几类分块矩阵的伴随矩阵

胡满佳, 蔡玉平, 沈红玉

(1. 湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006; 2. 广东外语外贸大学 经济与贸易学院, 广州 510000; 3. 临湘市第五中学, 湖南 临湘 414300)

几类分块矩阵的伴随矩阵

胡满佳1, 蔡玉平2, 沈红玉3

(1. 湖南理工学院 数学学院, 湖南 岳阳 414006; 2. 广东外语外贸大学 经济与贸易学院, 广州 510000; 3. 临湘市第五中学, 湖南 临湘 414300)

利用多项式代数理论研究了几类分块矩阵的伴随矩阵, 给出了其具体的计算公式.

分块矩阵; 伴随矩阵; 矩阵理论

引言

矩阵理论是高等代数的主要内容之一, 同时也是数学及许多科学领域中的重要工具, 在自然科学各分支以及经济管理等领域有着广泛的应用. 而矩阵的运算及运算规律既是矩阵研究的主要内容, 也是研究矩阵的重要方法. 在矩阵的各种运算中, 方阵A的伴随矩阵A*有着相当重要的地位. 本文研究几类分块矩阵的伴随矩阵, 给出其计算公式.

1 主要结论

2 结束语

本文主要研究了几类特殊分块矩阵的伴随矩阵. 定理1给出了四分块对角矩阵的伴随矩阵计算公式,这个结论可推广到一般的分块对角矩阵. 定理4～7分别给出了有四分块或九分块的分块三角矩阵的伴随矩阵计算公式. 这些结论能否推广到一般的分块三角矩阵, 是有待我们进一步研究的问题.

[1] 同济大学数学系. 线性代数[M]. 第5版. 北京: 高等教育出版社, 2007

[2] 王蕚芳. 高等代数[M]. 北京: 高等教育出版社, 2009

Adjoint Matrices of Several Kinds of Block Matrices

HU Man-jia1, CAI Yu-ping2, SHEN Hong-yu3
(1. College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China; 2. Guangdong University of Foreign Studies, School of Economics & Trade, Guangdong Guangzhou 510000; 3. Linxiang No.5 Middle School, Linxiang 414300, China)

In this paper, we study adjoint matrices of several kinds of block matrices using polynomial algebra theory, and propose the calculation formula.

adjoint matrix; block matrix; matrix theory

O151.21

: A

: 1672-5298(2015)04-0010-03

2015-10-02

胡满佳(1975− ), 女, 湖南双峰人, 硕士, 湖南理工学院数学学院讲师. 主要研究方向: 微分方程数值解