浅谈联想思维在高中数学解题中的应用

马海荣

在高中数学某些问题的解题过程中，通过应用联想思维，能够开拓学生的解题思路，使学生对一些较难的问题找到解决思路。因此，在高中数学的教学过程中，要积极培养学生该方面的能力，将联想思维应用到解题当中，进一步提升学生的思维能力，增强学生的综合素质。

一、联想思维的含义

联想思维是指人们在头脑中将一种事物的形象与一种事物的形象联想起来，探索它们之间共同的或类似的规律，从而解决问题的思维方法。

联想思维是沟通新旧知识的内在联系，在处理新问题时，能够对已掌握的旧知识与新问题之间，产生丰富的联想，并运用知识的迁移规律，变换审题的角度，使问题得到更顺利、更简捷的解答。可以说，联想是探索的向导，联想是转化的桥梁，联想是巧妙的摇篮，联想是深入的阶梯。

二、联想的类型

联想思维的类型主要有以下几类：

（1）类比联想：是把陌生的对象与熟悉的对象，把未知的东西与已知的东西进行比较，从中获得启发而解决问题的方法。（2）接近联想：是指时间或空间上的接近都可以引起不同事物之間的联想，进而产生某种新设想的思维方式。（3）因果联想：是指由于两个事物存在因果关系而引起的联想。这种联想往往是双向的，既可以由起因想到结果，也可以由结果想到起因。（4）相似联想：相似联想就是由某一事物或现象想到与它相似的其他事物或现象，进而产生某种新设想。这种相似，可以是事物的形状、结构、功能、性质等某一方面或某几个方面的相似。

三、联想思维在数学解题中的案例

下面通过例题，来谈谈联想思维在解题中的应用。

例 设x∈R，求证 + ≥2

解：联想之一：平面内两点间距离公式

将所证不等式左边改写为 + ，

从而将问题转化为证明点P（x，y）到点A（1，1）与点B（-1，1）的距离之和不小于2 。

利用图形知

AP+BP≥AC= =2

从而 + ≥2

联想之二：基本不等式a+b≥2 （a>0，b>0）

因为 ≥0， ≥0

所以 +

≥2

=2

=2

=2 ≥2 =2 .

联想之三：向量法 + ≥ +

设 =（1-x，1）， =（1+x，1），则

+ =（1-x+1+x，1+1）=（2，2）

由 + ≥ + ，知

+ ≥ =2

通过以上例题我们发现，联想思维在具体的解题过程中，有着非常重要的作用，其思维方式可以使很多数学题目得到较好的解决。而这样的联想思维是在具体的学习过程中逐步培养起来的。数学是一门有着与现实生活密切联系的学科，学生在日常的生活、学习中培养这种思维是无意识的，也是潜意识。如何培养学生的这种联想思维是中学数学教师的一项任务。

四、联想思维的培养

在日常教学中，教师不妨从以下几个方面对学生加以引导和培养。

1.注重基础教学，完善学生的知识结构。注重积累数学思想方法，解题经验，因为经验越丰富，联想就越深入，解题也就越简捷。

2.突出思维过程的教学，以利于针对性地进行联想思维的训练。教学应采取新课改的理念，运用新的学习方式，让学生主动学习的方式，辅以有效的指导，给学生留有联想的空间，避免由老师直接给出结果。

3.加强一题多解的训练。高中数学各部分知识之间存在着紧密的联系。教师在讲授每一模块时，要引导学生注重横向联系，构建知识网络，学会知识的迁移应用。这样学生的思维就灵活，联想也就丰富。教师要引导学生进行一题多解，学会几种解决数学问题的方法，培养学生的联想能力。

4.注意培养和激发学生学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”，兴趣是思维培养和能力提高的内驱力。

因此，在教学中，若启发学生从多角度、多层面进行广泛的联想，则能得到许多构思巧妙、新颖独特、简捷有效的解题方法，而且还能加深学生对知识的理解，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

参考文献：

[1]赵洪香.数学联想与数学教学[J].数学学习与研究，2010.

[2]徐光明.数学教学的心理与策略[J].新课程：下，2011.

[3]马桂华.数学联想能力培养举例[J].宁夏教育，1997.

编辑 薛直艳