一滴水也能成为一片海

黄亮杰

进入初三以来，紧张的学习氛围让我们感到压抑。快节奏的学习总让我们觉得在为解题而疲于奔命，特别是数学综合题，费时又费力。但今天一堂特殊的网络课堂教学改变了我对于数学学习的观念，我发现原来一滴“水”也能成为一片“海”，在这个海洋里我将畅行无阻。

例题：如图1，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，-5）

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明.

一、一滴“水”成为一片“海”的历程

网络课堂上我们没有进行单纯的解题练习，老师出示了例题的题干信息，要求我们思考能解决的问题，我们答案有很多：函数的解析式；点坐标；线段长度面积等，对此我们很纳闷。此时老师出示第二小问题，在审题后，要求我们思考如何解决，并把思考的结果告诉老师。我回想起在《圆》中的d与r的比较，我尝试寻找并求出d与r，即CF与CE，我在求CE的时候遇到了困难，因此，我尝试通过AB∥CE，点C坐标，求出直线CE解析式；通过AB⊥BD，点B坐标，求到直线BD的解析式，然后两直线相交求到点E坐标，经过庞大的计算，最终结果有偏差，稍有遗憾。此时老师要求我们分离出△OAB与△BCE，形成几何背景题型，经过一番思索，我发现△OAB与△BCE是相似的，因此求得CE=，此时就能判断圆C与l相离。后来经过我们一起在观察图形，又寻找出了另外两种解决方法。老师通过设置了小问题或者是几何图形，巧妙地打开了我们的思路。

二、感想

课后我整理了解题思路：本题抓住了如何判断圆与直线关系的方法，然后找出d与r，再分别求出d与r，而求r的过程中采用了求点E坐标以及相似的两种方法，而且还可以过点C作x轴的垂线，求出CM长度，再进行判断。进而我发现，其实本题涉及的是用代数法和几何法求线段的思维。在直角坐标系背景中求线段，我可以构造勾股定理，利用坐标求得线段长度；在几何背景中求线段，则要把几何图形分离出来，这样就不会受直角坐标系干扰，运用相似、全等等方法求得。本题涉及的知识都是我们平时认为非常简单的内容，而他们却都是思维的小水滴，“如何判断圆与直线关系”这一简单问题是本题的起点，它是思维的第一滴水，随着其他的水滴的加入，逐渐形成了思维的海洋，老师曾和我们说过：综合题是做不完的，但是方法却是有限的。今后我将不断去积累思维的水滴，思维也必将成为一片大海。 （指导老师：陈宏亮）