预测：“力与运动”的命题

姜启时

近几年高考中出现的“力与运动”试题，注意回归基础，适度调高区分度，重视考查求解物理问题的方法，例如，物理模型法、整体法与隔离法、图像法、临界问题分析法等。高考对“力与运动”的考查热点有：运用正交分解法求解加速度，运用整体法与隔离法求解连接体问题，运用临界条件求解临界问题，依据加速度方向分析超重与失重问题等。

一、运用正交分解法求解加速度

正交分解法是重要的解题方法，当物体受到多个方向外力作用产生加速度时，常要用到正交分解法。在适当的方向建立直角坐标系，使需要分解的矢量尽可能少，列式Fx合=max，Fy合=may。

例 l 如图1甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平面成θ=37°角固定，质量m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点。现有水平向右的风力F作用在小球上，经时间t1=2s后停止，小球沿细杆运动的部分v-t图像如图1乙所示。试求：（取g=10m/s?，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）小球在0～2s内的加速度a1和在2～4s内的加速度a2。

（2）风对小球的作用力F的大小。

解析：（1）由v-t图像可知，在0～2s内小球的加

（2）有风力F作用时的上升过程，小球的受力情况如图2所示。在y轴方向上，由平衡条件得N1=Fsinθ+mgcosθ，在x轴方向上，由牛顿第二定律得F cosθ一mgsinθ一μN1=ma1。停风后的上升阶段，小球的受力情况如图3所示，在y轴方向上，由平衡条件得N2=mgcosθ，在x轴方向上，由牛顿第二定律得-mgsinθ-μN2=ma2。联立以上各式解得F=60N。

命题趋势：高考中出现的“力与运动”试题，运动图像、力的独立性原理往往结合正交分解法组题。图像问题是高考对“力与运动”命题中极为重要的部分，主要有νt、st、F-t等图像的 判读与应用。2015年高考涉及图像的命题会更加灵活巧妙，主要考查同学们分析图像的能力和运用数学知识的能力。

二、运用整体法与隔离法求解连接体问题

整体法是指当系统内各物体具有相同的加速度时，可以把所有物体组成的系统作为整体考虑，分析其受力情况，运用牛顿第二定律对整体进行列方程。隔离法是指当研究多个物体组成的系统时，若要求系统内物体间的相互作用力，则应把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律对隔离出来的物体进行列式求解。

例 2 如图4所示，在光滑的水平地面上有两个质量相等的物体A、B，中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连，在外力F1、F2的作用下运动。已知F1>F2，当运动达到稳定时，弹簧伸长量x为多少？

解析：取物体A、B及弹簧整体为研究对象，由牛顿第二定律得F1-F2=2ma。取物体B为研究对象，由牛顿第二定律得kx- F2=ma。联立以上两式解得

命题趋势：高考中常出现涉及两个或两个以上研究对象的动力学问题，求解这类试题时，整体法与隔离法相结合是重要的方法。当系统中各物体运动的加速度相同（或要求合外力）时，优先考虑整体法；当连接体中各物体运动的加速度不相同（或要求物体间的作用力）时，优先考虑隔离法。有时需要两种方法结合起来解题。2015年高考命题中会出现的系统问题，可能是连接体问题，也可能是互相分离但有某些力维系的由多个物体组成的系统问题。

三、运用临界条件求解临界问题

临界状态是指物理现象从一种状态变化到另种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点——临界状态，与临界状态相关的物理条件则称为临界条件。临界条件是解决临界问题的突破点。

例 3 如图5所示，光滑楔形滑块A置于光滑的水平面上，一细线的一端固定于倾角0-45°、质量为M的滑块A的顶端P处，细线另一端拴一质量为m的小球B。现对滑块施加一水平方向的恒力F，要使小球B能相对斜面静止，恒力F应满足什么条件？

解析：先考虑恒力方向水平向左的情况，设恒力大小为F1时，小球B还在斜面上且对斜面的压力为零，此时滑块A、小球B有共同加速度a1，小球B的受力情况如图6所示，则Tsinθ=mg，Tcosθ=考虑恒力方向水平向右的情况，设恒力大小为F2时，小球B相对斜面静止且对细线的拉力恰好为零，此时滑块A、小球B有共同加速度a2，小球B的受力情况如图7所示，则Ncosθ=mg，Nsinθ=ma2，解得a2=gtanθ。整体考虑滑块A和小球B得F2一（M+m）a2=（M+m）gtanθ，由此可知，当水平向右的力大于（M+m，）gtanθ，小球B将沿斜面上滑。综上可知，要使小球B相对斜面静止，则需恒力F水

命题趋势：求解本题时，需要理清系统中物体的运动过程，找准“临界点”，选择合适的动力学方程进行列式。近几年高考中出现的“力与运动”试题中常出现临界问题，题干含有“恰好”“刚好”“最小”“最大”“至少”“最多”等词语时，审题时要抓住这些关键词语找出临界条件。物理学思想方法比学科知识更为重要，2015年高考命题会加大对物理学思想方法的考查力度，诸如极值法、类比法、假设法、控制变量法、等效法、对称法等。

四、依据加速度方向分析超重与失重问题

物体具有竖直向上的加速度时，所受支持力大于重力的情形叫超重。物体具有竖直向下的加速度时，所受支持力小于重力的情形叫失重。当物体具有竖直向下的加速度a等于重力加速度g时，所受支持力为零，这种情形叫完全失重。飞行器绕地球做圆周运动时，有竖直向下的向心加速度且a=，飞行器及飞行器内所有物体都处于完全失重状态。

例 4 物理探究小组为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯的运行情况，甲、乙两位同学在电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量m=50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层的过程中，体重计的示数随时间变化的情况，并作出了如图8所示的图像。已知t-0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层，取g=10m/s?。求：

（1）电梯启动和制动时的加速度大小。

（2）该大楼的层高。

解析：（1）对于启动状态有F1=600N，F1-mg=ma1，解得a1=2m/S?。对于制动状态有F3=400N，F3-mg-ma2，解得a2=-2m/s?。

（2）电梯匀速运动时的速度ν=a1t=2m/s，从图8中读得电梯匀速上升的时间t2-29s-3s=26s，电梯运行的总时间t=28s。电梯运行的νt图像如图9所示，所以电梯运行的总位移s=，即地面到18层楼的高度为54m（该大楼共19层），该大楼的层高

命题趋势：超重与失重只是物体在竖直方向上具有加速度时，所受支持力不等于重力，并非物体所受重力发生变化。高考重视联系实际，近几年高考中出现的“力与运动”试题中常出现超重与失重问题，例如我国的火箭载人发射、“嫦娥号”飞船返航、“神舟九号”与“天宫一号”交会对接等都涉及超重与失重问题。这类问题能直接考查同学们的建模能力，区分同学们驾驭物理知识的能力，这仍将是2015年高考“力与运动”试题命制的方向。