以直观操作为载体 促进概念理解——分一分（一）教材解读及教学设计

梁力佩

（西安交通大学附属小学，西安 7 10048）

以直观操作为载体 促进概念理解
——分一分（一）教材解读及教学设计

梁力佩

（西安交通大学附属小学，西安 7 10048）

分数是小学数学的重要内容，它的教学历来受到数学教育界的关注.北师大版认识分数“分一分”一课教材编排是以面积模型贯穿全课，梯度呈现；借助图形，逐步让学生认识分数意义.考虑学生的年龄特点和认知水平，教学要努力营造学生自主探究的问题情境，通过动手操作、合作交流，让学生经历认识几分之几的学习过程，感悟分数的本质含义.

平均分 操作 理解

小学数学教学研究中，分数的认识是教师比较喜欢选择的课题之一.这是因为分数是一个内涵丰富的数学概念，也是一个核心的数学概念，在数学发展史上有着重要的作用.新课程改革以来，分数的初步认识作为一节典型课例，许多教师都上得非常成功.然而，我们一直在思考着：这些成功的课一定适合自己的风格吗？一定适合自己的学生吗？在人们成功的经验上，我们能否有自己的创新呢？基于这一点反思，我认为教师应该潜心研读教材，挖掘其中寓意，遵循孩子的认知规律，依据学情设计教学.下面我从教材解读与教学实践两个方面谈谈自己对北师大版三年级下册认识分数“分一分（一）”一课的粗浅认识.

一、我对本节课教材的理解与解读——以面积模型贯穿全课

（一）教材地位

“分一分（一）”是北师大版数学三年级下册第六单元“认识分数”的第一课时的教学内容.这节课主要是让学生初步认识分数，初步理解分数的意义.是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的起始课.是为学生后续学习分数比较大小、简单计算的基础，也是为学生在五年级深入学习分数意义做好铺垫.从整数到分数是数的概念的一次扩充，无论在意义上、读写上以及计算上，分数与整数都有很大的差异.教材编排十分注意联系学生的生活实际，让学生从日常生活中常见的分东西问题中感性认识分数.以直观的面积模型贯穿全课，通过两人平分一个苹果的问题引出二分之一，认识其含义.再迁移认识几分之一、几分之几的分数，体验“部分与整体”的关系，逐步建立分数的基本概念.教材非常重视学生的动手操作，让学生在折一折、涂一涂等活动中积累分数认识的活动经验，借助实物、图形等直观学具，感悟、理解分数的本质含义.

（二）编写意图

其次，出示问题串——三个小问题.第一个问题是让学生用自己的方式表示“一半”.这是没有限制的开放问题，只要学生能自圆其说，就是合理、可取的.“一半”对学生来说并不陌生，半个西瓜、半杯水都是他们司空见惯的.这样的问题设计是充分了解学生认知起点，给学生创造和个性化表达的机会，在富有个性化表达中渗透符号化思想、优化思想.接着教材出示用圆、长方形表示“一半”的分数“面积模型”.用阴影部分的面积形象、直观地表示出整个图形面积的“一半”.这是将立体（三维）的苹果的“一半”，抽象成平面（两维）的面积的“一半”，将“一半”表示的“部分与整体”的关系可视化、直观化，渗透几何直观的思想.然后，教材出示智慧老人的话语，给出“一半”的数学表示方式，抽象形成新的数“”，引出分数概念.对的认识学生并不陌生，虽然生活中经常听到或看到，但不一定真正理解它的意义.由立体到平面、由图形到符号，经过这些活动就架起了生活经验“一半”与分数定义模型“”之间的桥梁，完成对“”的抽象认识.常用的纸就是这几种形状.正方形、圆形纸是轴对称图形，经过简单对折，就能得到，或者，或者.这

里的对折意味着平均分，对折1次，就可把纸片平均分成2份；对折2次，就可平均分成4份；对折3次就可平均分成8份.这样就得到分母是偶数的分数单位.第一幅图中涂色的是，相对应的空白部分就是，从图上直观看出或数出里有3个.这就让学生感悟是1个分数单位，3个这样的分数单位就组成.这就沟

通了分数与整数的联系，分数也是“数”出来的，它也是一种数.第二幅图涂色的是，图上直观显示是3个，也就是说是1个分数单位，包含3个这样的分数单位.第三幅图出示的是，使用的纸片是长方形，而不

第二个问题的编写还有一个主要意图：是让学生感悟分数的本质，虽然5个图形面积不一样，只要平均分成2份，其中1份都可以用表示.尽管每一份的大小、形状都不一样.

第三个问题要求学生用折纸、涂色的方法发现一些分数，并且提示折纸时要平均分.教材出示三个折纸的范例，从左到右依次是，，.由易到难，由简单到复杂，逐步认识分数的含义.纸片的形状也按正方形、圆、长方形排列，这也符合学生的生活实际，学生是圆形，因为圆形面积不利于现阶段学生来平均分.将长方形纸片平均分成5份，就不能简单对折了，需要借助工具（如直尺）来平均分.这是告诉学生平均分的方法是多样的，平均分的份数不一定是偶数，也可以是奇数（上课时注意，三年级学生尚未学习奇偶数概念）.这样就丰富了学生对分数单位的认识，让学生明白只要平均分，其中的一份就可以作为分数单位.上面这三幅图分别表示三个分数，都是将一个图形作为平均分的对象，即把一个图形当作一个整体，用分数来表示涂色部分与整体之间的关系.最后笑笑的问题，先是想到一个分数，再想如何用图形来表示.这正好与前面的思维相反，前面是先折纸涂色、再得到分数.这次是由分数思考如何用图形表示，目的在于让学生用刚建立的分数认识再直观展示出来，再次体验分数意义.教材没有给出问题的图示答案，目的是给学生留下思考的空间.

第四个问题，归纳总结给出分数的概念、读法、写法、分数各部分的名称，最后智慧老人提出一个开放性问题，目的是让学生把对一个分数的理解，用图形的方式表示出来，图示的方式可能各种各样，但分数的意义肯定相同，这样就让学生对分数意义的感悟上升到本质的理性认识的阶段.

二、我对本节课教学的思考与实践——以操作活动促进理解

（一）课前思考

分数意义对学生来说是陌生的，第一次接触、认识，尤其在表示形式、含义、读写等方面与整数有很大的差异.学生在生活中或多或少听说、看见过分数，但对其表示的意义却含混不清.学生在二年级时学过平均分的概念，在生活中也会把一个物体（如苹果、月饼等）平均分，这些经验与知识正好成为学习分数的必要条件.三年级学生虽然抽象思维的水平有所发展，但还是以形象思维为主，分析、综合、归纳、概括能力有待提高.因此，利用学生已有的经验与知识，通过适当的操作活动，经历动作表征、图像表征，感受动态过程后的可视化结果，才有可能建立对分数清晰、准确的认识.

基于以上思考我确定本节课的教学目标如下：

1.结合具体情境和直观操作，认识分母是10以内的分数，初步理解分数的意义，体验分数产生的必要性.

2.会读写简单的分数，知道分数各部分的名称，能用分数表示整体中的一部分.

3.在动手操作、观察比较中培养学生自主探究的精神.

教学重点：初步理解分数的意义，会用分数表示整体中的一部分.

教学难点：理解分数的意义.

（二）教学策略

分数初步认识是在学生整数认识基础上教学的，学生初次认识分数会感到比较抽象.另外考虑学生的年龄特点和认知水平，教学设计要努力营造学生自主探究的问题情境，通过动手操作、合作交流，让学生经历认识几分之几的学习过程，感悟分数的含义.要激活教学资源，精选教学用具，变结果为过程，化静态为动态，促进学生理解分数意义.

（三）教学过程

1.创设情境，导入新课

（1）引出平均分

谈话：两个小朋友星期天去郊游，带了一些食品（课件出示4瓶矿泉水，2个苹果，1张比萨饼），你能帮他们把这些食品分一分吗？

课件演示平分的过程.提问：为什么这么分？

小结：无论分成多少份，每份分得同样多，这就是“平均分”.板书：平均分.

【设计意图】利用学生已有的分东西的生活经验，创设分食品的问题情境，经历实际等分的过程，引出平均分，为学习新知找到生长点.

（2）体验分数产生的必要性

提问：平分矿泉水、苹果的结果可以用整数2和1来表示.那么平分比萨饼的结果“半张”，能不能用学过的整数表示？

请问你用什么方式表示“半张”？请大家发挥自己的想象，用自己的方式表示出来，让别人一看就明白.

学生尝试.

选择代表性作品，学生解读其含义.

比较这几种方法，哪种形式表示“半张”更简单易懂，又能体现数学的特点？

【设计意图】创设分饼的情境，提出如何表示“半张”的问题，给学生制造认知上的冲突.再放手让学生创造方法表示“半张”，讨论交流，体会用表示的优越性，体验分数产生的必要性.

2.操作交流，探究新知

教师结合学生回答，课件演示将一张饼平均分成两份，每份是这张饼的二分之一，写作.相机教学的读法和写法，各部分的名称.

提问：这里的分数线表示什么？2表示什么？1表示什么？这里的一半用表示，那另外一半用什么表示？

【设计意图】“半张”是学生原来生活中就有的概念，这是建立这个“数”的一个固着点.通过操作演示平均分的过程，为学生理解的含义提供直观帮助.这里将学生生活经验、立体（三维）的1张饼的“半张”，抽象成平面（二维）图形的“一半”，进而认识.层层递进，让学生理解的意义.

学生操作后交流.

请仔细观察每个图形的涂色部分大小、形状一样吗？为什么都可以用表示？

小结：无论图形的大小、形状如何，只要平均分成2份，每一份都可以用表示.

找生活中的分数.课件出示：同桌两个人合作，选取一种物品，按下列要求说说生活中的：把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份，就是（ ）分之（ ）.

（4）认识几分之几

折一折、涂一涂，认识几分之几.

①请拿出一张正方形的纸片，对折两次，再打开.请给1份涂色，涂色的部分是这张纸的几分之几？中的1、4分别代表什么？表示什么？

②请拿出一张圆形纸片，对折三次后展开，再涂一涂，看一看能找到哪些分数.

提问：没涂色的部分是几分之几？没涂色的和涂色的合起来是几分之几？

⑤说一说这几个分数是怎么得到的？有什么区别与联系？

小结：只要把一个图形（整体）平均分成几份，一份或几份都可以用分数表示.

（5）分数的读写

谈话：这节课我们认识了这么多的分数，你会读这些分数吗？试着读一读.说说分数的各部分名称.

教师示范书写一个分数，让学生仔细观察，然后学生练习写其他分数.

【设计意图】对于分数的读写，可放开让学生去尝试，但规范书写必不可少，所以教师还需做适当的引导、补充.

（四）实践应用，拓展空间

1.基本练习：课本88页“试一试”.

2.综合练习：自己想一个分数，并画图表示它的意思.

【设计意图】这个环节主要是对已学过的分数概念进行复习巩固练习，在此过程中又有适度的提升.“实践、拓展”的这两道题就是将认识分数的直观模型由“面积模型”拓展到“数线模型”“集合模型”，丰富了学生对分数意义内涵的理解.

（五）总结全课，归纳梳理

通过这一节课的学习，你有哪些收获？

板书设计：