Matlab软件在独立学院概率论与数理统计教学中的应用研究

温鲜　霍海峰

[摘 要]独立学院转型期，着眼于培养实践应用型人才，传统的理论为主的教学模式迫切需要改革。结合独立学院转型期数学类课程教学改革发展的需要，将Matlab软件引入概率论与数理统计的教学中，对概率统计中常见的分布举例探讨，使数学建模的思想融入课堂，可以有效的培养学生的应用数学能力，有效的提高课堂教学质量。

[关键词]matlab软件 概率 密度函数

[中图分类号] O21 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）10-0146-02

一、引言

独立学院转型期，着眼于培养实践应用型人才，传统的理论为主的教学模式迫切需要改革。概率论与数理统计是一门研究随机现象的统计规律的科学，当前，广泛与理、工、经、管、农、医等各个学科相互渗透，已经发展成为一门应用性很强的课程。传统的概率论与数理统计课堂教学主要以理论为主体，学生觉得很抽象，很难理解。因此，有必要在传统的教学方法中加入计算机数学软件辅助教学，以提高学生的学习兴趣和教学质量，增强学生的应用实践能力。

Matlab是美国MathWorks公司于1984年推出的一款以数值计算为主的数学软件，在数值计算领域应用广泛，所带的统计工具箱几乎包括了如方差分析、回归分析、参数估计和假设检验等数理统计的所有领域，并且统计工具箱中的命令调用极为简单方便，实用性广泛。

二、Matlab在教学中的一些应用实例

（一）二项分布

例1：射击时，设某人每次射击的命中率为0.02，现此人独立射击200次。设击中的次数为X，（1）试计算X=2的概率和X？燮2的概率。（2）绘出随机数X的概率密度图像。

解：由题意可知本题为参数n=500，p=0.02的二项分布，故可调用工具箱中的binopdf命令和binocdf命令求解。

程序设计：

>>P1=binopdf（2，200，0.02）%计算的概率P1=0.1458

>>P2=binocdf（2，200，0.02）%计算的概率P2=0.2351

>>x=1∶200；

>>Px=binopdf（x，200，0.02）；

>>plot（x，Px，′*′）

运行结果（如图1所示）

（二）超几何分布

例2：某工厂生产有1000个产品，其中合格品300个，现从中随机抽取60个产品，计算：

（1）其中不多于10个合格品的概率，绘出这60个产品中合格品的概率分布图像。

（2）根据（1）算得的概率p，进行逆累积概率计算，把算得的结果和10进行比较。

（3）其中恰好有10个合格品的概率。画出随机变量的概率分布图像。

解：这是超几何分布问题，计算程序如下

>>p1=hygecdf（10，1000，300，60） %计算60件中不多于10件的概率

p1=0.0117

>>x=hygeinv（p1，1000，300，60） %逆累积概率计算

x=10

>>p2=hygepdf（10，1000，300，60） %计算60件中恰好有10件的概率

p2=0.0070

>>x=1：60；

>>px1=hygecdf（X，1000，300，60）；

>>px2=hygepdf（X，1000，300，60）；

>>stairs（x，px1）

>>stairs（x，px2）

运行结果（如图3、图4所示）

（三）正态分布

例3：设随机变量X～N（1，4），求概率P{-1

解：将概率使用正态分布的命令normcdf（）进行计算，P{-1

程序设计：

>>sigma=2；mu=1；

>>a=[-1，3]；

>>P=normspec（a，mu，sigma）

P=0.6827

运行结果（如图4所示）

（四）参数估计

例：某厂生产一大批袋装糖果，从中随机抽取16袋，具体重量（单位：克）如下：

508，496，499，497，504，503，510，493，512，514，505，502，496，506，506，509

每装糖果重量服从正态分布，试求袋装糖果平均重量置信水平为95%的置信区间。

解：利用单正态总体的区间估计，计算程序如下：

>>x=[508，496，499，497，504，503，510，493，512，514，

505，502，496，506，506，509]；

>>[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]=normfit（x，0.05）

muhat=503.75

sigmahat=6.20

muci=500.44 507.05

sigmaci=4.58 9.59

可知袋装糖果平均重量置信水平95%的置信区间为[500.44 507.05]。

三、结论

通过上例可以看出，在今后概率论与数理统计课程的教学中，应加大matlab数学软件的引入，可以使学生更加深刻地理解概率统计中的概念和知识，同时也可以激发学生的学习兴趣，有效的推动概率论与数理统计课程的教学改革。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 吴赣昌.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2008.

[2] 黄坚.概率论与数理统计[M].北京：科学出版社，2010.

[3] 邓安生.浅谈MATLAB在概率统计教学中的应用[J].新余高专学报，2009（2）：87-89.

[4] 张化朋，王振平.数学软件在大学数学教学中的应用[J].科教导刊，2011（5）：31-32.

[责任编辑：钟 岚]