能力提升综合测试之直线运动与牛顿运动定律

吴宾

1.一轻质弹簧原长10cm，在它的下方挂一重为4N的物体，静止时长度为12cm。求：

（1）弹簧的劲度系数k是多少？

（2）如果再挂一重为6N的物体，则静止时弹簧的长度为多少？

2.甲、乙两车在平直公路上同时、同地、同向运动，它们的位移（单位：m）和时间（单位：s）的关系分别为x甲=2t+t?，x乙=8t，问：

（1）经过多长时间它们相遇？

（2）经过多长时间它们的速度相等？

（3）它们相遇前的最远距离为多大？

3.两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相等的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点o，并用长度相等的细线连接A、B两小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，如图1所示。如果不考虑小球的大小，两小球均处于静止状态，则：

（1）OB细线对小球B的拉力为多大？

（2） OA细线对小球A的拉力为多大？

（3）作用力F为多大？

4.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以νo=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过to=2s警车启动起来，井以a=2m/s?的加速度做匀加速直线运动，试问：

（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

（2）若警车能达到的最大速度νmax=12m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车启动后需要多长时间才能追上货车？

5.如图2所示，用两根细绳系着一质量为m的物体，l、2两细绳与水平车顶间的夹角分别为30。和60°。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）若小车向右做匀速直线运动，则两绳中的拉力多大？

（2）若让小车向右以2g的加速度做匀加速直线运动，当物体与小车保持相对静止时，绳1中的拉力多大？

6.质量m=0.3kg的物体在水平面上做直线运动，图3中“、6直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力时的v-f图像，取g=10m/s?。求：

（1）物体所受滑动摩擦力为多大？

（2）水平拉力为多大？

7.将小球以初速度νo竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球上升的最大高度为H。实际上由于空气阻力，小球以初速度νo竖直上抛时上升的最大高度只有0.8H。设空气阻力大小恒定，求：

（1）空气阻力与小球重力的比值是多少？

（2）小球上升和下降的时间比为多少？

（3）小球落回抛出点的速度大小为多少？

8.如图4所示，在倾角0=37°的足够长的固定的斜面底端，有一质量m=lkg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.25。现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10N，方向平行于斜面向上。经时间t=4s细绳突然断了，求：

（1）绳断时物体的速度大小。

（2）从细绳断到物体再返回到斜面底端的运动时间。（sin 37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s?）

9.如图5所示，质量m1=8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平O且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s?。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）轻绳OA、OB的拉力为多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的质量m2=45kg，人与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

1O.如图6所示，光滑水平桌面上的布带上静止放着一个质量m=lkg的小铁块，它离布带右端的距离1=0.5m，铁块与布带间的动摩擦因数μ=0.1。现用力从静止开始向左以ao=2m/s?的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，取g=10m/s?，求：

（1）将布带从铁块下抽出需要多长时间？

（2）铁块离开布带时的速度大小是多少？

11.如图7甲所示，直角木块放在光滑水平地面上，木块水平上表面AB粗糙，光滑斜表面BC与水平面间的夹角θ=37°。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值，当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可以被视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图7乙所示。已知sin37°=o.6，cos37°=0.8，取g=10m/s?。求：

（1）斜面BC的长度；

（2）滑块的质量；

（3）运动过程中滑块发生的位移。

12.如图8所示，倾角θ=37°，长度ι=16m的传送带的传送速度v=10m/s，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量m=0.5kg的物体，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/S?。求：

（1）传送带顺时针传送时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

（2）传送带逆时针传送时，物体从顶端A滑到底端B的时间。

参考答案与提示

6.（1）由题图知直线a表示的加速度a1=，直线6表示的加速度，根据牛顿第二定律得滑动摩擦力f=ma2=-0.2N，方向与运动方向相反。（2）根据牛顿第二定律得F+f=ma1解得F=O.1N，方向与运动方向相同。

7.（1）无空气阻力时有vo?=2gH，有空气阻力时

8.（1）物体在拉力F作用下沿斜面向上做匀加的速度大小ν=a1t=8m/s。（2）细绳断后物体沿斜面向上做匀减速运动到最高点，加速度大小a2=小。物体从最高点沿斜面向下做匀加速运动返回底端，加速度大小a3=gsinθ-μgcosθ-4m/s?，根据，解得。所以从细绳断到物体返回斜面底端的运动时间t=t2

9.（1）以结点o为研究对象，受力情况如图10所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件得FOB-FOAsiriθ=0，FOAcosθ-m1g=0，解得FOA=（2）人在水平方向上受到轻绳OB的拉力和水平面的静摩擦力，受力情况如图11所示，由平衡条件得F=FOB'=60N，方向水平向左。（3）当物体甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，fmax=μm2。由平衡条件得FOBmax=fmax，又FOBmax=

10.（1）设铁块离开布带时，相对桌面移动的距离为x，布带移动的距离为L+z，铁块滑动的加速度为a，由牛顿第二定律得μmg=ma，解得a=1m/s?，根据运动学公式有，解得t=ls。（2）由v=vo+at得铁块离开布带时的速度v=lm/s。

11.（1）分析滑块的受力情况，如图12所示，由牛顿第二定律得“，=gsinθ=6m/S?，由图7乙知滑块在斜面上运动的时间t1=1s，由运

12.（1）传送带顺时针传送时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动。根据牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得a=2m/s?，根据ι=2at?得物体从顶端A滑到底端B的时间，t-4s。（2）传送带逆时针传送时，当物体下滑速度小于传送带传送速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度大小为ai，由牛顿第二定律得rngsinθ十μmgcosθ=ma1，解得a1=10m/S?。设当物体运动速度等于传送带传送速度时经历的时间为t1，位移为x1，于传送带的传送速度瞬间，有mgsinθ>μmgcosθ，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力发生突变。