让逆向思维之花绽放在小学数学课堂

徐蓉菲

小学阶段学生的思维处于具体运算阶段，应注重对学生进行逆向思维的培养和训练，有利于提高学生的思维能力，有利于提高学生的数学素质，有利于创新能力的培养和整体素质的提高. 在实际教学中，笔者从以下几方面进行训练：

一、思维及逆向思维

思维是人脑对客观事物的本质属性的内在联系的概括的、间接的反映. 他是借助语言实现的、能揭示事物本质特征及内部规律的理性认识过程. 什么是逆向思维？ 逆向思维也叫求异思维，是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手的一种思维方式. 也就是我们通常所说的“反过来想一想”. 逆向思维新颖独特，与其他思维方式相辅相成，是创新思维不可或缺的组成部分. 逆向思维，在“逆”字上做文章，摒弃常规的顺向思路，从对立的方向寻求解决问题的策略，是创新思维训练的好方法，是小学数学教学的一个目标.

二、小学儿童思维现状

著名儿童心理学家皮亚杰把儿童的思维发展划分为四个阶段：感觉运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段. 而小学阶段正处于皮亚杰所论述的具体运算阶段. 一年级的学生是具体运算刚开始的阶段，在日常数学教学中发现，对于年龄较小的一年级儿童，思维水平和语言文字的理解能力相对较低，习惯于顺向思考问题，对于一些需要逆向思考的问题很难理解，可逆性思维发展就相对缓慢. 例如：苏教版一年级下册认识人民币有这样一道题，一个书包45元，小明付了一些钱后，找回5元，问付了多少钱？对此，一年级的小朋友理解起来非常困难. 再如：一共要做18朵花，做了一些，還剩8朵，问做了多少朵. 对于一些找规律的题目，学生顺向思考非常容易，一旦反过来，学生就抓耳挠腮了，例如：找规律填空，2，4，6，（ ），（ ），12，这道题大部分学生都能作出来，对于这道题目：20，（ ），16，14，（ ），（ ），学生思考起来就很吃力. 还有一些问题，在小学阶段正向思维根本无法解决，只能逆向思考. 例如：有一种癌细胞分裂速度很快，它们每天增加1倍，经过100天，癌细胞长满了试管. 经过多少天试管中的癌细胞的面积为试管面积的一半？一些学生凭直觉得到答案为99天，但很少有人能说清理由. 此题如果运用逆向思维，则可迎刃而解.

三、逆向思维的培养

在小学低年级数学教学中如何进行逆向思维的培养，是解决问题的关键. 结合我的教育教学经验，我认为应从如下几方面着手：

1. 由顺而倒、由正即反. 低年级的学生对顺向思维还是可以理解的，比如让学生从0数到10，学生很容易数出来，但是让反过来数，那么就有些困难. 如果遇到类似于：20，（ ），16，14，（ ），（ ），这样的题目，学生就感觉很困难. 有的学生不能理解题目意思，经常按照自己的顺向思维方法去做题目. 例如： 一年级下册第53页的想想做做：湖边原来有27只小船，划走了一些还剩5只，划走了多少只？这样一个简单的数学问题，低年级的学生往往会运用加法去计算，他是这样想的： 原来有27只小船，划走了22只，还剩5只，用划走的22只加上剩下的5只就是27只，所以他们的列式是22 + 5 = 27（只）. 这是采用习惯的顺向思维的方法，低年级的学生乐于运用，也是较直观的思维方法，但往往是错误的思维方法.

在数学教学中，让学生在获取知识和运用知识的过程中得到一个符合逻辑的结论，再根据学生习惯的顺向逻辑引导学生进行逆向思维. 如教一年级的小朋友数数，开始教总是顺着数，熟练了这一顺向的次序和结构后，及时引导学生倒过来从10逐步数到0；对于应用题，可以先做符合孩子思维的题目，例如：湖边原来有27只小船，划走了5只，还剩几只？这类题目熟练掌握后，再进行逆向思维的训练就显得容易的多.

2. 提高阅读能力发展小学生逆向思维. 儿童思维的发展是与儿童言语的发展分不开的，也与儿童的经验和实践活动密切相关. 然而数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力. 对于小学生来讲，理解能力比较欠缺，更应该加强语言能力的训练，才能达到对书本的本真理解. 要想真正的学好数学，使数学素质教育的目标得到落实，使学生不再感到数学难学，我觉得必须重视数学阅读，这其实是一个很简单的道理，书看得多的人，他们的口语表达能力和作文水平相对比看得少的要好.

例如：苏教版一年级下册66页，想想做做第3题，（1）学校买来21台电风扇和16台电脑，一共买来多少电器？（2）学校买来电风扇和电脑一共37台，电风扇有21台，电脑有多少台？这两道题目联系很紧密，如果学生不能够理解，很容易全部写成加法，所以阅读能力的提高，同时也可以提高数学的思维能力，对于逆向思维的题目，学生理解起来也会容易得多. 例如：一共有27棵花，还有2棵没有浇，小军已经浇了多少棵花？另外，提高阅读能力，也可以通过同桌交流，同桌交流非常方便，也是课堂教学中让学生发表见解、培养语言能力的好方法. 特别是新授课时，学生掌握了一定的方法，需要用语言及时地总结. 总之，语言能力提高了，对培养逆向思维很有帮助.

3. 采用“图画”辅助教学，培养逆向思维. 低年级小学生的思维能力还在具体形象思维方面，所以对于一些图形比较敏感，遇到了文字理解能力就比较欠缺，所以在遇到文字讲述困难的情况下，可以采用“画图”解决问题，例如这道题目就可以采用画图的方式理解：小红送给小明12张邮票后，两人的邮票的张数就同样多，原来小红比小明多多少张？这个题目，如果交给一年级的学生凭空想象是很难理解的，如若利用画图，把送之前的情况画出来，再把之后的情况画出来，做一个对比，学生就比较容易理解.

总之，世界上许多事物的运动形态都是双向的，数学中的双向思维比比皆是，逆向思维的培养是教学工作中一项长期的任务，重视逆向思维的培养，对学生今后的发展起着重要的作用.