与阶乘有关的单位丢番图方程的讨论

周佳馨　杨婷

【摘要】本文讨论由Cipu，Luca和Mignotte提出与阶乘有关的单位方程2y1+3y2+5y3+py4=n！当p为素数时的非负整数解，给出当p≡-1（mod24），p≡17（mod36），以及p≡±1（mod20）时的全部解，推广了Cipu，Luca和Mignotte已有结果.

【关键词】丢番图方程；阶乘；非负整数解

【基金项目】四川省应用基础研究项目（2013JYZ003），阿坝师院重点科研课题项目（ASA14-09）.

1.引言及主要结论

设Z，N，P分别表示整数集、正数集和素数集，p1，p2，…，pm∈P.令S=S（p1，p2，…，pm）={±pr11，…，prss}，0≤r1，r2，…，rs∈N 称S为关于p1，p2，…，pm的单位数.设p1，p2，…，pm∈P，x1，…，xm為单位数，关于单位数的丢番图方程a1x1+a2x2+…+amxm=0， x1，x2，…，xm∈N的解的讨论是丢番图方程重要问题之一，与群论、组合论以及编码理论中许多问题都有密切联系.关于阶乘问题的讨论，是丢番图方程中最基础的问题.最近，Bennett，Bruin，Bugeaud，Sikset，Luca，Mignotte等人提出关于丢番图方程研究的一些公开问题，其中问题21是求解关于阶乘的单位方程，该问题由Cipu，Luca和Mignotte提出.

综上所述，定理得证.

致谢：衷心感谢阿坝师院数学与财经系杨仕椿教授给予的支持与帮助！

【参考文献】

[1]EVERTSE HJ，GYORY K，STEWART C L，TIJDEMAN R.On Sunit equation in two unknowns[J].Invent Math，1988，92： 461- 477.

[2]BENNETT M，BRUIN N，BUGEAUD Y，et al.Some open problems about Diophantine equations [EB/OL]（2007-05-19），[2009-01-15].http： //www.math.leidenuniv.nl/ ～evertse /07 –workshopproblems.

[3]杨仕椿.与阶乘有关的一类单位方程的解.西南民族大学学报.自然科学版，第3期第35卷.