基于修正Verhulst模型的煤炭企业成本预测与控制

董晴晴

摘要：针对煤炭企业成本压力逐年增大的情况，本文利用Verhulst模型预测出2014年煤炭企业成本值，可作为成本控制目标，衡量成本控制效果的优劣。在利用Verhulst模型进行预测时，采用了多种修正Verhulst模型，并通过对比，选取其中最优的模型进行预测，大大提高了预测精度。

关键词：修正Verhulst模型；缓冲算子；成本预测

1.引言

近年来煤炭企业面临的环境愈加恶化，众多企业因承受不了成本压力纷纷倒闭。据2014上半年沪深两市42家上市煤炭公司披露，34家利润总额增长为负，占总数的81%；13家净利润为负，占总数的31%。由于煤炭产品生产周期长、成本不稳定，煤炭企业的成本控制就愈加重要。而对企业成本控制进行指导的是合理的成本目标。因此，首先要对煤炭企业的成本变动情况做出科学合理的预测。

成本预测的方法有很多种，其中，由我国学者邓聚龙提出的基于灰色理论的预测方法是较为常用的方法之一。特别是对于煤炭企业而言，经济环境变化剧烈，数据具有很强的时效性，只能采用最近几年的成本数据进行预测，这种“小样本”的特性很适合采用灰色理论的预测模型。

2.理论模型

基于灰色理论的预测模型中，GM（1，1）模型适用于具有较强指数规律的序列；Verhulst 模型则适用于具有饱和状态的S形序列。另外，在定性分析之后，建模之前，可以对原始数据序列施以适当的缓冲算子，以提高预测精度。

2.1 缓冲算子

由于系统行为数据会因系统本身受到的干扰而失真，在建模之前，设法对原始数据施以适当的缓冲算子，可淡化或消除冲击扰动对数据序列的影响[1]。

设原始数据序列为X=（x（1），…，x（n））。在缓冲算子D1的作用下可得到缓冲序列XD1，令x（k）d1=x（k）…+x（n）n-k+1，k=1，…，n。在缓冲算子D2的作用下可得到缓冲序列XD2。

令x（k）d2=x（1）+…+x（k-1）+kx（k）2k-1，k=1，…，n-1x（n）d2=x（n） 。

2.2 Verhulst模型

设X（0）为原始数据序列，X（1）为X（0）的1-AGO序列，Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列，则灰色Verhulst模型为X（0）+aZ（1）=b（Z（1））2。

3.煤炭企业成本预测

考虑到数据的可得性以及样本的代表性，本文选取了平顶山天安煤业股份有限公司2007-2013年的营业成本、销售费用、管理费用、财务费用、成本总额作为研究对象，数据来源于http：//www.sse.com.cn（以亿元为单位），在此不再累述。

3.1 总成本预测

首先取平煤股份有限公司2007-2013年成本总额为X（1），建立经典的Verhulst模型。其建模过程如下：

（1）设成本总额为X（1），即

X（1）=（88.97，132.11，170.43，205.36，227.30，207.51，180.02）

（2）对X（1）做一次累减生成，得到其（1-IAGO）序列X（0），即

X（0）=（88.97，43.14，38.32，34.93，21.94，-19.79，-27.49）

（3）对X做紧邻均值生成，得到其紧邻均值虚列序列Z（1），即

Z（1）=（88.97，132.11，170.43，205.36，227.30，207.51，180.02）

（4）求出参数列的最小二乘估计值，即（a，b）T=（BTB）-1BTY=（-0.7973，-0.0038）T

（5）取初始值x（1）（0）= x（1）（1），根据时间响应式，得到相应的模拟序列，即X（1）=（88.97，130.12，164.36，186.47，198.50，204.44，207.23）

（6）计算平均相对精度，得93.78%，达到三级精度，可用于预测。

（7）根据时间响应式可得2014年的总成本预测值为208.5184亿元。

3.2 多种修正模型及其精度比较分析

由于Verhulst模型的预测精度不仅取决于参数a和b，而且受到初始值的影响。为了得到更精确的预测值，我们还建立了另外5种Verhulst修正模型，如下：

（1）Verhulst模型（D1），对原始数据的一阶缓冲序列XD1建模。

（2）Verhulst模型（D2），对原始数据的一阶缓冲序列XD2建模。

（3）初始值修正模型，取x（1）（0）=αx（1）（1）。通过最小化原始序列的一次累加序列与一次累加序列的预测值之间的偏差，得到修正参数α[2]。

（4）初始值修正模型，取x（1）（0）=x（1）（n），符合灰色理论新信息优先的原理[2]。

（5）无偏修正模型，将z优化为z（1）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1）lnx（1）（k）-lnx（1）（k-1），k=2，…，n，可以避免以往建模方法由差分方程向微分方程的跳跃导致的误差[3]。

通过计算可知，各种模型的总成本预测值及平均相对精度不同。其中以Verhulst模型（D2）的平均相对精度最高，达到96.87%。故该模型为最优模型，使用该模型的预测值为189.5929亿元。

3.3 各项成本预测

为了更清楚的了解成本构成，我们额外选取了营业成本、销售费用、管理费用、财务费用这四项典型的成本指标进行预测。通过MATLAB编程，得到平煤股份有限公司各项成本2014年的预测值，如表3-1所示。

可以看出，经过一阶缓冲后，预测精度有很大提高。特别是对于财务费用，如直接对原始数据进行建模，平均相对精度仅为1.05%，预测结果严重失真。然而对一阶缓冲序列建模，精度可达97.90%。

4.主要结论

由预测值及原始数据可以看出平煤股份有限公司的成本总额、营业成本有小幅增长，销售费用、管理费用趋于稳定，财务费用仍在逐年递增，说明在现行经济环境下，成本增长是不可避免的趋势，一方面是由于原材料、设备、人工等价格上涨导致的营业成本的增长，另一方面是企业融资需求增加导致的财务费用的增长，企业可以注重在这两方面控制成本。

由于数据有限，我们只能以年为单位进行预测，在数据充足的情况，可以更进一步逐月预测成本数值，实现精细化的成本控制。（作者单位：华北水利水电大学）

参考文献：

[1] 刘思峰，谢乃明等. 灰色系统理论及其应用[M]. 科学出版社， 2008.

[2] 何霞， 刘卫锋. 初值修正灰色 Verhulst 模型的參数估计[J]. 数学的实践与认识， 2012， 24（10）：93-98.

[3] 王正新， 党耀国， 刘思峰. 无偏灰色 Verhulst 模型及其应用[J]. 系统工程理论与实践， 2009 （10）：138-144.