高教数学常微分课程的教学变革研究

王栋

摘 要：常微分课程在大学数学教学中扮演着重要角色，是一种“扎实的基础理论知识+创新的思维方式+竞技技能提升+科研探究”的新型课程，其教学模式是对传统教学方式的一种革新，能够更加有效地培育出适应社会发展需求的高素质复合型人才。

关键词：大学数学;常微分课程;教学改革

常微分课程教学模式是集扎实的基础理论知识、多变的思考方式、过硬的竞技技能、符合社会发展需求的科研成果于一身的新型大学数学教学方式，改变了传统单一的板书教学方式。本文立足于常微分课程教学模式的优越性，探究其在大学数学教学中的应用及价值，期望能够为大学数学教学改革提供一定的参考与指导。

一、常微分课程教学模式的内涵

常微分课程教学模式是指，通过先进的分析检测技术以及新颖的分析思路，核查学生的数学分析、掌握、应用能力，能适当变换思路求解问题，锻炼学生的应变能力，最终获取高质量的教学效果。这种教学模式，不仅对学生是考验，对于教师来说，也面临着巨大的挑战。

二、常微分课程教学模式的优越性

1.形式多样，能够弥补传统板书教学的缺陷

常微分课程教学模式与多媒体技术紧密相关，多媒体技术是常微分课程教学的主要载体。众所周知，多媒体技术具有跨时空、三维动画、及时视频、材料备份、数据分析、案例完整呈现等功能，能够将枯燥乏味的大学数学知识变得生动活泼，且这样的教学模式改变了传统板书教育方式的局限。

2.创新教学内容，使得教学内容充满生机

大学数学教材所设定的教学内容比较枯燥乏味，而且大部分的教学内容脱离学生的实际生活，深奥难懂，部分教师不能真正意义上领会问题设置的本质。采用强硬的“灌输式”教育方式，不仅起不到应有的教学价值，而且会大大的挫伤学生的积极性。因此，需要通过常微分课程教学模式来为枯燥乏味的教学内容增添新鲜血液，补充生机活力，并做到及时调查掌握社会发展对人才的需求，根据学生的实际情况（学习状态、学习能力、兴趣爱好等）调整教学内容。

三、常微分课程教学模式在大学数学教学中的应用及价值

常微分课程教学集中体现在常微分方程方面，包括高变量的一阶微分方程、一阶线性微分方程、齐次微分方程、可降价的高阶微分方程以及二阶常系数线性微分方程等。在这些常微分方程的解题上，我们能够看到解题思路的变通性，学生在熟练掌握各种类型的微分方程的代公式的基础上，需要开动脑筋探索特殊高阶微分方程的解题思路和方法，拓展自身在经济学、物理学等领域的知识，从经济学角度、物理学角度深入理解问题设置的本质，可以增强学生创新意识和创新能力，从而全面有效提升学习效率和质量。举个例子：

求方程（x+1）-ny=（x+1）的通解，这里为常数.

解：将原方程改写为=y+（x+1）nex.

先求它所对应的齐线性方程=y的通解.

由=y，经变量分离后得到此齐线性方程的通解为

y=C（x+1）n.

其次，应用常数变易法求原非齐线性方程的通解.为此，设y=u（x）（x+1）n并将它代入到原方程（x+1）-ny=（x+1），得到=（x+1）n+n（x+1）n-1u（x）

=u（x）（x+1）n+（x+1）nex

化简后得到ex，两边积分得到u（x）=ex+C，这里C是任意常数，于是原方程的通解为y=（x+1）n（ex+C）.

这样的解题思路应用了转换思想，学生利用已经掌握的基础知识，将复杂的表现形式转化为简单的表现形式，再根据可以变通的知识体系自主解决问题。并且换一个思考角度，便可以找出另一解题方法，能够刺激学生的探知欲，激发学生的自主创新能力，从而提高学习效率和质量。

大学数学“常微分课程”的教学改革旨在利用现代多媒体、影像技术教学。课堂上学生为主导，教师扮演参与者、指导者的角色，积极调动学生的学习热情和主观能动性，从学生的思想上下手，纠正学生对大学数学的认识偏差，提升教学质量，培育高素质的复合型应用人才。通过常微分课程教学，能够充分挖掘学生潜在的创新意识和创新能力，为全面健康社会、和谐社会的构建和发展源源不断地提供人才及动力保障。

参考文献：

[1]阿拉坦仓，侯国林.以<常微分方程>课程为例浅谈教学也是一种学术[J].大学数学，2012，28（5）：18-21.

[2]张海峰.论PBL教学法在“常微分方程”课程教学中的应用[J].合肥学院学报（自然科学版），2015，（3）：90-92.