从点状走向结构，提炼知识探究的方法结构

乔海兵

教与学是永恒的研究主题. 以“老师”或“学生”为中心的教学都不是真正意义上的“以人为本”. 在数学教学中，教师缺乏育人意识，对学科的育人价值缺乏深刻的认识，致使教学中出现了 “失度”现象. 本文，对点状教学下，结构性知识的 “失度”现象进行剖析. 力争在追根溯源中，寻求平衡之径，凸显数学教学的结构性，回归教与学的融合之境.

一、点状教学下，知识结构的“失度”现象

这犹如“掐头去尾烧中段”的烧鱼方式. 学生在这样的学习活动中，只能在老师呈现的“知识点”中就事论事，对所学的知识知其然而不知其所以然，缺乏对数学知识形成与发展过程的整体性了解和相应的学习经历.

这样的现象，看似是学生马虎的原因，其实是学生对于不同运算律间的区别和联系没有一个关联性的思考和判断.

二、“失度”现象的成因探微

老师向来以专业知识的增长来发展自己，缺乏对教育理论价值的认识、理解和内化. 这是导致 “失度”现象的主要原因是. 具体而言，有以下几方面原因：

1. 学科立场下，教师往往缺乏教育学立场

知识是教学的核心. 当它们一旦成为数学教学的全部时，就掩盖了鲜活个体的存在，制约着他们独特的成长. 在数学教学中，教师在根深蒂固的学科知识立场下，对数学学科 “育人”价值的认识不足. 而缺乏教育学立场正是导致 “失度”现象的前提性原因.

2. 实践形式化，领会偏离了课标精神

“江山易改，本性难移”体现的是人思维习惯的根固性. 教师就常以点状的思维方式把教学目标详细、具体地进行了分解. 还有，当今的教师是受传统教育影响深重的一代，早已形成了就事论事的点状思维习惯，他们带着传统的影子“热衷于”点状知识的备课活动，在教学中也就常常会偏向于例题与习题等点状的教学. 这些均影响了教师对于数学知识整体性的认识和把控，忽视了“知识点”背后所关联的知识间的结构性，以及知识形成和发展过程中的内在逻辑.

3. 急功近利中，教师缺乏长程意识

比如，对于课堂教学的问题设计，一些教师依然会把研究的重点放在提问的技巧上，在问题的指向性和精确性上下功夫，这样的好处是可以让课堂效果立竿见影，获得成就感，带有一定的功利色彩. 教师长程意识的不足往往导致问题设计缺乏整体的架构与布局，着眼点更多局限在知识的分解上. 因此，课堂呈现的问题依然是“花费较短时间的即时思考型问题”，为了“牵引”而“问”. 真正“为了不教”而“问”、“不问”而“问”的研究还很少.

三、从点状走向结构，提炼知识探究的方法结构

在教学中，老师可以对相应教材内容进行有效重组，加强知识间的沟通和联系，使相应知识间更具整体性和结构性. 重组可以在单元内，也可以在单元与单元间，甚至可以在不同的学段间进行. 这里以加法交换律为例，提炼出探究的方法结构，实现加法结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法分配律和商不变性质研究方法的正迁移，不断完善数运算规律探索的方法结构.

《加法交换律》研究过程简述如下：

环节一：提出问题引发猜想

所谓猜想，前提是特殊情况下命题的成立，进而从特殊情况出发对一般情况下命题是否也成立进行推测.

加法交换律的教学中，教师可列举一些算式：2 + 7和7 + 2，19 + 14和14 + 19，学生通过观察可以发现“交换加数2和7的位置和不变，交换加数19和14的位置和也不变”（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14+19），学生的这个发现只是个例当中的特殊情况而已，此时，教师要引导学生对一般情况进行猜想：是否所有的加法算式交换加数的位置和都不变？

环节二：验证猜想

这时，教师要注意引导学生对一般情况进行研究，尤其在学生列举的相关素材上要能尽量全面. 可以列举，3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■， 0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999（可借助计算器）等. 列举中要防止学生图计算方便而片面地列举一些很容易的算式，同时老师还要引导学生规范研究记录的格式，指导学生科学地进行猜想验证.

环节三：概括结论

在特殊情况（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14 + 19）的基础上，经过一般情况（3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■，0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999）的验证后，鼓励学生用自己的语言表述自己发现的规律.

此时，教师一方面要注意多提供学生表述和实践的机会，另一方面，教师要善于捕捉学生的错误资源引导他们学着准确和严密地表述. 给予学生更多的时间，经历数学化的过程.

环节四：总结拓展延伸

对全课进行總结时，教师通常会问，通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？然后，在孩子们你一言我一语中完成了形式上的总结. 课的总结不应该停留于知识的点状再现或累加，更重要的是引导学生对知识学习的过程进行概括和提升，引导学生在回顾知识形成的来龙去脉中完善知识的建构. 简言之，就是教师要引导学生对整个学习过程进行反思，回忆知识学习时所经历的步骤，在此基础上，提炼出学习的方法结构和过程结构. 在加法结合律中蕴藏的方法结构，即猜想、验证和概括结论. 这样的方法结构，也是探究其他运算律的工具.

对于此类运算规律的教学，都可以按以上四个环节的顺序来开展研究，这样就使原本结构性很强的运算规律结构链得到了修善.

在研究中越发感悟，老师要从儿童的立场出发，应在知识的连结处、在知识的从属关系上、在知识的对立统一上尽可能地实施整体性教学、结构性教学，提高整体“育人”的意识. 在老师的引领下，回到知识的原点，让学生在历经知识的发生、发展过程中学习前人的生命实践精神，从中汲取生命成长的丰富营养. 在教育的视野下，让学生历经一个个完整的数学思维过程，不断提升学生思维过程的完整性、有序性和严密性. 变“失度”为适度，平衡间，回归教与学的融合之境.