高考数学选择题的解题策略

郑宏宝

[摘要]选择题是高考数学的基本题型，其题目由一个基本题干与四个可选择的题支（选项）构成，要求从四个选项中选出唯一正确的答案.选择题的分值占高考数学总分的三分之一.迅速、准确、简洁地做好选择题是高考数学成功的关键.讲述几种高考数学选择题的解题策略.

[关键词]高考数学选择题解题策略

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）290037

一、选择题的功能与特点

选择题的功能：一是考查学生的基础知识、基本技能和基本的数学思想方法；二是考查学生的数学能力与素养.

选择题的特点：知识点的考查率高，覆盖内容广；基础性和客观性强；以中、低难度的题目为主，梯度较缓；没有解题过程，选择方法灵活多样.

二、选择题的解题策略

直接法是最基本的方法，即运用数学知识根据题目的已知条件直接推理、运算得出结论的方法.除此之外，还有一些常见的解题技巧与策略.

1.排除法

排除法是通过分析、比较、推理、运算等判断出三个错误选项，从而选出正确选项的方法.

【例1】（2012年陕西理，9）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）.

A.32B.22C.12D.-12

解析：根据已知条件a2+b2=2c2，显然特殊的等边三角形满足要求，此时cosC=12，且cosC=12

<22<32

，排除A、B；又a2+b2-c2=c2>0，所以角C为锐角，排除D，选C.

评注：此解法巧妙避开了不等式“缩放”这一难点.排除法的逻辑基础是集合中“补集”的思想，即“正难则反”.

2.代入法

代入法是将选项中的结果代入题干进行验证，排除错误，从中选出正确选项的方法.

【例2】（2014年新课标全国Ⅰ理，11）已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是（）.

A.（2，+∞）B.（1，+∞）

C.（-∞，-2）D.（-∞，-1）

解析：注意到f（0）=1>0，根据多项式函数的特征，当a>0时，函数f（x）一定存在小于零的零点，不符合题意，排除A、B.

观察选项，令a=-2时，则f（x）=-2x3-3x2+1=-2x3-2x2-x2+1=-2x2（x+1）-（x+1）（x-1）=（x+1）（-2x2-x+1）.

当a=-2时，f（x）一定存在零点，不符合题意，排除D，选C.

评注：当然，代入法也存在一定的策略与技巧.我们要分析选项结构，以最小的代价（代入次数最少）获得最大的回报（选出正确答案）.

3.特殊化法

特殊化法是根据已知条件或四个选项中所含的有关特殊数值（特殊位置），判断出正确选项的方法.

【例3】（2015年浙江理，7）存在函数f（x）满足：对于任意x∈R，都有（）.

解析：本题主要考查函数的概念.对于A、B选项，当x=π4或5π4

时，sin2x均为1，而sinx与x2+x此时均有两个值，排除A、B.对于C选项，当x=1时，f（2）=2；当x=-1时，f（2）=0，排除C，故选D.

评注：本题通过对选项进行特殊化处理，排除错误选项，从而肯定正确选项.

4.数形结合法

数形结合法是根据题目的“代数”条件构造“图像”，通过“形”直观判断出正确选项的方法.

【例4】（2014年全国新课标Ⅰ理，10）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ，则|FQ|=（）.

解析：此题“形”的痕迹相当明显，我们可以采用数形结合法进行求解.如图1，根据抛物线的定义，|FQ|=|MQ|，在

三、总结

一般说来，解选择题要充分利用题干和选项所提供的信息，合理运用直接法、排除法、代入法、特殊化法、数形结合法、估值（算）法等，或者综合运用上述几种方法选出正确选项.学生需要在平时解题中实践、体会与反思这些方法，才能内化为自己的解题能力，才能在考试中灵活自如地运用所学知识，才能避免“小题大做”“潜在丢分”.

（责任编辑钟伟芳）