鹅掌楸树叶气动特性研究

朱园园，邵传平

（中国计量学院 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018）

鹅掌楸树叶气动特性分析有三个方面的重要意义：树木风灾研究，流固耦合研究和仿生流体力学.

风是自然界的一种气候现象，但当风速达到一定强度时就会影响森林系统的稳定性（风灾），目前的气候变化也是引起风灾的重要因素之一.风灾是对单颗树木或整个森林系统危害最大的非人为因素，远大于森林火灾造成的损失［1］.风压可能直接导致树木（树干、树枝和树叶）被压弯或直接摧毁，严重影响木材的质量、产量以及树木的防护效能［2］.树木风灾以及树木空气动力学方面的研究在国际上越来越受到重视.国际森林组织定期召开以风与树木为主题的会议，2007年9月在卡尔斯鲁厄大学举办了第一届“风对树木的影响（Wind Effects on Trees）”国际会议.2009年10月德国弗赖贝格工业大学举办了第二届“风对树木的影响（Wind Effects on Trees）”国际会议.

风对树木危害首先是叶片撕裂破坏，接着树枝树干破坏，然后整棵树连根拔起.很多学者研究发现树的振动主要与风载荷的大小以及树木本身的固有频率有关［3－5］.对于阔叶树来说，叶片是影响树木振动的主要因素，一方面树叶增大了树木的迎风面积，也就增大了树木的受力，相应地树木更容易破坏.另一方面，树叶也增大了树木摇动的阻尼，可以减小受破坏的程度.

目前，对于树在风中的振动与变形情况，大部分实验或数值计算均是针对整棵树而言的，并且对阔叶树的研究还是很少.阔叶树振动包括树干、树枝以及树叶的振动.树叶振动影响因素很多，像是树叶与树枝之间耦合作用、叶柄的扭转变形都会影响到树叶在风中的振动模态.在数值模拟方面，由于树叶的各种基本特性像是弹性模量都不确定，因为树叶弹性模量受多种因素影响像是树叶种类、生长季节、生长区域等影响.所以还无法对树叶的振动模态进行准确的模拟分析.在风洞中也有一些实验研究，由于风洞口径的限制，所以只有一些小树或者树枝方面的研究.Vogel测量了冬青树枝和松树树枝的气动阻力［6］.之后Vogel进一步研究了10种不同种类的单片树叶或一根树枝上的树叶串的阻力，发现树叶阻力近似于速度的4／3次幂成正比，这与刚性物体阻力与速度的平方成正比明显不同［7］.Vogel通过实验研究还发现阔叶树在高风速下发生形状重构，以此来减少所受风阻力［8］.邵传平［1］、陈明［9－10］分别研究了梧桐和杨树叶以及人造杨树叶的振动特性，发现基于风速和叶片长度的雷诺数是单一叶片振动变形的重要气动参数.

1 实验材料和方法

用于实验研究的鹅掌楸树叶采摘于中国计量学院校园，每一叶片均是无残缺、黄斑、破损的健康树叶，采摘好的树叶会被放置在水桶中要避免阳光直射，为了防止树叶水分蒸发影响实验结果，用于实验的树叶不能脱离树干12h.树叶大小尽量涵盖所有尺寸，这样更接近真实状况，实验前记录图1（a）中标注的尺寸.所有实验均在循环封闭的风洞中进行，实验段截面为600mm×600mm，长度为2m.实验段可以提供风速范围为0.5m／s至50m／s的均匀风速，湍流强度小于0.5%.将选好的用于实验的连枝鹅掌楸树叶垂直悬置在风洞中，叶片与来流方向垂直，叶片位置大概位于风洞中心位置.用于摄像的是JVC GC－P100AC高速摄像机，最快500fps.摄像机的高度与叶片高度相当，随着风速的增加叶片的位置上升，通过调整摄像机位置来拍摄最佳照片.真实鹅掌楸树叶的正反两面都会用来研究.风速的大小通过控制面板来改变.真实鹅掌楸树叶实验风速增加间隔是1Hz，也就是从0Hz到22Hz，速度范围是0～28.4m／s.通过摄像机记录真实鹅掌楸树叶在不同风速下的振动变形情况，分析鹅掌楸树叶振动模态.摄像机与风洞来流方向成45°夹角的位置，这样更清楚看出鹅掌楸树叶振动状态.

图1 树叶尺寸标注方法以及风洞天平和测振仪方向示意图Figure 1 Leaves dimensioning method and direction of the wind tunnel balance and vibration

本文主要利用摄像机统计70片真实鹅掌楸树叶的振动模态，找到影响振动模态的因素；然后利用风洞天平对鹅掌楸树叶进行测力分析，分析鹅掌楸树叶振型改变对树叶受力的影响以及阻力系数随着雷诺数的变化.

2 实验结果及分析

2.1 鹅掌楸树叶统计分析实验

鹅掌楸的摄像实验，我们共测试了70片树叶，树叶的尺寸涵盖范围广.在测试速度范围0～28.4m／s内，正面迎风的鹅掌楸树叶发生5个临界风速，我们分别用V1、V2、V3、V4和V5表示，有六个状态，分别为静止、左右大幅摇摆、飞翼形状稳定、低幅高频振动、锥形静止和叶片连着叶柄振动，如图2.反面做迎风面时，出现的状态减少，主要出现静止状态、叶片抖动、锥形静止和完全失去平衡，如图3.没有出现左右大幅低频摆动.在大量实验中，有少数出现了左右大幅低频摆动的状态.

图2 正面作为迎风面时鹅掌楸树叶出现的振动与变形情况Figure 2 Deformation and vibration of a leaf at different wind speeds with the surface facing wind

图3 背面作为迎风面时鹅掌楸树叶出现的振动与变形情况Figure 3 Deformation and vibration of a leaf at different wind speeds with the back surface facing wind

图2中，（a）是鹅掌楸树叶正面迎风时的静止状态，（b1）（b2）是风速达到第一个临界风速V1时树叶出现左右大幅度摆动，（c）是风速达到第二个临界风速V2时树叶出现飞翼形状稳定，（d1）（d2）是风速达到第三个临界风速V3时树叶有静止状态变为高频低幅振动，（e）是风速达到第四个临界风速V4时树叶出现静止稳定.图3中，（a）鹅掌楸树叶反面迎风时的静止状态，（b）是树叶出现二个临界风速V2时树叶出现微卷静止，（c1）（c2）是随着风速增加达到第三个临界风速V3时出现的高频低幅振动，（d）是风速达到第四个临界风速V4时树叶出现锥形静止状态.

表1 鹅掌楸树叶各状态出现的比例Table 1 Percentage of each state of liriodendron tree leaves %

表2 鹅掌楸树叶各临界风速均值Table 2 Mean critical wind speed each state of liriodendron tree leaves （m·s－1）

根据表1和表2，鹅掌楸反面作为迎风面时，第一个临界风速V1和第二个临界风速V2出现的概率比较小；于前四个临界风速中同一个临界风速，反面作为迎风面时要高于正面作为迎风面时，只有第五个临界风速正面高于反面.从以上两个方面我们可以得知反面迎风时更稳定.

2.2 鹅掌楸树叶受力分析

随着风速V增加，鹅掌楸树叶在风洞中相继出现多种状态.那么树叶状态突变，鹅掌楸树叶阻力系数会发生什么改变，哪些是影响鹅掌楸树叶阻力系数的主要因素，目前还没有人做过这方面的研究.我们针对这些问题，利用风洞天平通过实验方法给出结果，风洞天平的测力范围0N至30N，灵敏度1.0mV／V，交感误差＜0.5%F·S.测力实验材料选择：真实树叶选择4片面积不同，具体尺寸如表3，形状相似的鹅掌楸树叶并对其进行正反两面的测试实验.人工材料的鹅掌楸通过改变叶片面积和叶柄长度的5片树叶进行测力实验.实验结果如图4和图5.

表3 用于测力实验的鹅掌楸树叶的具体尺寸Table 3 Size of liriodendron leaves which used for force measurement

图4 2号鹅掌楸树叶测力分析结果图Figure 4 Load analysis results of the second liriodendron leave

图5 阻力系数C随雷诺数Re的变化Figure 5 Relationship between drag coefficient Cand Re

雷诺数Re＝VL／υ，V 为来流速度，υ为空气的运动粘性系数.阻力系数C＝X／（qS），X为阻力，q为动压，q＝ρV·V／2（ρ为空气密度）.风洞天平每次采样10s，采样数50万次，通过脉动值变化可以更好地反映树叶的振动情况.脉动值就是瞬时压力与平均压力的差值，由于每次采样次数多，我们用50万采样值的均方根表示脉动值.

图4（a）当正面作为迎风面时，随雷诺数的增加，X方向的阻力系数逐渐接近0.102，Y方向的拉伸系数接近－0.016，Z方向的拉伸系数组件减少接近0.011.图4（b）当反面作为迎风面时，X方向的阻力系数逐渐接近0.102，Y方向的拉伸系数接近－0.009，Z方向的拉伸系数组件减少接近0.036.图4之（c）（d）分别是2号鹅掌楸树叶正面和反面作为迎风面时X方向阻力的脉动值随着雷诺数的变化，正面迎风时出现三个尖峰，反面作为迎风面比较稳定，出现一个尖峰.图5（a）是鹅掌楸树叶反面作为迎风面时1号、2号、3号和5号树叶随着雷诺数增加X方向的阻力系数逐渐减少，其中1号逐渐趋近0.11，2号接近0.102，3号趋近0.1，5号趋近0.1.图5（b）是鹅掌楸树叶正面作为迎风面时1号、2号、3号和4号树叶X方向的阻力系数随着雷诺数的变化，1号趋近0.103，2号趋近0.102，3号趋近0.15，4号趋近0.18.当雷诺数达到150000时，真实树叶X方向阻力系数都趋近0.1.

根据风洞天平实验结果可以知道鹅掌楸树叶状态突变对阻力系数影响不大.但是不同叶片的阻力系数最后都趋近与0.1.

3 结 语

根据实验结果可以知道，在风洞中随着风速的增加，达到临界风速时鹅掌楸树叶会发生状态突变，最后出现结构重构现象来减少树叶所受阻力.对于真实鹅掌楸树叶的反面作迎风面时比正面作迎风时出现的状态少，并且对于出现的前四个临界风速反面迎风时高于正面，所以反面作迎风面更为稳定.通过天平测试实验，测试的5片鹅掌楸树叶阻力系数均随着雷诺数的增加而减少，不同树叶的阻力系数最后都接近0.1左右.鹅掌楸树叶状态突变对阻力系数影响很小.

［1］SHAO Chuanping，CHEN Yejun，LIN Jianzhong.Wind induced deformation and vibration of a Platanus acerifolia leaf［J］.Acta Mechanica Sinica，2012，28（3）：583－594.

［2］李秀芬，朱教君，王庆李，等.森林的风／雪灾害的研究综述［J］.生态学报，2005，25（1）：148－157.LI Xiufeng，ZHU Jiaojun，WANG Qingli.Forest damage induced by wind／snow：a reviews［J］.Acta Ecologica Sinica，2005，25（1）：148－157.

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