巧用猜想 激发兴趣——北师大版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学设计

王淑影

（安徽省阜阳市颍州区鼓楼中心校，阜阳 236000）

巧用猜想 激发兴趣
——北师大版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学设计

王淑影

（安徽省阜阳市颍州区鼓楼中心校，阜阳 236000）

教学内容：小学数学北师大版五年级上册《平行四边形的面积》.

课前思考：猜想是一种创造性思维方式，在数学学习过程中，有意识地引导学生进行数学猜想，能有效激发学生的学习兴趣，充分调动学生的探究热情，让学生在整个学习活动中都能保持积极、活跃的思维状态，是培养学生创新意识和探索精神的有效途径.所以本节课的教学，我应该创造机会让学生大胆猜想，让他们主动参与到数学知识的探索和发现过程中，让其经历、验证猜想的全过程.在他们尝试、探索、验证的过程中，我逐步抽象出数学模型，注重数学活动经验的积累和数学思想的渗透，培养学生大胆猜想、科学验证的思维方式，锻炼其自主学习的能力.

教学目标：

1.经历平行四边形面积猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验.

2.掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积.

3.能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题.

4.培养探究的兴趣以及参与数学活动的积极性和严谨的科学态度.

教学重点：让学生经历探究平行四边形的面积计算公式的推导过程，体会转化的数学思想方法.

教学难点：通过动手操作把平行四边形转化为长方形，找出两个图形之间的关系，推导出平行四边形的面积计算公式.

教学准备：任意大小的平行四边形、长方形框架、方格纸、三角尺、剪刀、课件等.

教学过程：

一、情境导入，揭示课题

（出示长方形框架）同学们请看这围成的是什么图形？说一说长方形有什么特征.长方形的面积你们会算吗？（拉动长方形框架，使之成为平行四边形）再看这围成的又是什么图形？关于平形四边形你知道些什么？

同学们，长方形的面积与它的长和宽有关，想一想平行四边形的面积可能会与它的什么有关，又该怎样计算呢？这节课我们就一起来研究平行四边形的面积.

【设计意图】对平行四边形的面积来说，长方形的面积计算无疑就是知识的生长点.教学中，通过推拉长方形框架，搭建起平行四边形和长方形之间的形体联系；通过对比“长方形的面积可以用长和宽进行计算，那平行四边形的面积应该怎样计算呢？”，搭建起二者面积计算方法的联系.这样立足学生思维的现实水平抛出问题，能有效引领学生踏上探究的旅程.

二、积极动脑，提出猜想

谁能大胆地猜想一下，平行四边形的面积应该怎样计算呢？你是怎么想的？

猜想1：平行四边形的面积=底×邻边

猜想2：平行四边形的面积=底×高

【设计意图】学生都想自己能够独立探究完成，根据学生这一心理需要和已有的知识经验，让其大胆地提出猜想，这种猜想并不是漫无目的的，而是进行了有思考、有根据的猜想.同时也注重了学生思维过程的呈现.

三、动手操作，验证猜想

同学们，这些只是我们的猜想，到底对不对，下一步该怎么办呢？对，需要验证.能想办法验证吗？

同学们想出了很多验证方法，比如，可以用数格子的方法看看平行四边形的面积有多大，也可以用平行四边形的框架推一推、拉一拉，看看它的面积到底与什么有关，还可以用剪拼的方法看看它的面积该怎样计算.下面我们就来动手验证.

1.数格子验证

我们来看这个平行四边形，它的底是6米，邻边为5米，高为3米，如何求它的面积？按猜想1：面积应该是6×5=30（m2）.按猜想2：面积应该是6×3=18（m2）.这个平行四边形的面积到底应该是多少呢？

出示数格子方法：通过数格子验证，猜想1是不正确的.

【设计意图】此环节目的是引起冲突，说明平行四边形面积用邻边相乘来计算是不正确的，从而启发学生思考，需要寻找另外的思路去解决问题.同时还初步渗透转化思想.

2.推拉长方形框架验证

同学们请观察，我把这个长方形框架拉成平行四边形，再拉，请思考在这个变化过程中，你发现了什么？

学生回答：发现了平行四边形框架两条邻边的长度没有变化，而平行四边形的面积越来越小.

通过验证也说明猜想1是不正确的.

3.通过剪拼法验证

学生自主探索，合作交流，引领他们将平行四边形转化成长方形.

再引领学生观察平行四边形和转化后的长方形，通过找二者之间的关系，从而推导出平行四边形的面积=底×高.

教学用字母表示的平行四边形面积的公式.

【设计意图】有空间才有精彩.在探究的过程中，应给学生充足的时间让他们自主探索，发现奥秘，得出结论.这个动态的过程，是学生思维的形成过程.通过探索、汇报、交流，否定了学生最原始、最直接的错误猜想，其中也渗透了转化的思想，得出正确的结论.这也是一个动态的过程，给学生经历的机会和过程，从而不断积累数学活动经验.

4.反思与提问

千金难买回头看，学到这里请同学们想一想，你还有什么不明白的地方，能提出问题吗？

学生的问题：（1）像这样用剪拼的方法能把一个平行四边形转化为正方形吗？（2）随便拿一个平行四边形，通过剪拼都能保证正好转化为长方形吗？

【设计意图】本节课的教学，需要激活学生头脑中平行四边形的形体特征，使其为完善公式推导的过程服务，即在动手操作的基础上，让学生先“做”后“想”，适时地调动学生的语言，激活学生的思维和想象，引导学生利用平行四边形的形体特征和平移等已有知识，结合刚刚获得的直观操作经验，尝试着用几何语言，解释可以这样成功转化的原因所在.这样，既提高和发展了学生的空间观念、空间思维，又弥补了直观操作的不足，消除了个例带来的疑虑，进一步完善了新知教学的整个逻辑思维过程.

四、分层练习，巩固深化

我们的同学用自己的智慧开启了平行四边形计算的奥秘，那么有了这些公式我们就可以很方便地解决一些问题.

1.出示53面公园草坪图，让孩子们求出平行四边形的面积.

2.54面练一练第1题.

3.用平行四边形的面积公式解释：由长方形框架拉成平行四边形，其面积逐渐变小的原因.

【设计意图】在新知识运用巩固环节，让学生进一步经历平行四边形面积的计算过程，再一次借助平行四边形框架，激发学生进行理性思考，不但有效打通了知识间的内在联系，而且引领学生进一步明晰了计算平行四边形的面积的正确方法，拓展了学生的思维深度.

4.画图并与同伴说一说，平行四边形的面积公式是怎么得到的？

请同学们闭上眼睛想一想，课堂上咱们是怎样通过剪拼，将一个平行四边形转化为长方形进而推导出平行四边形面积公式的？你能把这一过程用图画下来，然后再与同伴说一说吗？

【设计意图】让学生闭上眼睛回顾平行四边形转化成长方形的过程，一方面可以帮助学生建立数学模型，深化对转化思想的理解，另一方面通过引领学生适时地回头看，可以帮助学生及时梳理所学知识，使其更有条理性和系统性.

五、回顾总结，拓展延伸

这节课你有什么收获？在这节课的学习中，你印象最深的地方是哪里？

同学们，把新问题转化为以前所学的知识来解决，是我们数学上重要的转化思想.我们用转化的思想探究出了平行四边形的面积，你们还想研究什么？那课下就请大家试一试吧！

【设计意图】最后，对探究的一般过程进行总结，并且对这种思想方法在以后教学中的应用做了一个拓展，给学生留下了思考的空间，为以后的教学打下良好的基础.

六、教学反思

本节课我注重学生的操作活动，引导学生合作探究和独立思考，把知识的传授、思维的训练、学习方法的指导、学习能力的培养、数学思想方法的渗透以及数学活动经验的积累有机结合起来.取得了显著的教学效果：

1.突出实践，引导探究，让学生经历知识的形成过程.在经历知识产生的过程中，获得了成功的体验，学生的学习积极性和主动性得到了充分的发挥，同时也树立了学习的自信心.

2.把积累基本活动经验和数学思想方法作为小学数学教学追求的终极目标.课程标准（2011年版）将“双基”变“四基”，把能力型目标推向前台，把数学思想方法、活动经验这些软任务提升为与“双基”同等重要的硬指标.本节课里，学生通过猜想、操作、观察、交流、质疑等方式，亲自经历了平行四边形的面积计算方法的探索和推导过程，学会了用以前的知识来解决现有的问题，获得了对平行四边形的面积计算公式的理解.与此同时，教师也积累了基本的数学活动经验，成功将“转化”思想进行了有效地渗透.

3.引导学生有效思考，注重了学生数学思维能力的发展.本节课，我密切关注学生思维的发展点，留给学生广阔的思考空间.每个问题都让学生经历了探究、思考的过程.有效地唤起了学生的探究意识，激励学生去感知体验、去发现创造，充分激发了学生的主体意识，彰显了数学教学的核心是促进学生思维的发展以及“数学是思维的体操”的含义.