多功能圆锥曲线规的研制探讨

聂晶晶 刘政源 闵思煜等

摘 要：基于各种圆锥曲线不同的性质，将圆锥曲线性质与机械连杆机构巧妙结合，制作成能简易准确地绘出圆锥曲线的易携带机构，它同时兼备小巧、方便、准确等多个优点，能很好地应用在工业生产等方面。

关键词：圆锥曲线；连杆机构；多功能

中图分类号：TH122 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2015）03-0053-02

如何简易绘出准确的椭圆、双曲线及抛物线图形，如何既准确又迅速的画出圆锥曲线是件令人头疼的事情。

该多功能线规利用简单的机械原理与各种圆锥曲线的不同特性，能精准而轻松的绘出椭圆、双曲线及抛物线多种圆锥曲线，大大节省了绘图时间。

同时，精准的图形将更直观的反映圆锥曲线及其曲线上点的特征，也可更方便的在绘图的动态过程中通过对图形的观察发现规律与特性。再者，在制图的同时进一步认识、了解圆锥曲线的特性，并且还能深刻体现出连杆机构的工作原理、运动情况，及连杆机构在生活中的广泛运用，有不同凡响的功效和意义。

1 提出问题

圆锥曲线的绘制大都采用像四圆心法、八圆心法等较为复杂的近似方法。

目前我们接触的手动画曲线的方法基本有三种：

①描点法，即根据方程描绘出几个主要点，然后用平滑的曲线连结点得到函数曲线。

②借助于教具，像用圆规画圆一般，用固定一根绳的方法画椭圆。

③利用三角板画曲线，这种画法是以垂足曲线与反垂足曲线为背景的，可以用来画抛物线、椭圆和双曲线，但这种绘图方法需要根据圆锥曲线的方程来计算，比较麻烦。

除此之外，可以用几何画板，Matlab，CAD等绘图软件绘制圆锥曲线，但在现代社会，手工绘图仍然占很大的比重，因此圆锥曲线规是有非常多的潜在用户的。

该项目的创新特点主要有以下方面：

①创造性的将椭圆，双曲线和抛物线绘图制作在一块板上，更容易携带。

②融入机械结构，所用机构结构简单，容易加工，容易推广。

③可作为机械设计课程连杆机构课堂的教具使用，更直观地看到机构的应用。

2 结构、机构设计

本项目需解决的关键是如何在一块绘图板上绘制三种不同的圆锥曲线，根据圆锥曲线的第二定义，椭圆的定义是曲线上的点到两焦点距离之和为定值，双曲线的定义是曲线上的点到两焦点距离之差为定值，而抛物线的定义是曲线上的点到焦点和准线之间距离相等。

利用本机构可以很简单的实现并满足椭圆、抛物线和双曲线的曲线方程。

采用如图1所示的四铰接菱形，AB，BC，CD，DA相等，用螺钉相连，在A点和B点连有滑块导槽的连杆PK和AC，由数学知识可知，机构在运动过程中始终可以保证MB=MD=常数。

绘制椭圆时，根据椭圆的基本原理，曲线上的点到两焦点距离之和为定值，如图2所示，M为椭圆上的点，该点到椭圆两焦点P点和D点的距离之和应为定值，而由机构特性可知，在运动过程中始终保证MP=MD，因此MP+MD=PB。

绘制双曲线时，曲线上的点到两焦点距离之差为定值，如图3所示，M为椭圆上的点，该点到椭圆两焦点P点和D点的距离之差应为定值，而由机构特性可知，在运动过程中始终保证MB=MD，因此MP-MD=PB。

绘制抛物线曲线时，绘制双曲线时，曲线上的点到两焦点距离之差为定值，如图4所示，而由机构特性可知，在运动过程中始终保证MB=MD，因此抛物线上的点M（即是准线）到B点和D点的距离保证相等。但需要注意的是，在运动过程中PK要保证始终于EE。

基于以上原理本产品采用有机玻璃作为底板，在底板上有两条滑槽，三个固定孔，用到六根连接杆，其中相同的四根构成菱形机构，另外两根都带有滑道。具体情况如图5所示。

在绘图板上，（1）为底板，（2）为底板配件，连杆（5）用螺钉（3）和螺钉（13）固定，使连杆（5）围绕螺钉（3）旋转，连杆（4）用螺钉（12）固定，在运动过程中垫块（11）在连杆（4）的滑槽中移动，（6）为菱形机构的连杆，共四根，图中（12），（13），（8），（7）均为固定螺钉。画笔放置在连杆（4）和连杆（5）的焦点处滑槽内，随着连杆（5）的旋转，可以画出椭圆曲线。

将螺钉（3）松开，变化连杆（4）和（5）的相对位置即可画出抛物线和双曲线的曲线轨迹，即完成了在一块画板上完成三种不同圆锥曲线的绘制。

3 前景展望

使用本多功能线规可以准确而且方便的绘制圆锥曲线，给设计提供了便利并且节约时间。本作品成本低，若能正式生产投入市场，将会有很好的市场前景。会给从事机械制造、工艺美术、科学研究和教学工作的工程技术人员、研究人员、教师、美术工作者和工人们提供了很大的便利。

参考文献：

[1] 戴璐，卜睿.基于内摆线原理的绘制椭圆装置设计[J].机械工程师，2012，（10）.

[2] 熊滨生.现代连杆机构设计[M].北京：化学工业出版社，2006.

[3] 高树清.连杆式椭圆规机构的动态演示[J].河北工业科技，2011，（5）.

[4] 斯克莱特（美），奇罗尼斯（美）.邹平（译）.机械设计实用机构与装置图册[M].北京：机械工业出版社，2007.

[5] 贺四清，李峰.双曲线及抛物线规的设计[J].机械设计与制造，2003，（8）.