基于极值理论的人民币汇率风险测度

邓一

摘要：为了克服传统VaR计算方法在处理厚尾分布时的缺陷，本文引入极值理论中的阈值模型建模，对人民币/欧元汇率风险进行测度，然后对使用极值理论方法计算VaR的效果作了返回测试，最后对金融机构和企业的汇率风险管理工作提出了政策建议。

关键词：极值理论；受险价值；阈值模型；广义帕累托分布

一、前言

随着中国经济的快速发展，我国金融机构和企业涉外经济活动也在不断增多，加之我国金融市场逐渐开放和人民币国际化的趋势，人民币汇率风险管理已成为一个重要的课题。有效地管理人民币汇率风险的前提是人民币汇率风险的准确度量。目前国际上度量金融市场风险最主要的方法是受险价值（VaR），但是许多金融资产的损益分布都具有显著的尖峰厚尾的特征，传统的VaR计算方法如历史模拟法、方差协方差法等自身存在一定的缺陷，不能很好地刻画金融市场的厚尾特征，对极端风险考虑不足，造成VaR测度的不准确。鉴于此，本文将极值理论引入到人民币汇率风险的度量中，利用其对厚尾估计的优势，克服传统VaR计算方法的瑕疵，对人民币汇率的极端风险进行测度。

最早将极值理论应用于金融市场风险度量中的是Danielsson&Vries（1997），他们以美国7支股票构成的组合为样本比较各种风险测度模型的表现情况，结果表明极值模型明显优于历史模拟法和参数方法。Longin（2000）对美国股市的风险进行度量，给出了计算VaR的极值方法，并同传统的历史模拟法、正态模拟法以及条件GARCH模型方法作比较，结果发现极值理论方法优于方差协方差法，能很好地拟合股指收益率数据概率分布的尾部。国内关于极值理论在金融领域的研究还不是很多。花拥军等（2009）详细介绍了极值理论的发展脉络和理论基础，并将其应用在沪深股市极端风险的测度中。林宇（2011）则运用极值理论对金融市场典型事实约束下的极端尾部风险建模来测度股票市场的动态风险。总的来说，国外研究者们大多以欧美发达国家成熟的金融市场为研究对象，对于新兴市场国家的关注较少，而国内的研究者主要将极值理论用于股票市场风险，对汇率风险的度量研究不多。

二、基于极值理论的VaR

极值理论在应用方面主要分为两种：分块样本极大值模型（BMM）和阈值模型（POT）。由于POT模型比BMM模型能够更加充分地利用有限的极值数据，同时克服了BMM模型只适用于时间阶段较明显的数据序列的缺点。因此本文采用POT模型进行研究。

1.广义帕累托分布

假定{Xi}是独立同分布序列，则高于某一阈值u的超出量数据y=Xi-u的分布函数Fu（y）。

Fu（y）=P（X-u≤y|X>u）=[F（y+u）-F（u）]/[1-F（u）]（1）

Pickhands（1975）给出了一个超阈值数据的极限分布定理：对于一大类分布函数F，当阈值u充分大时，高于此阈值的超出量数据分布收敛于广义帕累托分布（GPD）。也就是说，我们可以采用一定的方法选择适当的阈值u，用GPD来拟合超出量分布。GPD定义为：

Gξ，β（u）（y）=1-（1+ξyβ（u））-1/ξ，ξ≠01-e-y/β（u），ξ=0 （2）

设定一个适当的较高的阈值u，当x>u时，有Fu（y）=Gξ，β（y），此时x=y+u，于是F（x）=（1-F（u））Gξ，β（u）（y）+F（u）。设n是观察到的样本总数，nu是样本中超阈值数据的个数，则函数F（u）可以用（n-nu）/n代替，再用GPD的分布形式代替公式（2）式中的Gξ，β（u）（y），并对其进行估计，则尾部估计可化为：

F^（x）=1-nun（1+ξβ（u）（x-u））-1/ξ（3）

由于VaR可以被定义为损益分布的一个高分位数，则对于给定的置信水平q，有VaR=F-1（q）。将上式进行变换，可进一步得出给定置信水平q下的分位数：VaR=p=u+β^（u）ξ^（（nnu（1-q））-ξ^-1）（4）

由公式（4）可知，要得到VaR值，就需要确定阈值u和对参数ξ、β进行估计。

2.阈值选取

使用POT模型对金融资产收益率序列进行建模，首先需要选取一个合理的阈值。阈值的确定极为重要，它是正确进行参数估计的前提。若阈值选取得过高，则超过阈值的样本数就可能过少，这可能造成参数估计的方差增大；反之，若阈值选择过低，虽然可观测的样本数更大，增加了估计的精度，但是又可能违背GPD要求阈值足够大的条件，造成参数估计有偏。因此，阈值的合理选取一直是POT模型应用中的关键和难点。

Patie（2000）提出了峰度法来确定阈值，步骤为：（1）计算样本均值和样本峰度Kn；（2）对峰度进行判断，如果Kn≥3，则选择使得Xi-n值最大的Xi，将其从样本中删除；（3）重复第（1）（2）步，直到峰度小于3为止；（4）在留下来的样本中选取最大的Xi作为阈值。

3.模型回测

在众多的回测技术中，运用得较为广泛的是Kupiec（1995）提出了似然比检验法。Kupiec构造了一个似然比统计量LR来评估失败率NT是否显著地不同于置信水平q。LR统计量为：

LR=-2ln（（1-q）T-NqN）+2ln（（1-N/T）T-N（N/T）N）（5）

在零假設条件下，统计量LR服从自由度为1的卡方分布。如果计算出来的LR大于某一置信水平下的临界值，我们就拒绝本模型。

三、实证研究

本文选取自2005年7月25日至2014年1月30日内的人民币对欧元每天的汇率中间价作为样本数据，由于我们关心的是汇率的损失而非收益，因此定义对数损失率为：rt=-100×（lnpt-lnpt-1），共得到2073个人民币汇率的日损失率数据。

1.描述性统计与平稳性检验。用Eviews软件对收益率序列进行描述性统计分析，得到收益率序列的峰度为10.91158，远大于3，说明序列分布的凸起程度大于正态分布，具有尖峰的特征。尖峰分布往往具有厚尾性，即该分布在其支撑的尾部有比正态分布更大的概率，意味着样本有更多的极端值。JB统计量为5460.202，说明分布不服从正态分布。

接下来，本文采用ADF单位根檢验对损失率序列的平稳性进行检验，得到序列是平稳的。

2.阈值选取与参数估计

通过MATLAB软件编写程序实现峰度法选取阈值的过程，得到阈值u=0.01452，超过阈值的数据Xi的个数nu=37，超出量Yi=Xi-u应近似服从GPD。利用MATLAB软件对超阈值数据作GPD拟合，可以得到ξ^=02565，β^=0003617。人民币汇率损失率序列尾部数据的形状参数大于0，这也印证了其分布是厚尾的。

图1超阈值数据GPD拟合图

最后，根据选取的阈值和估计的参数，即可计算出0.99置信水平下的人民币/欧元汇率VaR为0.01678。

3.模型回测

对运用极值理论计算出来的VaR做返回测试，样本期间内失败天数为24天，运用Kupiec似然比检验法，得到LR统计量为0.4959，远小于自由度为1的卡方分布在0.99置信区间的临界值6.635，接受该模型，说明使用极值理论对人民币/欧元汇率的尾部风险进行测度是可靠的。

四、对风险评估方法的建议

金融机构在使用RAROC分析法的时候，采用极值理论VaR，可以提高绩效评估的准确性，因为历史模拟法计算的VaR值往往偏高，造成RAROC值的低估，同理，方差协方差法往往高估RAROC值。因而采用基于极值理论的VaR可以比较真实地反映金融机构的投资业绩，有助于做出正确的决策。

涉及外汇业务的企业可以将EVT-VaR方法应用到自身的汇率风险绩效评价中。企业可以运用VaR方法来对不同风险的外汇业务设置一个通行的标准，这样可以对不同的币种、不同的外汇资产组合及不同的交易单位的汇率风险进行比较，以更好地度量汇率风险。此外对于企业的外汇应收账款，可以估计受汇率波动影响的外汇应收账款资产的潜在损失分布，以便于企业计提合适的坏账损失。（作者单位：四川大学经济学院）

参考文献：

[1]花拥军，张宗益.《沪深股市极端风险的实证研究与比较分析——基于GPD分布的极值POT模型》，《系统工程》，2009年第2期.

[2]张金清.《金融风险管理》，上海：复旦大学出版社，2009.

[3]林宇，黄登仕，魏宇.《胖尾分布及长记忆下的动态EVT—VaR测度研究》，《管理科学学报》，2011年第7期.