论小学阶段的数学思想方法教学

赵秋晶

小学的教学大纲中明确提出，学生初步的逻辑思维能力的形成，需要一个长期的培养和训练的过程，要有意识地结合教学内容进行. 然而，逻辑思维能力的形成，主要是通过思想方法的教学来实现的. 这也就是说，思想方法教学应该贯穿于整个教学之中，是教学过程中，必备的重要环节. 小学是孩子们逻辑思维能力形成的最佳时机，因此在小学阶段实施数学思想方法的教学，是十分必要的.

一、实施数学思想方法教学的必要条件

作为教师，对于新的教学思想方法是很容易理解. 然而，怎么样结合实际，将这些新的教学方法科学地融入到教学实践中去，却需要具备一定的条件.

1. 教师要有高度负责的教学态度

小学阶段的数学思想方法教学，是很难在教学大纲中，作出明确规定的. 也是很难通过教学检查和考试，进行全面考核的. 几乎可以说，思想方法的教学就是良心活. 因此，需要教师要有高度负责的态度，认真思考和研究，要讲的新课中，是否涉及了什么思想方法，怎么样把这个思想方法渗透到教学过程当中，潜移默化地教给学生. 怎么样结合教学内容的实际，科学合理地进行思想方法的教学.

2. 教师要对数学知识体系有深入的理解

老话常说：要给学生一滴水，自己要有一桶水. 这只说明了当教师的，要有较宽的知识面，并不代表教师对数学知识体系的深入理解. 例如，给学生讲自然数时，教师心理应该十分清楚，自然数只是数集中，一个特殊的子集合. 因为数集还有很多：负数、整数、分数、有理数、无理数，实数和虚数等等，并清楚这些数集之间的关系；再如：当你给学生讲一一对应的时候，心理就应该清楚，一一对应是函数概念基础，也是研究两个集合之间关系的工具.

也就是说，当你给学生讲新课的时候，你都应该知道这些东西，将来在初中、高中，乃至大学会有什么用途. 讲课时应该注意什么，渗透哪些數学思想方法教学，这才能真正地做到，帮助学生对未来的学习，打下坚实的基础.

二、实施数学思想方法教学的基本途径

在小学阶段，实施数学思想方法教学的途径，基本包括示范、启发、训练和总结.

1. 示范. 学生正确的思维要靠教师的示范，教师应该结合数学知识的教学，实施恰当的数学思想方法，直观、浅显地给学生“怎样正确思维的信息”. 而教师要做正确思维示范，必须根据教材中所蕴含的思维因素合理地组织教学活动，使教材中蕴含的各种思维因素结合知识的教学得到适当的描述、再现，并贯穿于教学的全过程.

2. 启发. 学生探索知识或解决问题时，遇到困难就是不知“从何入手”，一经启发，茅塞顿开. 例如：当学生掌握了长方形面积的计算公式之后，让学生去思考怎么求平行四边形的面积呢？学生肯定一时想不出来，这时教师只要稍微指点一下：同学们，能不能想个办法，把平行四边形变成长方形呢？学生自然就会想到“割补法”，这样他们就会很轻松地写出平行四边形的面积计算公式了. 由此可见，启发对学生思维能力的培养和提高，是何等重要.

3. 训练. 在小学数学中，训练包括三个方面：（1）结合教学内容精心设计练习，是进行数学思维训练的有效途径，而要进行有效的数学思维训练，就必须精心设计好练习. 像上面求平行四边形面积的练习，就是一个很好的设计；（2）要重视数学语言表达能力的训练，因为语言和思维是密不可分的. 例如：学生得出了平行四边形的面积公式后，一定要让学生用准确语言来描述这个公式；（3）通过训练，养成良好的思维习惯. 例如：求平行四边形面积的练习，蕴含两种思想方法的教学：一是用类比的思想方法，根据长方形的面积公式，去推测平行四边形的求面积公式；二是怎么样把问题进行转化，用以前所学的知识解决新的问题，即化未知为已知的思想方法，这种思想方法几乎贯穿于数学教学始终.

要让学生养成良好的思维习惯，教师首先要做好示范，恰当的启发，精心设计好训练题目，认真进行总结. 这是小学数学思想方法教学，最基本的途径.

三、几种数学思想方法教学的探讨

下面仅就几种新教法的具体实施，做一点初步的探讨.

1. 分类思想方法教学

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类标准.

我们结合一个例子来看：当学生学完除法的相关知识后，我们就启发学生去观察自然数. 学生很快就会发现自然数有单数（奇数）和双数（偶数），接下来再启发学生怎么用约数去区分奇数和偶数呢？学生很快就会知道用是否能被2整除来区分；接下来的教学就是，随便拿出一些数，让学生找每个数约数的个数. 学生很快就会发现：有些数只有两个约数，那就是1和它的本身. 而有些数的约数有3个或3个以上的约数，也就是说，这些数除了1和它本身之外，还有约数. 这时，教师可以顺势给出质数与合数的概念. 最后，鼓励学生自己去总结自然数的分类：按能否被2整除分为奇数和偶数；按约数的个数分为质数与合数. 学生很自然地发现，从不同的角度去分类，会有不同的分类结果.

所谓的分类“角度”就是分类的标准，不同的分类标准会有不同的分类结果，从而产生新的感念. 对数学对象的正确、合理的分类取决于分类标准的正确性及合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构.

2. 类比思想方法教学

类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上的思想. 例如：地球上有土、有水、有石、有生命......，以此去猜想和地球类似的月球上是不是也有这些呢？

我们还是看教学中的例子：学生学习并掌握了长方形面积计算公式（长×宽）之后，启发学生去联想平行四边形面积的计算，能不能有和长方形类似的公式呢？自然有些同学会说，平行四边形的面积就是两个领边相乘，当然，这是错误的，但这也没关系！将平行四边形通过割补做成一个长方形，这时学生一定恍然大悟，异口同声地说出平行四边形面积的计算公式. 接下来的教学就是，画出一个平行四边形的一条对角线，启发和鼓励学生去联想三角形面积的计算公式，正确的结论就很容易得到了. 即使一节课讲了两个图形的面积公式，学生也会充分地消化和理解的. 因为学生通过直观的图形变化，并与前面所学知识的类比，十分清楚地知道了新公式的由来，使得公式的记忆顺理成章.

由此可见，类比思想不仅使教学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁.

3. 可逆思想方法教学

有些数学问题，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以逆推.

先看一个典型的数学例题，鸡蛋问题：小张卖鸡蛋，一篮鸡蛋，第一个人来买走一半，小张再送他一个. 第二个人又买走一半，小张又送他一个鸡蛋. 第三个人又买一半的鸡蛋，小张再送他一个. 第四个人来买一半，小张再送他一个，鸡蛋正好卖完！小张总共有几个鸡蛋？

按照顺向思维，不妨假设有a个鸡蛋，第一个人买完还剩■ - 1个鸡蛋，第二个人买完后还剩■ - ■个鸡蛋，....... 显然算起来非常麻烦，而且可能还超出了小学知识范围. 如果采用逆向思维方法，问题就变得简单而有趣：从题目中知道，第四个人买完一半，小张再送他一个，鸡蛋正好买完. 这说明第四个人买鸡蛋之前只有2个鸡蛋，也就是说第三个人买完后还剩2个鸡蛋. 由此可知，第二个人买完后还剩（2 + 1） × 2 = 6个鸡蛋，第一個人买完后还剩（6 + 1） × 2 = 14个鸡蛋，而（14 + 1） = 15是鸡蛋总数的一半. 所以小张总共有30个鸡蛋.

通过这个例子，我们看到可逆思想方法教学，使得解题思路简单清晰，而且很有趣. 不仅可以开阔学生的视野，还可以激发学生学习的积极性和主动学习热情. 对于提高教学效果和教学质量，会有一定帮助.

随着现代科学的发展，产生了现代思维方法. 辩证思维方法与现代科学思维方法有着方法论的共同性，二者相互联系、相互补充. 一方面，辩证思维方法是现代思维方法的方法论前提，辩证思维的基本精神和原则贯穿于现代科学思维方法之中. 实际上哲学通过本体论、认识论、方法论等各个方面参与到现代科学思维方法中. 另一方面，现代科学思维方法又丰富辩证思维方法. 因此说，新教学思想方法的产生，是科学发展的必然产物. 新教学思想方法的实施，是现代教学中，必备的重要环节.

德国作家莱辛说：如果上帝一手拿着真理，一手拿着获得真理的能力，问你要哪个？那学生们肯定会要获得真理的能力！因此，对学生多进行一些科学、适用的思想方法的传授和培养，是他们今后学习过程中，十分有力的思想武器，也是为他们将来去认识世界和改造世界，打下坚实的基础.