不对称度对对称结构光子晶体缺陷模的影响

韦吉爵， 白书琼， 梁祖彬， 欧阳志平

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)

不对称度对对称结构光子晶体缺陷模的影响

韦吉爵， 白书琼， 梁祖彬， 欧阳志平

(河池学院 物理与机电工程学院， 广西 宜州 546300)

采用传输矩阵法理论，研究不对称度对对称结构光子晶体(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m缺陷模的影响，结果表明：当基元介质排列周期不对称度Δm越大，光子晶体双缺陷模所处的频率位置不变，但双缺陷模的透射率下降且带宽变宽；当缺陷自身周期不对称度Δx或缺陷厚度不对称度Δd越大，光子晶体双缺陷模透射率下降的同时向低频方向移动，而且双缺陷模之间的距离增大。不对称度对光子晶体缺陷模的影响规律，为设计光学衰减器、光学开关和光学滤波器件等提供理论指导。

光子晶体；缺陷模；不对称度；影响

0 引言

光子晶体[1-2]作为一种由不同薄膜介质周期性排列形成的人工微结构光学材料，从其概念诞生之日起，就一直是学者们研究和探索的热点。光子晶体最突出的光学特性是存在可裁剪光频率的光子带隙，而且这种带隙结构可以根据人的意志需要来调节和控制，从而显示出其潜在的广阔应用前景。当在其中传播的光频率处于带隙结构中的禁带频率时，光的传播被阻止，而处于通带频率的光则可以通过光子晶体[3-10]。而且，利用插入光子晶体中的缺陷，又可以调节光子晶体的带隙结构，即控制光子晶体的禁带和通带频率范围，在宏观上表现为可调节频率分布的分立透射峰。这为光子晶体在新型光学传输载体的设计方面提供了理论依据[10-18]。

很多已经报道的文件表明，在周期性排列的光子晶体结构中合理插入缺陷，可改变光子晶体透射能带谱的特性，因此，关于含缺陷的光子晶体研究文件报道很多。然而，从光子晶体结构可知，决定光子晶体缺陷特性的因素有很多，如基元介质的排列周期性、折射率，缺陷所在位置，缺陷自身的折射率、厚度或光学厚度，缺陷自身的排列周期数等[7-18]。这些方面的研究也有不少报道，但在实际设计和计算中，经常遇到对称结构光子晶体的结构参数非对称变化情况。如，含双缺陷对称结构光子晶体的结构参量非对称变化。当光子晶体保持对称结构时，它的透射能带谱往往也是对称分布的，并且透射谱中分立的透射峰的透射率普遍比较高[3-18]。可想象，当结构参量非对称变化时，光子晶体的对称结构或多或少已经受到破坏，由此带来的结果是其缺陷模一定也有所变化。但是这方面的研究目前还未见报道。

基于这个思路，本文首先构造含双缺陷的对称结构一维光子晶体模型(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m，然后利用科学计算软件MATALB编程计算模拟出各结构参量非对称变化时光子晶体的透射能带谱，由此分析出各种结构参量的不对称度对对称结构光子晶体缺陷模的影响规律，为光子晶体的理论研究和实际设计提供理论参考。

1 研究模型与方法

构造的研究模型为(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m，模型中A、B是周期性排列的光子晶体基元薄膜介质，C是不同于A、B介质的缺陷薄膜，m是基元薄膜介质A、B的排列周期数，x是缺陷自身的重复周期数。当模型中左右两侧的m、x分别相等时，光子晶体构成镜像对称结构模型，当左右两侧的m、x不相等时，光子晶体的对称性将受到破坏。为计算和研究方便，以Δm=|m右-m左|、Δx=|x右-x左|、Δd=|d右-d左|表示不对称度[7，12，13，15，17]。计算研究时，m、x均可取正整数或非整数。A、B和C各薄膜介质层的基本初值(折射率和厚度)分别为：nA=2.60，dA=740 nm，nB=1.45，dB=1329 nm，nC=1.80，dC=DA/nC=nAdA/nC，DC=nCdC=DA=nAdA，DA、DC分别为A和C层薄膜介质的光学厚度，即C层薄膜介质的光学厚度等于A层薄膜介质的光学厚度。

研究理论方法采用传输矩阵法[3-18]，并以数值计算和模拟仿真的方式进行。鉴于传输矩阵法已经使用得比较广泛，且已经有很多文献详细介绍，在此不再重述，详细可见文献[18]。

2 计算结果与分析

2.1 对称结构光子晶体的透射能带谱

图1 一维光子晶体的透射能带谱

对称结构光子晶体分为无缺陷和有缺陷两种情况。首先，光子晶体两侧基元薄膜介质的重复排列周期数m=5，无缺陷时缺陷自身周期数x=0。计算模拟出(AB)5(ABA)(BA)5的透射能带谱如图1(a)所示，图中横坐标用归一化频率单位ω/ω0计量。从图中可见，光子晶体的透射能带谱具有标准周期结构和对称结构光子晶体的能带特征，即存在一个很宽的禁带，且这个禁带对称分布于1.0ω/ω0频率两侧。因此，当所构造的光子晶体模型结构中不存在缺陷时，光子晶体没有出现缺陷模，即在宏观上没有出现分立的透射峰。

当光子晶体中引入两块缺陷，形成(AB)5C(ABA)C(BA)5结构模型，光子晶体仍然保持对称结构，而且两个缺陷的位置也是镜像对称的。此时计算模拟出光子晶体的透射能带谱，结果如图1(b)所示。从图中可见，在中心禁带中的1.0ω/ω0频率处两侧出现了两条透射率为100%的窄透射峰(缺陷模)，而且两条缺陷模对称分布在1.0ω/ω0频率处两侧。即插入两块缺陷后，光子晶体结构仍然保持镜像对称结构，而且其透射能带谱也具有对称性特征。

2.2 基本周期不对称度对缺陷模的影响

图2 (AB)5C(ABA)C(BC)m的透射谱

以光子晶体模型(AB)5C(ABA)C(BA)m为研究对象，当右侧的m=5时，光子晶体仍然是镜像对称结构，当m≠5时，则对称性受到破坏，受到破坏的程度以不对称度Δm=|m-5|来计量，即Δm越大，不对称度越大。取m=5、4、3、2、1，计算和绘制出光子晶体(AB)5C(ABA)C(BA)m的透射能带谱，如图2所示。

由图2可见，随着不对称度Δm增大，光子晶体两条缺陷模的透射率下降，而且Δm越大，缺陷模透射率下降速度越快，但两缺陷模中心分别所处的频率位置不变，且仍然对称分布于1.0ω/ω0频率处两侧。如，当m=5时，不对称度Δm=0，两缺陷模的透射率为100%，此时光子晶体形成对称结构，所以透射率很高；当m=4时，不对称度Δm=1时，从左到右，两条缺陷模的透射率分别为74.51%、74.63%；当m=3时，不对称度Δm=2时，两缺陷模的透射率分别为35.19%、35.22%，当m=2时，不对称度Δm=3时，两缺陷模的透射率分别为12.84%、12.81%；当m=1时，不对称度Δm=4时，两缺陷模的透射率分别仅为4.15%、3.89%，已经接近于完全反射了。显然，当不对称度增大到一定数值时，两缺陷模的透射率将完全趋于0。从图2中还可以看到，随着不对称度增大，缺陷模的透射率下降的同时缺陷模的带宽变大，如图2(a～e)所示。可见，当光子晶体两侧基元介质的排列周期数不相等，即光子晶体对称结构受到破坏时，光子晶体缺陷模的透射率将会受到影响。当对称结构受到破坏程度越大，即不对称度越大，则缺陷模的透射率就越低。这种影响机制告诉我们，如果想得到高透射率的缺陷模，应尽可能的保持光子晶体结构的对称性，反之要获得好的反射效果，则可通过增大光子晶体结构的不对称度获得。

图3 (AB)5C(ABA)Cx(BA)5的透射谱

2.3 缺陷本身周期不对称度对缺陷模的的影响

从光子晶体研究结构模型(AB)mCx(ABA)Cx(BA)m可见，缺陷层自身也可存在周期性变化，当左右两缺陷的自身周期数x相等时，光子晶体保持对称结构，当其不相等时，对称性受到破坏。为计算方便，取基元介质排列周期数m=5，保持左侧缺陷的自身周期数x=1，右侧缺陷自身周期数x=1.0、1.2、1.41、1.6、1.8，并以Δx=|x-1|表示缺陷自身周期的不对称度，则可以计算模拟出光子晶体(AB)5C(ABA)Cx(BA)5的透射能带谱，如图3所示。

从图3可见，当右侧缺陷自身周期数(即不对称度)增大时，光子晶体禁带中的两缺陷模透射率下降的同时向低频方向移动，而且处于低频一侧的缺陷模向低频方向移动的速度快并且带宽越来越宽。另外，随着不对称度Δx增大，两缺陷模之间的距离也逐渐增大。如，当x=1.0时，不对称度Δx=0，两缺陷模的透射率为100%，分别处于0.9406ω/ω0、1.0600ω/ω0频率位置处，两缺陷模之间的距离为Δw=0.1194ω/ω0，此时光子晶体满足对称结构；当x=1.2时，不对称度Δx=0.2，两缺陷模的透射率为91.67%、87.06%，分别处于0.9143ω/ω0、1.0380ω/ω0频率位置处，两缺陷模之间的距离为Δw=0.1237ω/ω0；当x=1.4时，不对称度Δx=0.4，两缺陷模的透射率为77.01%、68.04%，分别处于0.8858ω/ω0、1.0240ω/ω0频率位置处，两缺陷模之间的距离为Δw=0.1382ω/ω0；当x=1.6时，不对称度Δx=0.6，两缺陷模的透射率为65.64%、54.23%，分别处于0.8584ω/ω0、1.0140ω/ω0频率位置处，两缺陷模之间的距离为Δw=0.1556ω/ω0；当x=1.8时，不对称度Δx=0.8，两缺陷模的透射率为59.14%、45.83%，分别处于0.8340ω/ω0、1.0070ω/ω0频率位置处，两缺陷模之间的距离为Δw=0.1730ω/ω0，如图3(a～e)所示。

可见，缺陷本身的排列周期对缺陷模透射率、缺陷模之间的距离和缺陷模的带宽也具有调制作用。

2.4 缺陷厚度不对称度对缺陷模的影响

图4 (AB)5C(ABA)C1(BA)5的透射谱

为进一步研究缺陷厚度不对称度对光子晶体缺陷模的影响规律，仍然固定光子晶体(AB)m基元介质排列周期数m=5，左右两缺陷的自身周期数均为1，即x=1，且保持左侧缺陷的厚度dC不变，而右侧缺陷以C1标记，其厚度dC1分别取dC1=1.0dC、1.2dC、1.4dC、1.6dC、1.8dC，并以Δd=|dC1-dC|表示不对称度。计算模拟出光子晶体(AB)5C(ABA)C1(BA)5的透射能带谱，如图4所示。

从图4可见，当右侧缺陷厚度(即不对称度)增大时，光子晶体禁带中的两缺陷模透射率亦下降，同时向低频方向移动，而且处于低频一侧的缺陷模向低频方向移动的速度快并且带宽越来越宽。另外，随着不对称度Δd增大，两缺陷模之间的距离也逐渐增大，如图4(a～e)所示。即缺陷厚度不对称度增大对缺陷模的影响机制与2.3中缺陷自身周期数不对称度对缺陷模的影响机制基本相同，所以不再详述。

可见，当光子晶体的对称结构受到破坏时，其不对称度将增加，这种不对称度的增加将影响光子晶体缺陷模的特性，尤其对缺陷模的透射率影响比较大，其次还对缺陷模所处的频率位置、带宽和缺陷模之间的距离等也产生影响。

3 结论

利用传输矩阵法理论，通过数值计算和模拟仿真的方法，研究结构参量的不对称性对对称结构光子晶体缺陷模的影响规律，得出如下结论：

(1)当光子晶体的不对称度为零，即光子晶体越接近镜像对称结构，则光子晶体缺陷模的透射率越高。

(2)当光子晶体基元介质排列周期数不对称度越大，缺陷模的透射率下降越快且缺陷模的带宽变宽，但缺陷模所处的频率位置不变。

(3)当缺陷自身排列周期不对称度或厚度不对称度越大，缺陷模的透射率下降越快且缺陷模之间距离增大并向低频方向移动，同时低频一侧缺陷模移动速度快，高频一侧缺陷模透射率下降速度较快。

结构参量的不对称度对光子晶体缺陷模的调制规律，对光子晶体设计光学滤波器、光学开关和光学衰减器、全反射镜等具有一定的理论参考价值。

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[责任编辑 刘景平]

Effect of Asymmetry on Defect Mode of Photonic Crystals with Symmetry Structure

WEI Ji-jue, BAI Shu-qiong, LIANG Zu-bin， OUYANG Zhi-ping

(School of Physics and Mechanical & Electronic Engineering, Hechi University, Yizhou, Guangxi 546300, China)

The effect of asymmetry on defect mode of photonic crystal (AB)mCx(ABA) Cx(BA)mwith symmetry structure was studied with the transfer matrix method.The result shows that, when primitive medium cycle asymmetry Δmis increasing, the position of the defect mode of photonic crystal is without changing, but the transmission of defect mode is decreasing and the width of defect mode is broadened; when the asymmetry cycle of defect layer Δxor its asymmetry thickness Δdis increasing, the transmission of double defect modes are decreasing, the position is moving to lower frequency direction and the distance between two defect modes increases.The effect of asymmetry rule on defect mode of photonic crystal can provide guidance for design of the optical attenuator, optical switches and optical filter device.

photonic crystal; defect mode; asymmetry; effect

韦吉爵(1971-)，男(壮族)，广西河池人，河池学院物理与机电工程学院讲师，主要研究方向：光子晶体。

广西高校科学技术研究项目(KY2015YB258，YB2014323)；2015年国家级、广西区级大学生创新创业训练计划项目(201510605013，201510605057，201510605061)。

O431

A

1672-9021(2015)05-0050-05

2015-09-06