扰动引起，其中暂态电能质量问题诸如电压中断、电压暂降、电压暂升、暂态振荡、暂态脉冲等暂态扰动信号，成为当前暂态电能质量问题的主要研究对象。

传统的电能质量扰动信号分类思路主要是:提取特征，分类器分类。文献［1］提出的基于Mallat算法和快速傅里叶变换的电能质量分析方法，对Mallat算法的精准应用为本文提供了扰动时间定位和构造小波轮廓描述符的基础。但是Mallat算法难以找出合适的阈值来区分是存在电能质量问题还是噪声的影响，所以难以实现程序的自动检测，不能单独对扰动信号进行分类检测。文献［2］提出的使用连续小波变换对扰动信号检测与分类的新方法，在检测出常见的扰动信号后还可有效地检测出谐波，但是该方法计算量较大，测得频率时具有一定的误差。文献［3］通过提取出扰动特征量，综合决策树方法实现扰动信号的自动分类，但此方法分类算法较为繁琐，不能实现检测扰动信号应有的快速性。文献［4，5］结合时域和频域分析方法，通过将dq变换、广义形态滤波、傅里叶变换等简单分析方法相结合进行综合识别，但使用方法较多，使得计算量和工作量增加。文献［6］应用S变换并结合支持向量机的方法较好地实现了电能质量扰动识别，但该方法需要一定量的样本，且识别系统难以直观理解和定量分析。文献［7］提到用子带滤波器组实现信号的多分辨率分解，再用小波分解系数检测扰动特征向量，但是由于噪声的影响，使得小波变换得到的系数中，电能质量信号突变部分幅值与噪声幅值接近，造成对比不明显。可以看出诸如此类的方法都具有较繁琐的过程，这使得扰动信号不能及时得到补偿，延缓了电能质量的补偿与控制，也为经济运行带来损失。

由于小波是基于倍频分解的原理，只能提取信号各频段的信息，很难提取出信号的基频分量，不能给出各类扰动的明确分类限值，因此不能直接对扰动信号做识别分类。针对上述问题，本文在数学形态学与动态时间扭曲算法(MM-DWT)的基础上，提出了基于小波轮廓描述符［8］(Wavelet Boundary DescriptorsWBD)与动态时间扭曲(Dynamic TimeWarping DTW)的算法(WBD-DTW)对扰动信号进行分类识别。首先通过小波轮廓描述符描述扰动信号波形的轮廓［9］，将得到的各信号的小波轮廓描述符作为参考模板与动态时间扭曲分类器进行比较，为进一步判断出扰动信号的类型提供依据。与文献［10］提出的方法相比，该方法可更加直观地区分出不同扰动信号;对文中提出的电压闪变与暂态脉冲的识别误判的问题，可通过小波轮廓描述符的不同来进行识别分类的改进。仿真结果对此方法进行了验证。

2 算法原理

数学形态学［11］是一种利用图像处理的理论提取信号的主要特征的算法，目前在电力系统信号的去噪、扰动检测、特征提取中已得到广泛的应用。小波轮廓描述符则是用小波变换对目标轮廓特性进行描述［12］，它可以对轮廓进行相似度的定量比较。因此，小波轮廓描述符在对轮廓特性进行描述时包含了目标的大多数特性。根据小波轮廓描述符能够借助描述检索出相似轮廓的这一原理，可以对电力系统信号中常见的扰动信号进行轮廓描述，并利用DTW算法进行相似度的比较，从而对扰动信号分类识别。

WBD-DTW分类识别算法的原理如图1所示。原始输入信号经由小波滤除噪声后，利用小波轮廓描述符，再与参考信号的幅值二次方特征进行模板匹配，计算两时间序列之间的距离矩阵(Distance Matrix，DM)，采用DTW算法在DM中分别搜索测试信号与参考信号间的最优扭曲路径(最优扭曲路径的衡量标准为路径长度最短)。最后根据两信号距离最小、相似度最大的原则，选取路径最短的匹配结果为分类识别结果。

图1 WBD-DTW识别算法原理Fig．1 Principle ofWBD-DTW algorithm

2.1 小波去噪原理

信号消噪的方法有很多种，对小波消噪而言主要有三种方法:小波变换模极大值消噪，基于空域相关消噪，小波阈值去噪。由于前两种算法计算量大，算法复杂，不易实时实现，因此本文选用第三种方法。

小波阈值消噪的思想是:信号经过小波变换后，信号产生的小波系数包含有信号的重要信息，具有幅值大、数目少的特点，而噪声对应的小波系数具有幅值小的特点。因此，利用这一特性，在不同尺度上选取合适的阈值，将小于该阈值的小波系数置零，保留大于该阈值的小波系数。这就使信号中的噪声得到了有效的抑制。最后根据消噪的原理将阈值处理后的信号进行小波逆变换，得到重构信号。

阈值可以分为硬阈值、软阈值和改进的阈值，软阈值消噪法具有避免小波系数振荡、连续性好的特点。因此，本文选用Donoho提出的软阈值消噪法。在使用小波去噪时，根据小波函数的选取原则，结合暂态电流自身的特点，即电压是正弦和指数函数的乘积，具有无限可导性，可进行小波基的选择。为了更好地区分信号和噪声，在选择小波消失矩时要求尽量高，信号分解尽量无冗余以减少计算量，对称性尽量好以减少失真，频域能量尽量集中以减小频带混叠，振荡次数适中等。通过对上述因素的考虑决定选用db6小波。

另外在选取好小波基后还需考虑分解层数的选择。选取的原则是在保证最大程度消除噪声的前提下，选择尽量少的分解层数。本文在暂态电压扰动中叠加的是高斯白噪声，经过计算，在采样频率1kHz时，分解层数为4时效果达到最好。噪声阈值λ的选择采用以下形式［13］:式中，i=1，…，6;di(k)表示小波分解的第i层细节系数序列，表示对第i层细节系数序列得绝对值取均值;N为第i层细节系数序列的元素个数。此公式实现了对不同的尺度使用不同阈值，并且充分利用了噪声的方差信息。较其他阈值选取方法对噪声和信号的区分取得的效果更好。

2.2 小波轮廓描述符的定义与性质

2.2.1 小波轮廓描述符的定义

文献［14］中给出了小波轮廓描述符的定义。首先定义如下小波变换函数族ψm，n，即二进正交小波:

将给定信号的轮廓函数f(t)经小波变换后，系数为:

经小波变换重构后f(t)的公式可写成:

式中，m0与截断系数时的精度有关。

设尺度函数φm，n为:

将式(4)写为:

根据小波变换的特点，式(5)第一项系数可以看作f(t)在2－m0尺度下的轮廓概略图，第二项系数则是对f(t)的细节补充。那么所有系数组成与轮廓f(t)对应的小波轮廓描述符。

2.2.2 小波轮廓描述符的基本性质

(1)唯一性。由小波变换的定义可知，小波变换具有一一对应性，所以对任一给定的轮廓都有其唯一的描述符。反过来，一组描述符对应一个轮廓。

(2)可比较性。通过定义两组轮廓的距离，可以判断轮廓的相似程度。可以借助两个轮廓的描述矢量S1和S2之间的内积表示:

2.3 M allat算法

根据多分辨率理论，Mallat在图像的分解与重构的算法启发下，提出了小波分解与重构的快速算法即Mallat算法。

已知Vj是L2(R)空间的多分辨率逼近，j，k(t)是Vj中的正交归一基，ψj，k(t)是Wj中的正交归一基，空间Wj是空间Vj在上一级空间Vj－1的正交补空间，即Vj⊥Wj，Vj－1=VjWj。因此，可以得到以下结论:在相邻尺度(如j和j－1)下的尺度函数之间、尺度函数和小波函数之间存在着一定联系。

在多分辩率分析中尺度函数和小波函数在j=1时的二尺度差分方程可分别表示为:

式中，h0(k)、h1(k)是满足二尺度差分方程式(7)和式(8)的两个滤波器。这样可以得到对原始信号进行多尺度小波分解的Mallat算法。

Mallat算法仅根据滤波器系数即可实现对信号的快速分解与重构，在采用此方法进行分解与重构时，常用的滤波器为Daubechies滤波器，由于滤波器的长度系数为4的D4小波很适合进行电能质量分析，本文选择D4小波作为Mallat算法的母小波。

2.4 动态时间扭曲算法

动态时间扭曲算法主要是运用动态规划原理，通过搜索两个序列间的相互特征，获得它们间的最短距离。

假设有两个序列Q和C，长度分别为m和n。则有:

定义扭曲路径为:

式中，w(k)=(ik，jk)，i、j分别代表参考信号与测试信号的坐标位置。

考虑到DTW算法的目的是寻求一条最短路径，获得两序列间的最短距离，即使式(10)的值最小:

式中，d为两点间的距离。

常用的距离度量方法有欧氏距离、海明距离、加权协方差。本文选用欧氏距离作为两时间序列距离的度量:

通过计算两时间序列的不同时间点之间的距离得到一个m×n的距离矩阵:

扭曲路径受到以下几个条件的限制:

(1)边界条件:简单地说，w1=(1，1)且wk= (m，n)，这要求扭曲路径从距离矩阵单元的第一个点开始到矩阵的最后一个点终结。

(2)连续性:考虑wk=(a，b)，那么wk－1=(a'，b');a－a'≤1和b－b'≤1。即扭曲路径相邻的任一单元都是连续的，且路径每次移动最多不能跳跃两个采样点。

(3)单调性:考虑wk=(a，b)，那么wk－1=(a'，b');a－a'≥0和b－b'≥0。即W路径上包含的所有点在时间轴上是单调的，也就是路径每次移动只能向前或者保持位置不变，而不能向后移动。

显然，满足上述条件的路径有很多，但是这里要求路径满足一个最小的扭曲代价(warping cost):

用迭代过程表示两序列间的DTW距离如下: D(i，j)=

初始值为D(2，2)=d(Q(1)，C(1))+d(Q(2)，C(2))。

3 几种扰动信号的小波轮廓描述符

电能质量扰动信号主要包括电压暂降、电压暂升、暂态脉冲、暂态振荡、电压闪变五类问题。扰动信号是一种数字信号，一般可以表示成文献［15］表1电能质量扰动信号模型的形式。这类模型的函数是一个关于时间序列的函数，在计算机内存里以数组的形式存储，利用这些数组进行采样就可以画出此数字信号的波形图。

考虑到动态时间扭曲算法只需测试信号与参考信号是否具有相似的形状，因此五类参考信号模板均不需考虑文献［15］表1中的时间参数t1和t2，只需考虑扰动幅值变换即可，但各扰动信号幅值参数变化较大，因此，部分扰动信号的参考信号不止一组数据。由于动态时间扭曲算法本身计算量较大，在选择参考信号时，参考信号数量的增多，也就增加了扰动信号分类的计算量，因此，在选取参考信号时，按表1所示参考信号模板。

表1 参考信号模板Tab．1 Model of test signals

由小波轮廓描述符的定义，可以知道，所谓的小波轮廓描述符，是通过小波变换后，提取低频系数即尺度函数系数和高频系数即小波函数系数(细节系数)得到的信号。本文用Mallat算法重构扰动波形，利用重构后的波形进一步构造这几类扰动信号的小波轮廓描述符，并将其作为参考信号，可以更加精确地描述并区分原始信号，如图2～图6所示。

图2 电压暂降小波轮廓描述符Fig．2 Wavelet boundary descriptors of voltage sag

图3 电压暂升小波轮廓描述符Fig．3 Wavelet boundary descriptors of voltage swell

图4 暂态脉冲小波轮廓描述符Fig．4 Wavelet boundary descriptors of impulse transient

图5 暂态振荡小波轮廓描述符Fig．5 Wavelet boundary descriptors of oscillation transient

图6 电压闪变小波轮廓描述符Fig．6 Wavelet boundary descriptors of voltage flicker

从图中可以看出，各扰动信号的扰动特征通过轮廓描述符都得以表现，因此，利用动态时间扭曲算法可以将不同扰动信号进行分类。由于选取的各扰动信号的参考信号主要考虑幅值参数的影响，在进行动态时间模板匹配时，根据参考信号的模板，测试信号对参考信号各可控参数进行模板匹配，选取最优路径作为匹配结果。

4 仿真验证

4.1 算例1

现将五类扰动信号任意各取一组测试数据，经过小波变换滤波处理，提取各扰动信号的小波轮廓描述符后，与参考信号的小波轮廓描述符进行动态时间匹配，各信号间最优扭曲路径长度如表2所示。从表2中可以看出，同类信号间的最优扭曲路径最短(表内加粗的数值)，即相似度最大。

表2 最优DTW路径长度Tab．2 Length of optimum DTW path

4.2 算例2

按以下步骤生成五组测试信号，改变五类扰动信号的发生时刻、持续时间和幅值特性等可控参数，其中扰动持续时间和幅值特性限制在文献［15］表1中范围之内。每类信号随机生成50个测试样本，测试正确的样本数如表3所示。

表3 测试结果Tab．3 Test result of example 2

由表3可以看出，WBD-DTW分类识别算法减少了在扰动特征提取过程中包含的误差，比MMDWT分类识别算法具有更好的识别效果。尤其是对暂态脉冲和电压闪变的识别率有所提高。

5 结论

本文针对电压扰动分类识别的问题，在MMDWT的基础上提出了一种基于小波轮廓描述符和动态时间扭曲的WBD-DTW分类识别算法，通过提取参考信号获得的小波轮廓描述符，使各扰动信号的扰动特征鲜明地表现在波形图上，再与原始信号的小波轮廓描述符进行模板匹配，大大减少了在提取扰动特征时所包含的误差。通过搜索两信号间的最优扭曲路径，获得测试信号与参考信号的最大相似度，实现信号的分类识别。通过Matlab仿真验证，得到以下结论:

WBD-DTW分类识别算法对电压暂降、电压暂升、暂态脉冲、暂态振荡、电压闪变有更好的识别效果，且识别效果不受原始扰动信号的幅值变化、扰动发生时刻、扰动持续时间的影响。具有较好的识别性和适应性。

对于易引起误判的电压闪变和暂态脉冲等扰动幅值变化不明显或扰动时间较短的这一类信号，因不需要提取信号的扰动特征，也就不会因滤波滤掉的扰动特征而影响分类识别效果。因此本文提出的方法有较高的识别精度，且识别效果较好，不易受其他因素影响。

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(，cont．on p.80)(，cont．from p.67)

Identification of disturbance signals based on wavelet boundary descriptors and dynam ic time warping

WU Jie，LV Chun-mei，CUIBiao
(School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China)

A novel algorithm based on thewaveletboundary descriptors and the dynamic timewarpingwas proposed for improving the accuracy of voltage disturbance classification．In this algorithm，firstly，wavelet is used in feature extraction of those disturbances;and then，according to the definition ofwavelet boundary descriptors，the wavelet boundary descriptors are constructed on the basis of Mallat algorithm．Secondly，it calculated distancematrix between testing and seven kinds of reference disturbances，then DTW is used to search the optimum path which needs to be the shortest in every distancematrix to guarantee that the testing signals have themost resemblancewith reference signals．Finally，it selects the shortest path as classification result．Without extraction of the disturbance signals，this method makes the recognition process simple．Moreover，this method has solved the problem，that caused themisjudgment in the case of obvious and short disturbance signal，like the voltage flicker and impulse transient．A simulation was done in Matlab．The simulation results showed that thismethod can recognize the disturbance signals quickly and effectively．

power quality;disturbance recognition;dynamic time warping;Mallat algorithm;wavelet boundary descriptors

TM711

A

1003-3076(2015)04-0062-06

2013-11-10

吴杰(1959-)，男，山东籍，教授，主要从事电能质量分析与控制方面的研究和教学工作;吕春媚(1988-)，女，河北籍，硕士研究生，研究方向为电能质量扰动信号的检测与识别分类。