试证大于4的偶数均可表为两个奇素数之和

赵双成

【摘要】为证明大于4的偶数均可表为两个奇素数之和，1.将大于4的偶数表为4的倍数4m与2的倍数4m-2；2.证明4m可表为m-1个奇数对之和，4m-2可表为m-1个双奇数对之和；3.从m-1个奇数对中减去含平方小于4m的奇素数因子的奇数对，求出4m的剩余奇素数对的近似值公式；从m-1个双奇数对中减去含平方小于4m-2的奇素数因子的双奇数对，求出4m-2的剩余双奇素数对的近似值公式；4.证明4m与4m-2均可表为两个奇素数之和.证明用到的数学工具有：1.偶数的数字筛公式；2.奇数对筛公式；3.双奇数对筛公式.

【关键词】初等数论；大于4的偶数；数字筛公式；奇数对筛公式；双奇数对筛公式

【中图分类号】O156.1

引 言

哥德巴赫猜想是1742年6月7日哥德巴赫给欧拉的通信中提出的[1][2].欧拉在1742.6.30回信时，提出任一个大于2的偶数都是两个素数的和[3].欧拉的提法被称为强哥德巴赫猜想[4].对强哥德巴赫猜想，经过提出后160余年的沉寂，在1920年至1966年的46年间，从挪威的布朗到中国的陈景润，有12位数学家先后证明了9+9到1+2[5].自陈景润1973年发表了《大偶数表为一个素数及不超过二个素数的乘积之和》后[6]，对强哥德巴赫猜想的证明又处于停顿状态.如今数学界的主流意见认为：证明强哥德巴赫猜想需新的思路或新的数学工具，或在现有方法上进行重大改进[4]；也有认为仅基于现有方法上的改进无法证明强哥德巴赫猜想[7].

一、定 义

由初等数论中的整除理论与倍数概念，在a=bqb≠0中，b、q均为正奇数时将a称为b的奇倍数，q不含小于b的因子时将a称为b的奇数倍.

将只含一个2因子的數称为2倍数，含2因子多于一个的数称为4倍数；比4倍数少1的数称为小数，比4倍数多1的数称为大数；将一个小数与一个大数称为奇数对，两个小数或两个大数称为双奇数对.将大于2的整数组成下表：

小数：3， 7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59，……

4倍数：4， 8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，……

大数： 5， 9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，53，57，61，……

2倍数： 6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50，54，58，62，……

二、偶数的数字筛公式

五、结束语

综上，大于4的偶数均可表为两个奇素数的和.对证明中存在的错误或缺陷，敬请行家批评、指正.

【参考文献】

[1]梁宗巨.世界数学史简编[M].沈阳：辽宁人民出版社，1980：495.

[2]WWW.math.dartmouth.edu，手稿影印本[J].1742，第43号信.

[3]WWW.math.dartmouth.edu，手稿影印本[J].1742，第44号信.

[4]潘承洞，潘承彪.哥德巴赫猜想[M].第1版.北京：科学出版社，1981：引言.

[5]王元.关于哥德巴赫猜想[N].光明日报，1978-08-18.

[6]陈景润.大偶数表为一个素数及不超过二个素数的乘积之和[J].中国科学，1973（2）：111-128.

[7]王元.The Goldbach Conjecture[M].第2版.World Scientific Pubkishing Company，2002：18.

[8]潘承洞，潘承彪.初等数论[M].第3版.北京：北京大学出版社，2013：383，容斥原理.

[9]闵嗣鹤，严士健.初等数论[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003：2，定理2.

[10]闵嗣鹤，严士健.初等数论[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003：10，推论1.1.