中波频段输电线路无源干扰的谐振及地线感应电流特性

唐波，陈彬，张翼，白永祥，瞿子航

(1．三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002; 2．河南省电力公司三门峡供电公司，河南三门峡472000)

中波频段输电线路无源干扰的谐振及地线感应电流特性

唐波1，陈彬1，张翼2，白永祥2，瞿子航1

(1．三峡大学电气与新能源学院，湖北宜昌443002; 2．河南省电力公司三门峡供电公司，河南三门峡472000)

当前我国特高压输电线路无源干扰的谐振主要引用IEEE的研究结论，然而IEEE认为该结论仅适用1.7MHz以下频率。针对于输电铁塔与地线相连的情况，根据IEEE的研究成果，归纳出依据地线感应电流特性判定输电线路无源干扰谐振的产生条件。以IEEE研究模型为对象，采用线天线和垂直极化平面波进行激励，结合输电线路无源干扰线电场积分方程与矩量法，计算并分析了100kHz～3MHz频率的地线感应电流及无源水平。研究结果验证了IEEE提出的1.7MHz以下频率感应电流为无源干扰决定性影响因子的结论，但“整数倍波长回路谐振频率”预测准确性有限。

输电线路;无源干扰;谐振频率;感应电流;矩量法;中波频段

1 引言

特高压输电线路与高压输电线路相比具有金属部件结构尺寸更大、线路路径更长的特点，因此，其对线路邻近各类无线电台站的无线电无源干扰问题成为特高压输电工程电磁环境保护的关键问题之一［1，2］。当前，在特高压输电线路工程规划、设计和建设中，如何规避线路对邻近无线电子设施的无源干扰，已成为困扰特高压输电线路路径选择的重要问题［3-5］。IEEE在1996年制定了输电线路对中波广播台无源干扰计算和谐振频率预测的标准［6］。该标准基于天线理论，研究输电线路在线天线激励下的无源干扰感应电流及场强变化规律，阐述了535～1705kHz的谐振机理。

我国随着特高压电网的建设，才开始有了1000kV特高压交流输电线路和±800kV特高压直流输电线路对各类无线电台站无源干扰方面的研究［7-10］。由于我国特高压工程迅速开展而缺乏相关标准，当前的研究工作集中在特高压线路与各类无线电台站之间防护间距的国家标准制定方面。防护间距求解的基本思想是根据干扰极大值随空间距离衰减规律进行确定。显然，无源干扰谐振频率的确定直接影响防护间距求解的正确性，而平面波激励下，IEEE提出的谐振频率观点能否适用，尚需进一步探讨。

本文结合IEEE提出的无源干扰谐振机理，归纳了铁塔与地线相连时1.7MHz以下干扰谐振的判定依据。基于此，对其IEEE的研究频率进行了拓展，研究线天线和平面波激励下的中波无源干扰地线感应电流和干扰水平，验证了IEEE关于1.7MHz以下频率无源干扰由感应电流决定的结论，但认为其干扰谐振的“整数倍波长频率”预测方式不甚准确。因此，在进行输电线路无源干扰防护间距求解和谐振分析时，必须有条件地引用IEEE相关结论。

2 IEEE提出的谐振频率与感应电流

2.1 输电线路无源干扰及谐振频率

无源干扰是指输电线路的金属部分在无线电信号电磁波的激励下会产生感应电流，从而被动地向空间发出二次辐射电磁波，此感应电流产生的二次辐射场及其反射电磁波与原激励电磁场相互叠加，导致原电磁场的相位与幅值发生改变。

输电线路在某频率的激励电磁波作用下，二次辐射剧烈，无源干扰水平达到极大值，该频率称为无源干扰的“谐振频率”，此现象称为“无源干扰谐振”。

2.2 谐振频率的预测方法

IEEE认为输电线路无源干扰谐振机理有两种情况:①当铁塔和架空地线未绝缘时，架空地线将相邻的2基铁塔连接起来，加上铁塔和地线对地的镜像组成“环形天线”。当“环形天线”长度等于整数倍波长时，会产生干扰谐振现象，从而对中波广播台站产生极大的干扰，文献［6］称之为“整数倍波长回路谐振频率”;②当铁塔和架空地线绝缘时，谐振频率主要取决于激励电磁波的波长和铁塔的高度。垂直接地的铁塔高度达到λ/4时，会产生干扰谐振，文献［6］称之为“λ/4谐振频率”。

2.3 地线与铁塔相连时的感应电流

文献［11］认为当铁塔和架空地线未绝缘且频率低于1.7MHz，“环形天线”的总长度L为无线电台站工作频率波长的整数倍时，整个“环形天线”会发生干扰谐振现象，并且会在地线上出现幅值较大的感应电流，感应电流沿地线呈驻波分布，如图1所示。文献［6］提出了“环形天线”谐振频率计算公式:

式中，h1、h2为构成环形天线两个垂直接地的铁塔高度(m);s1为相邻两基铁塔的档距(m);c为真空中光速;N为正整数;1.08是通过实验的方法，由文献［6］提出的经验系数。

图1 单档架空地线感应电流分布情况Fig．1 Induced current distribution on span of power line

2.4 无源干扰谐振的判定依据

文献［11］归纳得到输电线路(地线和铁塔未绝缘)对中波无线电台站发生干扰谐振的判定条件有以下两条:①观察地线驻波电流的相位变化，除在驻波的波节处相位发生180°改变外，其余处驻波电流相位随着距离变化恒定不变;②若线路为双地线，则远侧和近侧地线对应点处的驻波电流的幅值和相位基本相同。

地线感应电流符合以上两条判定条件是判断输电线路是否产生干扰谐振的依据。

3 无源干扰感应电流及干扰水平求解

3.1 地线感应电流的计算方法

文献［12］通过电磁散射理论，建立输电线路无源干扰数学模型，并得出了线、面电场积分方程及对应的解法。由于输电线路各组成部分的复杂性，很难获得线路无源干扰电场积分方程的精确解，因此只能采取相关的数值方法进行求解。由于积分方程自动满足辐射边界条件，并只需对建模后的输电线路模型进行离散，因此运用矩量法可以求解线电场积分方程。

选取脉冲基函数对感应电流进行离散展开，即对模型划分线单元网格，并得到网格单元的感应电流;选取Diracδ函数为检验函数可得到N个方程和N个未知数的线性代数方程组，从而可计算各网格单元感应电流的近似解，并最终求解输电线路无源干扰问题。

3.2 无源干扰水平的计算方法

无源干扰水平的计算方法如下:

式中，Ey表示考虑输电线路影响以后观测点的空间电场强度;En表示无输电线路时观测点的空间电场强度。

3.3 IEEE研究用的输电线路模型

沿用文献［11］提出的500kV双回输电线路V1S型铁塔为实例进行相关建模和计算。由于铁塔截面尺寸与中波波长相比很小，因此将空间桁架铁塔等效为单线模型。根据文献［13，14］，线模型的半径取值为3.51m;铁塔模型中地线横担长度为21m，半径为1m，其支撑的两条地线的半径为0.025m，最后建立的仿真模型如图2所示。

根据文献［15］，输电线路无线电干扰测量天线在地面2m高处，观测场点距离输电线路中心线的垂直距离为2000m，因此取观测点坐标为(0，2000，2)。

文献［11，16］研究发现，若考虑大地对入射电磁波的吸收损失，即大地的电导率为有限的数值，计算得出的无源干扰水平比实际要小，同时对谐振频率的预判有一定影响;若视大地为理想导体，计算得出的无源干扰水平虽然比实际的要大，但仍可以比较准确地预测回路所对应的谐振频率。因此本文研究所用的模型均假设大地为理想电导体。

图2 CW Truemen在1991年研究中所用的输电线路模型Fig．2 Power transmission linemodel built by CW Truemen in 1991

当线天线距离输电线路较近时，塔线体系各点距线天线的距离相差较大，各点入射电磁波的幅值和相位不同;而当线天线处于无穷远处时，塔线体系各点距线天线的距离近似相等，各点入射电磁波的幅值和相位几乎相同，因此可将塔线体系所接收到的电磁波视为平面波激励。

4 线天线激励下的感应电流与干扰水平

4.1 地线感应电流的计算结果

对图2所示模型中的地线按照25m进行线单元划分，采用矩量法计算模型中地线各部分的感应电流。IEEE认为的1λ、2λ、3λ、4λ波长谐振频率分别为460kHz、920kHz、1380kHz、1840kHz。

线天线激励下，460kHz、920kHz、1380kHz和1840kHz时远、近侧地线感应电流幅值和相位随频率的变化曲线分别如图3和图4所示。

图3 线天线激励下远、近侧地线感应电流幅值曲线Fig．3 Amplitude of induced current distribution on distal and proximal overhead ground lines，excitated by wire antenna

图4 线天线激励下远、近侧地线感应电流相位曲线Fig．4 Phase of induced current distribution on distal and proximal overhead ground lines，excitated by wire antenna

由图3可知，频率为460kHz、920kHz时两条地线驻波电流幅值曲线重合;频率1380kHz时远、近侧地线驻波电流数值的最大差值为0.732×10－5A，但两条地线的感应电流幅值曲线的变化趋势相同;频率为1840kHz时远、近侧地线驻波电流幅值曲线的数值、变化趋势均不再相同。

由图4可知，460kHz和920kHz时驻波电流的相位除了在驻波波节处发生180°改变外，其余各处驻波电流相位保持恒定，且两条地线感应电流相位曲线重合;频率为1380kHz时远、近侧地线驻波电流的相位非恒定值，但两条地线的感应电流相位曲线重合;频率为1840kHz时远、近侧地线驻波电流相位曲线的数值和变化趋势不再相同。

4.2 无源干扰水平的计算结果

2#－3#铁塔之间远、近侧地线感应电流幅值以及线天线馈电电流随频率的变化曲线如图5所示。随着频率的增加，线天线馈电端的电压恒为1V，线天线馈电电流非恒定值，地线感应电流的变化趋势由线天线馈电电流决定。

图5 频率对地线感应电流及线天线馈电电流的影响Fig．5 Impact on induced current and feed current of wire antenna from frequency

为研究无源干扰水平和地线感应电流间的关系，根据控制变量法的思想，需要将地线感应电流最大值进行归一化处理，即求解线天线馈电电流恒为1A时的地线感应电流:

式中，max(Iij)表示频率为j时地线上第i个线单元感应电流的最大值;I0j表示频率为j时线天线馈电电流。通过式(3)得到2#－3#铁塔之间远、近侧地线归一化电流幅值随频率的变化曲线，如图6所示。

为便于分析，将式(2)计算得到的无源干扰水平取绝对值。研究频率范围为100kHz～3MHz，步长为50kHz，无源干扰水平随频率变化的仿真结果，如图6所示。

图6 线天线激励下频率对无源干扰水平和地线感应电流幅值的影响Fig．6 Impact on reradiation interference and induced current amplitude from frequency，excitated by wire antenna

4.3 地线感应电流与干扰水平极值频率分析比较

460kHz和920kHz时地线感应电流的分布情况严格符合2.4节给出的判定条件;频率为1380kHz时，地线感应电流的分布情况仅符合第2条判定条件;频率为1840kHz时，两条判定条件均不符合。这说明“整数倍波长回路谐振频率”的观点随频率增大，逐渐变得不准确。低于1380kHz时，感应电流的两条判定条件均符合;超过1380kHz时，感应电流的两条判定条件均不符合。

根据图6可得到以下结果:

(1)当频率在460kHz和920kHz时，无源干扰水平恰好出现极大值。频率1380kHz处未出现干扰极大值，最近的干扰极值点位于1.5MHz处，与1380kHz相差120kHz，超过谐振带宽(100kHz);频率超过“3倍波长回路谐振频率”后，如1840kHz频率点处未出现无源干扰极值。

(2)频率低于1.7MHz时，无源干扰水平的变化趋势和地线感应电流幅值的变化趋势相同，无源干扰水平达到极大值时感应电流幅值也达到极大值;当频率高于1.7MHz时，无源干扰水平极值频率和感应电流的极值频点不再相同。这说明频率低于1.7MHz时，无源干扰水平的主要影响因子是地线感应电流;频率超过1.7MHz后，无源干扰水平的主要影响因子逐步发生改变，无源干扰谐振机理不再由感应电流决定。

4.4 结果分析

线天线激励下，当“环形天线”的长度等于1λ和2λ时才会有干扰谐振现象，此点和IEEE认为1.7MHz以下波频段内均符合“整数倍波长回路谐振频率”有所区别。结合上述研究，可认为“3倍波长回路谐振频率”为临界频率，超过该频率IEEE提出的“整数倍波长回路谐振频率”已经不适用。

结合IEEE标准，可认为频率1.7MHz是输电线路无源干扰谐振机理发生变化的临界点。当频率低于1.7MHz时，铁塔截面相对于电磁波的波长较小，铁塔细节对无源干扰的影响可以忽略不计，因此可以建立铁塔的单线模型;当频率高于1.7MHz时，电磁波的波长减小，铁塔的细节对无源干扰水平的影响权重增大，不可忽略。同时，地线感应电流不再是无源干扰水平的主要影响因子，无源干扰谐振机理需要重新进行研究。

5 平面波激励下的感应电流与干扰水平

5.1 地线感应电流的计算结果

由于铁塔可看成垂直金属接地体，因此考虑铁塔对无线电干扰最严重的情况，即采用垂直极化平面电磁波对模型施加激励。目前，我国输电线路无源干扰防护间距研究均采用垂直极化平面波进行激励，计算时采用归一化的思想，即设定激励电磁波电场强度为1V/m，入射角度φ=180°。对于图2所示的输电线路模型，仅将线天线替换为垂直极化平面电磁波即可，线单元划分和计算频率点不变。

图7、图8分别为仿真计算得到的垂直极化平面波激励下，460kHz、920kHz、1380kHz和1840kHz时远、近侧地线感应电流幅值和相位随频率变化的曲线。

5.2 无源干扰水平的计算结果

按照4.2节的方法求解输电线路模型在垂直极化平面电磁波的激励下，无源干扰水平绝对值及2#－3#铁塔之间地线感应电流幅值随频率的变化曲线，结果如图9所示。

图7 平面波激励下远、近侧地线感应电流幅值曲线Fig．7 Amplitude of induced current distribution on distal and proximal overhead ground lines，excitated by plane wave

图8 平面波激励下远、近侧地线感应电流相位曲线Fig．8 Phase of induced current distribution on distal and proximal overhead ground lines，excitated by plane wave

图9 平面波激励下频率对无源干扰水平和地线感应电流幅值的影响Fig．9 Impact on reradiation interference and induced current amplitude from frequency，excitated by plane wave

5.3 地线感应电流与干扰水平极值频率分析比较

由图7可知，频率为460kHz、920kHz和1380kHz时两条地线上的感应电流幅值曲线重合; 1840kHz时远、近侧地线感应电流幅值曲线不再重合，两者的最大差值达到0.12A。

由图8可知，460kHz和1380kHz时驻波电流的相位除了在驻波波节处发生180°改变外，其余各处驻波电流相位保持恒定;920kHz、1840kHz时整条地线的驻波电流相位非恒定值。

将上述比较结果和两条判定条件对照可知，当垂直极化平面电磁波频率为460kHz和1380kHz时地线感应电流的分布情况严格符合前文所述两条判定条件;频率为920kHz时，地线感应电流的分布情况仅符合第2条判定条件;频率为1840kHz时，地线上的感应电流不再符合两条判定条件。

分析图9可得到以下结果:

(1)当频率在460kHz和1380kHz时，无源干扰水平恰好出现极大值，频率920kHz和1840MHz处未出现干扰极大值。

(2)当频率为460kHz和1380kHz时地线感应电流达到极大值。同时发现，频率低于1.7MHz时，无源干扰水平的变化趋势和地线感应电流的变化趋势相同，无源干扰水平达到极大值时相对电流也达到极大值;当频率高于1.7MHz时，无源干扰水平的变化趋势和感应电流的变化趋势不再相同。

5.4 结果分析

当激励源为垂直极化平面电磁波时，IEEE提出的“整数倍波长回路谐振频率”仅适用于1λ、3λ回路谐振频率，这与文献［12］研究结论一致。

此外，同样证明了频率1.7MHz是输电线路无源干扰谐振机理发生变化的临界点。初步分析认为，当无线电台站的工作频率超过1.7MHz，比如达到短波频段或者甚高频频段，电磁波波长与线路铁塔结构尺寸的比值减小，线路铁塔从可以认为是柱体天线演变为大尺寸的复杂金属结构体，其无源干扰谐振的机理必然发生变化。因此需要考虑铁塔的空间桁架结构，建立更加接近实际铁塔的仿真模型，重新研究输电线路的无源干扰的谐振机理，求解无源干扰谐振频率［17，18］。

6 结论

(1)1.7MHz频率以下，线天线激励时，无源干扰符合1λ和2λ波长回路谐振频率;垂直极化平面波激励时，无源干扰符合1λ和3λ波长回路谐振频率。

(2)1.7MHz频率以下，两种激励方式下的无源干扰水平和地线感应电流幅值曲线变化趋势近似相同，且地线感应电流是干扰谐振的决定性因子。

(3)1.7MHz频率以上，两种激励方式下，铁塔辅材对无源干扰的影响逐渐扩大，谐振的主要影响因子不再是地线感应电流，其谐振机理尚需进一步探讨。

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Characteristics of induced current on ground w ire and reradiation interference resonance from power line at MF

TANG Bo1，CHEN Bin1，ZHANG Yi2，BAIYong-xiang2，QU Zi-hang1
(1．College of Electrical Engineering＆New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，China; 2．Henan Sanmenxia Power Supply Company，Sanmenxia 472000，China)

Currently，the research of reradiation interference resonance from the UHV power linemainly quotes the IEEE conclusion．However，the IEEE conclusion can be only applied to the frequency below 1.7MHz．For the case of power tower connected with ground wire，the predicting conditions of interference resonance are drawn from the characteristics of induced current on ground wire according to IEEE．The research model proposed by IEEE is excited by the wire antenna and the vertical polarization plane wave．Based on the wire electric field integral equation and MOM，the induced current and the interference value are calculated and analyzed．The results show that，the IEEE conclusion，in which induced current is the impact factor of reradiation interference below frequency of 1.7MHz，is validated，while the accuracy of‘the N-wavelength loop resonance frequency’is limited．

power line;reradiation interference;resonant frequency;induced current;MOM;MF

TM723

A

1003-3076(2015)04-0049-07

2013-05-30

唐波(1978-)，男，湖北籍，副教授，博士，研究方向为输变电系统电磁环境与超特高压输电技术;陈彬(1989-)，男，河南籍，硕士研究生，研究方向为输电线路工程技术。